抽樣估計精品課件

1、抽樣估計第1頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題一、抽樣推斷的意義（ 一 ）抽樣推斷的概念： 所謂抽樣推斷是指按照隨機原則從被研究現(xiàn)象的總體中抽取部分單位進行調查，并根據(jù)調查結果對所研究現(xiàn)象總體的數(shù)量特征做出具有一定可靠性的估計和推斷，從而認識現(xiàn)在總體的一種統(tǒng)計方法。第2頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 （二）抽樣推斷的特點 1. 抽樣推斷是由部分推算整體的一種認識 方法；2. 抽樣推斷是建立在隨機取樣的基礎上；3. 抽樣推斷是運用概率估計的方法；4. 抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制5. 抽樣調查是一種非全面調查

2、第3頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 二、抽樣推斷的內容： （一）參數(shù)估計 運用于不知道總體的數(shù)量特征時 （二）假設檢驗 運用于對總體的變化情況不了解時 第4頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 三、抽樣的基本概念 （一）全及總體和樣本總體 1. 全及總體又稱母體，簡稱為總體。它是指所要調查研究對象的全部單位構成的整體。 2. 抽樣總體簡稱樣本，又稱小樣本，它是指從全及總體中按隨機原則抽取的部分單位組成的總體。 第5頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 （二）總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量 1、它是反映總體綜合數(shù)量特征的指標。 2、總

3、體平均數(shù)用“ X ”表示。 總體方差：“ ” 表示 第6頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 對于總體中的屬性指標,由于各單位標志表現(xiàn)不能夠用數(shù)量來表示,因此總體參數(shù)常以成數(shù)指標“P”來表示總體中具有某種性質的單位數(shù)在總體全部單位數(shù)中所占的比重,以“Q”表示總體中不具有某種性質的單位數(shù)在總體中所占的比重. 第7頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 2. 統(tǒng)計量 根據(jù)樣本各單位標志值或屬性標志計算的綜合指標稱為統(tǒng)計量. 1、樣本平均數(shù):2、樣本方差:第8頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 3. 成數(shù)方差: 4. 成數(shù)平均數(shù): 5

4、. 樣本標準差: 第9頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 （三）樣本容量和樣本個數(shù) 樣本容量是指一個樣本所包含的單位數(shù).通常將樣本個數(shù)不少于30個的樣本稱為大樣本;不及30個的稱為小樣本. 樣本個數(shù)又稱樣本可能數(shù)目,指從一個總體中可能抽取的樣本個數(shù).一個總體有多少樣本,則樣本統(tǒng)計量就有多少種取值,從而形成該統(tǒng)計量的分布,此分布是抽樣估計的基礎. 第10頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 （四）重復抽樣和不重復抽樣 1. 重復抽樣也稱為回置抽樣; 2. 不重復抽樣也稱為不回置抽樣;第11頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三第二

5、節(jié) 抽樣誤差一、抽樣誤差的含義及意義 在抽樣調查中，用樣本指標推斷總體指標，總會存在一定的誤差，其誤差的來源主要由以下兩個方面： 登記性誤差，它是指在收集資料的過程中，由于測量、記錄、計算或抄錄的錯誤，以及被調查者所報不實等原因產生的誤差。第12頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 代表性誤差，這種誤差是排除登記性誤差以后，在用樣本指標推斷總體指標時所產生的誤差。 代表性誤差的產生又可以分為兩種情況： 是由于沒有遵守隨機原則而造成的誤差，稱為偏差或系統(tǒng)性誤差； 是遵守了隨機原則，但樣本指標不可能完全代替總體指標，屬于抽樣推斷本身固有的一種誤差，我們稱隨機性誤差。第13頁，

6、共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 備注： 前者系統(tǒng)性誤差和登記性誤差都是抽樣工作組織不好而導致的，應該采取預防措施避免發(fā)生；而后者偶然性的代表性誤差是無法避免的，只能夠運用數(shù)學公式加以精確地計算，并通過抽樣設計加以控制。因此這種誤差也稱為可控制的誤差。第14頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 思考題： 1. 抽樣誤差是（ ） A. 由于樣本數(shù)目過少引起的 B. 由于觀察、測量、計算的失誤引起的 C. 抽樣過程的偶然因數(shù)引起的 D. 調查中產生的系統(tǒng)性誤差 E. 隨機性的代表性誤差第15頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 二、

