光學(xué)與原子物理2016秋

1、海森伯不確定關(guān)系若則由于不確定關(guān)系根源于微觀粒子的波動上節(jié)小結(jié)薛定諤方程條件V，粒子的波動性不能顯示出來;由 定的 和 均小于宏觀誤差.）確方程是假設(shè).波函數(shù)是復(fù)數(shù), 不具有物理意義.定態(tài)定態(tài)薛定諤方程說明E為粒子總能量，不隨時間改變.力學(xué)量的平均值本節(jié)要點(diǎn)階躍勢勢壘 掃描隧道顯微鏡STM求解下面系統(tǒng)定態(tài)薛定諤方程的解：一維無限深勢阱力學(xué)量的本征值2.4.3力學(xué)量的本征值定態(tài)薛定諤方程可寫成 該方程稱為 的本征方程, 為 的本征函數(shù),為 的本征值.本征問題本征方程即力學(xué)量算符 作用在波函數(shù)上等于一 個常數(shù)乘以波函數(shù)本身. 波函數(shù) 稱為算符 本征函數(shù).本征值本征方程中A稱為算符 本征值. 假設(shè)：

2、力學(xué)量A的測量值就是算符 本征值.因?yàn)樵诹W(xué)量本征態(tài) 下, 測量值就是 算符 本征值，那么,力學(xué)量A就完全確定， 即 因此，力學(xué)量的平均值（期待值） 就是本征值.若兩個力學(xué)量具有共同本征函數(shù), 那么,這兩個力學(xué)量的對易,一定可以同時具有確定值.即 與 對易.在共同本征態(tài) 下, 兩個力學(xué)量分別具有確定值為A和B.反之,若兩個力學(xué)量不具有共同本征函數(shù), 那么,這兩個力學(xué)量的不對易, 不可以同時具有確定值.2.5定態(tài)薛定諤方程的幾個簡例2.5.1階躍勢、勢壘和隧道效應(yīng)1. 階躍勢勢場分布勢場在處突變（理想情況）.當(dāng)變化區(qū)域很小時,近似為階躍勢.在 區(qū)域,粒子作自由運(yùn)動；在 區(qū)域,若粒子能量 按照經(jīng)典

3、理論,粒子不存在,因?yàn)閯幽?一維定態(tài)薛定諤方程的解在 區(qū)域 通解根據(jù) 可得即 其中 該方程的通解為其中A,B為任意常數(shù).在 區(qū)域 通解定態(tài)薛定諤方程為其中 該方程的通解為其中C,D為任意常數(shù).系數(shù)A、B、C和D的確定因?yàn)?要滿足有限條件,所以 在 處波函數(shù)連續(xù),應(yīng)滿足即 另外, 因?yàn)?都有限,所以 也應(yīng)有限,這就要求一階導(dǎo)數(shù)連續(xù),即聯(lián)立方程組可得 于是,其中系數(shù)D由波函數(shù)歸一化條件確定.討論區(qū)域 其中 表示向右傳播的波（入射波）， 表示向左傳播的波（反射波）,兩者的 振幅的絕對值相等,即這兩列波疊加后形成駐波.區(qū)域 幾率密度為該式表明即使 區(qū)域中粒子總能量小 于勢能,也有出現(xiàn)的幾率,這是粒子波

4、動性的表現(xiàn),而經(jīng)典力學(xué)不允許這種情況出現(xiàn).在 附近很小的區(qū)域 才有顯著的值. 超出 范圍, 很快趨近于零,因此 稱為透入距離.2. 勢壘勢場分布經(jīng)典結(jié)果當(dāng)粒子從左邊向右邊運(yùn)動時,因?yàn)?粒子被反彈回來,不能進(jìn)入 區(qū)域. 定態(tài)薛定諤方程由 可得 于是,對應(yīng)三個區(qū)域的定態(tài)薛定諤方程為定態(tài)薛定諤方程通解系數(shù)的確定區(qū)域無反射波,故 其它系數(shù)由 處波函數(shù)以及一階微商連續(xù)以及歸一化條件確定.幾率密度幾率密度不為0 （隧道效應(yīng)）. 區(qū)域透射系數(shù)故 當(dāng) 或a較大,即 則可得透射系數(shù)T與勢壘寬度a、 和粒子質(zhì)量m有關(guān)。例 電子求透射系數(shù)T.解質(zhì)子 掃描隧道顯微鏡STM（1981）探針直徑約或小于nm.探針和樣品的間隙對應(yīng)一個勢壘，間距為勢壘寬度a。在探針和樣品的間加一個小電壓，當(dāng)a為nm或更小時，會出現(xiàn)隧道電流,其強(qiáng)度與探針和樣品表面原子的電子態(tài)密度，a以及所加電壓有關(guān).橫向分辨率為0.1nm,縱向分辨率為0.001nm。 照片血細(xì)胞硅金藍(lán)寶石量子森林納米線溴原子2.5.2一維無限深勢阱勢場分布經(jīng)典結(jié)果內(nèi)，粒子動量大小不變。在 處粒子的運(yùn)動方向要突然改變，粒子可以區(qū)域.定態(tài)薛定諤方程由 ,可得 于是,具有任意大于零的有限能量. 粒子不能進(jìn)入定態(tài)薛定諤方程通解系數(shù)的確定以及波函數(shù)區(qū)域內(nèi) 要使 在此區(qū)域內(nèi)有限，必須令 這意味粒子不可能進(jìn)入這一區(qū)域。在 連續(xù)，有因?yàn)锳與B不能