7、抽樣平均誤差 所謂抽樣平均誤差，就是所有可能出現(xiàn)的樣本指標（平均數(shù)或成數(shù)）的標準差。 （一）抽樣平均數(shù)的平均誤差： 1. 重復抽樣： 2. 不重復抽樣：第16頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 （二）抽樣成數(shù)的平均誤差 成數(shù)的抽樣平均誤差： 1. 重復抽樣： 2. 不重復抽樣： 第17頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 例題：某電子元件廠生產某種型號的電子管，按以往正常的正常的生產經驗，產品的一級品率為60%?，F(xiàn)從10 000件電子管中抽取100件來檢驗其一級品率，試求一級品率的抽樣平均誤差。第18頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29

8、分，星期三 解題過程： 根據(jù)題意，可用歷史資料作為本批產品的合格率，即成數(shù)P=60%，則總體成數(shù)的方差為： =0.6(1-0.6)=0.24 此外，N=10 000 n=100第19頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 1.如果是重復抽樣，一級品的抽樣平均誤差為： =0.24/1004.9% 2. 如果是不重復抽樣，一級品的抽樣平均差為： =0.24/100 （10 000-100）/10 000 4.9%第20頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 三、影響抽樣平均誤差的因素 影響抽樣平均誤差的因素主要有： 1. 抽樣單位數(shù)的多少 在其他條件不變的情

9、況下，抽樣單位數(shù)愈多，抽樣誤差就愈??；反之，抽樣單位數(shù)愈少，則抽樣誤差就愈大。 2. 總體被研究標志的變異程度 在其他條件不變的情況下，總體單位標志的變異程度愈小，則抽樣誤差也愈小，抽樣誤差和總體變異度成正比變化。第21頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 3. 抽樣的組織形式和抽樣的方法 在其他條件不變的情況下，不重復抽樣下的樣本比重復抽樣下的樣本代表性強，其抽樣誤差相應也要小。在不同的抽樣組織方式下，抽樣誤差也不同。 在上述影響抽樣誤差的三個因素中，總體標志的變異程度是客觀存在的因素，是調查者無法控制的，但樣本數(shù)目和抽樣方式及抽樣的組織形式卻是調查者能夠選擇和控制的。

10、第22頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 四、抽樣極限誤差 抽樣極限誤差是指樣本指標和總體指標之間抽樣誤差的可能范圍。 1.平均數(shù)極限誤差： 2. 成數(shù)極限誤差： 3. 置信區(qū)間： 第23頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 五、抽樣誤差的概率度 抽樣誤差的概率度是表明抽樣指標和總體指標的誤差不超過一定范圍的概率保證度,用“t”表示. 1. 平均數(shù)的概率度: 2. 成數(shù)的概率度:第24頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 最常用的概率度，值及相應概率F( f )值 概率度(t)0.51.001.651.962.003.00允許

11、誤差的置信度【（t）】0.38290.68270.90000.95000.95450.9973第25頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三第三節(jié) 抽樣估計的方法 一、抽樣估計概述 抽樣估計是指利用抽樣調查取得的樣本實際資料，采用一定的估計方法，去估計和推斷相應總體未知的指標的一種統(tǒng)計分析方法。 由于總體指標是表明總體數(shù)量特征的參數(shù)，因此抽樣估計又稱參數(shù)估計。第26頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 （一）抽樣估計的數(shù)理標準： 對于樣本的某一指標而言，它有許多可能的取值，它與其總體相應指標間總有著或大或小的誤差。因此，據(jù)以估計和推斷出來的總體指標，不可

12、能是絕對準確的，實際中允許有一定的誤差。 判斷抽樣估計是否合理的數(shù)理標準： 無偏性 無偏性就是指任意一個樣本的某項指標來第27頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 說，其可能取值圍繞與之相應的總體的同一指標隨機擺動，它的期望值，即所有可能樣本該指標的算術平均數(shù)等于總體相應指標。 一致性 有效性第28頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三給定誤差范圍，求保證程度：F（t）1、計算樣本平均數(shù)或成數(shù)作為總體的估 計值。2、計算樣本標準差和抽樣平均誤差。3、根據(jù)給定的極限誤差范圍 或 估 計總體的置信區(qū)間：4、計算概率度 ：5、根據(jù)概率度“t”值，求出相應的保

13、證程度第29頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 給定置信度F（t）求極限誤差的可能范圍1、計算樣本平均數(shù)或成數(shù)，作為總體的估計值。2、計算樣本標準差和抽樣平均誤差。3、根據(jù)給定的置信度F（t）的要求，求出概率 度“t”值。4、計算抽樣極限誤差的可能范圍，找出總體估 計值的上限和下限。5、對總體參數(shù)作出區(qū)間估計第30頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三例1、對某型號的電子元件進行耐用性能檢查，抽查的資料分組列表如下，要求耐用時數(shù)的允許誤差范圍 小時，試估計該批電子元件的平均耐用時數(shù)。第31頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三解：

14、1、計算樣本平均數(shù)2、計算標準差3、抽樣平均誤差4、根據(jù)給定的誤差范圍 ，計算置信區(qū)間:第32頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 5、計算“t”值，求得置信度F(t)6、做出區(qū)間估計:以概率為95.45%的保證程度， 該 批電子元件的耐用時數(shù)在10451066小時之間.第33頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三例2、對某城市進行居民家計調查，隨機抽取400戶居民，調查結果得出年平均每戶耐用消費品支出為850元，標準差為200元，要求以95%的概率保證程度，估計該城市居民每戶年平均耐用消費品的支出額。解：1、計算樣本平均數(shù) 2、計算標準差3、計算平均

15、誤差4、根據(jù)給定的置信度F=（t）=95%.求“t”值查 表.t=1.96第34頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 5、計算抽樣極限誤差和總體平均數(shù)的上下限6、對總體參數(shù)作出區(qū)間估計 以95%的概率保證程度，估計該城市居民戶家庭年平均每戶耐用消費品支出在830.4 869.6元之間第35頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 例題1：某工廠生產一批燈泡共10萬只，現(xiàn)采用簡單隨機不重復抽樣方式抽取0.1%進行質檢,測試結果如下: 耐用時間燈泡數(shù) f組中值 xXf800以下800900900 10001000 11001100以上1015352515合計

16、100第36頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 根據(jù)上述資料: (1) 試計算樣本燈泡的平均耐用時間. (2) 在95.45%的概率保證程度下，推斷10萬 只燈泡平均耐用時間的區(qū)間范圍. (3) 假設耐用時間不及800小時的燈泡為不合 格品,試計算樣本的合格率,并按95%的概 率保證程度,推斷10萬只燈泡的合格概率 區(qū)間范圍.第37頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三耐用時間燈泡數(shù)f組中值xXfXx(X-x)2f800以下107507500-220484000800-9001585012750-120216000900-10003595033250

17、-20140001000-11002510502625080160001100以上15115017250180486000合計100970001216000第38頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 例題2 為研究某種新產品的銷路,在某市的市場上隨機對800名成年人進行調查,結果有500人喜歡該種產品,要求: (1) 以95.45%的概率保證程度,估計該城市成年人喜歡此新產品的概率? (2) 假設極限誤差要求不超過2.8%,在其他條件不變時,概率保證程度作何變化? 第39頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三抽樣數(shù)目的確定確定原則在保證預期的抽樣推斷可靠程度的要求下，抽取樣本的單位數(shù)不宜過多。影響因素1、總體被研究標志的變異程度；2、允許誤差的大小，即“ ”的大?。?、可靠程度的高低，即“t”值的大??；4、抽樣方法與組織形式；5、人、財、物的允許條件。抽樣數(shù)目的計算重復抽樣不重復抽樣平均數(shù)必要抽樣數(shù)目的公式：成數(shù)必要抽樣數(shù)目的公式：平均數(shù)必要抽樣數(shù)目的公式：成數(shù)必要抽樣數(shù)目的公式：第40頁，共44頁，2022年，5月20日，14點29分，星期三 例1、對某型號電子元件10000只進行耐用性能檢查，根據(jù)以往測定，求得耐用時數(shù)的標準差為600小時，在重復抽樣條件下，概率保證程度為68.27%。元件平均