初三中考復習二次函數(shù)最值問題

1、 二函之值題基本解步驟：1審題讀懂問.分析問題各個量之間的關(guān)系；2列數(shù)學表達式用數(shù)學方法示它們之間的關(guān)即寫出變量與常量之間的二次函數(shù)關(guān)系式； 4 2 3求值利用二次函數(shù)關(guān)系式頂點坐標公式 或配方法求得最值；配法 ：二次函數(shù) y 轉(zhuǎn)為 ( x ) 的式 . 頂點標為軸 時y 有最小值.即當 x . 最小值=k ； a 時 有大.即當 x 時 最大值=k 4檢驗檢驗結(jié)果的合理性數(shù)求最值需考慮實際問題的自變量的取值范圍）解題策 實問題 關(guān)鍵在如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題利潤最值問題：此類問題一般先是運總利總售價總本“利=每件商品的利潤 數(shù)立潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系.再 求出這個函數(shù)關(guān)系式的頂點坐.頂點

2、的縱坐標即為最大利潤特殊地這要 考實問中變的值圍數(shù)形合最線段和或差（或三角形周長）最值問題：此類問題一般是利用軸對稱的性質(zhì)和 兩點之間線段最短確定最短距離 .個距離一般用勾股定理或兩點之間距離公 式求解特地也可利平和對的識解定線長題 最距和法：以動點所在的直線為對稱.作個已知點的對稱.結(jié)另 一個已知點和對稱點的線.與稱軸交于一點這一點即為所求點線段長即 為最短距離和口“”“”求值“”：差的最大把點移動到直線的同側(cè)“”：和的最小把點移動到直線的兩側(cè)何值較多）線段長最值問題據(jù)兩點距公 x 把線長二函關(guān)式示 出求值幾何面積最值問題類問題一是先運用三角形相.對應線段成比例等性質(zhì) 或者用“補”或利平線到

3、角同等進面轉(zhuǎn)寫出圖 的面積 y 與長 x 之間二次函關(guān)系其頂點的縱坐標即為面積最值 動點產(chǎn)生的最值問題：數(shù)形結(jié)合求.路程和轉(zhuǎn)化成時間.當三點共線時有 最值例 1例 2例 3例 4例 5例 6例 7例 8例 9例 10利最問例 1、一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩成本為 10 元件出廠價為 12 元件年售量為 2 萬件今年計劃通過 適當增加成本來提高產(chǎn)品的檔.以拓展市場若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x .今年這 種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高 0.5x 倍則預計今后年銷售量將比去年年銷售量增加 倍（ 題中 0 （1用含 x 的代數(shù)式表示：今生產(chǎn)的這種玩具每件的成本_元今生產(chǎn)的這種玩具

4、每件的出廠 價為_元（2求今年這種玩具每件的利 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3設(shè)今年這種玩具的年銷售潤為 w 元求當 為何.今年的年銷售利潤最大？最大年銷利潤是 多少萬元？注：年銷售利潤=（每件玩具的廠價每件玩具的成本）年銷售量解 1 ） 10+7x ； 12+6x ； ） y= （ ） - （ 10+7x ） -x （ 0 11； ） ） 2 -2 ） 2 大 值 . 時 .w （ 萬 x 為 0.5 時 今 的 年 最 萬 元 例 2星電子科技公司積極應對 2008 世界金融危機及時調(diào)整投資方.瞄準光伏產(chǎn)業(yè).建成了太陽能光 伏電池生產(chǎn)線由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本.市場占有率不高等因素的影響.產(chǎn)品投

5、產(chǎn)上市一年.公司經(jīng) 歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1 次司積獲得 的利潤 y（萬元）與銷售時間第 （月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前 x 個的利潤總和 y 與 x 之間關(guān)系）對 應的點都在如下圖所示的圖象上該圖象從左至.依次是線段 OA、曲線 AB 和曲 BC.其中曲線 AB 為拋線的一部分點 A 為拋物線的頂.曲線 為另一拋物線 y 的一部.且點 的坐標分別為 4.10.12（1求該公司累積獲得的利潤 y萬元）與時間第 x月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2直接寫出第 x 個月獲得 （萬元）與時間 （月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計算過程 （3前 12 個月.第

6、幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？(萬元)O410 12 (月)解 1 ） 設(shè) OA 的 析 式 O （ 0.0 .A ） 在 B 拋 B （ ） 則 m=320 B 坐 （ A 拋 的 頂 曲 所 在 的 拋 線 的 x-4 2 2 （ x-4 ） 22 （2） x 個 月 利 潤 x 個 月 利 潤 和 （ 3 由 （ ） 的 均 為 x=5.6.7.8.9 x=9 s 有 最 大 90. x=10.11.12 時 有 最 大 月 公 所 利 潤 最 大 . 它 110 試一試： 、 某水批發(fā)商銷售每箱進價 40 元的蘋.價部門規(guī)定每箱售價不得高于 55 元.市場調(diào)發(fā)若 每

7、箱以 50 元價格銷.平均每天銷售 90 箱價格每提高 1 元平均每天少銷售 3 箱（1求平均每天銷售量 y（箱）銷售價 x元箱）之間的函數(shù)關(guān)系式（2求該批發(fā)商平均每天銷售潤 （元）與銷售價 （元箱）之間的函數(shù)關(guān)系式（3當每箱蘋果的售價為多少可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？解 1 ） （ ） . （ 50.90 ） 故 平 天 y （ ） 與 x 式 為 ： （ 2 ） 果 商 銷 每 箱 進 x 箱 . 該 批 商 平 每 天 售 利 （ 的 系 為 W= （ -3x+240 ） 2 （ 3 ） W=-3x （ 2 +1200. 物 線 向 下 又 對 軸 x . x=55 時 當 每 蘋

8、 果 銷 售 55 為 2、我市 某的一種特產(chǎn)由于運輸原.長期只能在當?shù)劁N售當?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益：每投入 x 萬.可獲得利潤 P (當?shù)卣當M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售.其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前對該項目每年最多可投入 100 萬元的銷售投資在施規(guī)劃 5 年前兩年中每都從 100 萬中撥出 50 萬用于修建一條公.兩年修成.通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售公路通車后的 3 年.該特產(chǎn)既在本地銷也在外地銷售在外地銷售的投資收益為：每投入 x 萬.獲利潤Q 294 100 160 （元 5（1若不進行開.求 5 年獲潤的最大值是多少？（2若按規(guī)劃實.求 5 年獲潤（扣除修路后）的最大值

9、是多少？ （3根據(jù)（）.（2）.該方案否具有實施價值？解 1 ） 每 x 萬 元 可 獲 x=60 時 . 所 獲 利 潤 最 大 萬 元 若 不 行 開 發(fā) 年 獲 利 潤 的 415=205 （ 2 ） 前 兩 年 ： 0 x 此 隨 時 .P 值 即 這 兩 后 三 設(shè) 獲 設(shè) 當 a. 100-a. a=30 時 .y 最 大 且 1065. 這 三 的 獲 最 大 10653=3195萬 ） 年 利 （ 扣 修 路 后 502=3175（ 元 線和或角周）值題復習.正方形 ABCD 的邊為 4.點 P 在 DC 邊且 DP=1. Q 是 AC 上一點則 DQ+PQ 的最值 例 1、已

10、知二次函數(shù) 2 的象過點 軸交點 C 點拋物線上且橫 坐標是 （1求拋物線的解析式；（2拋物線的對稱軸上有一動 P.出 PA 的最小值例 2、如圖.在平面直角坐標系 xOy 中直線 y 分交 x 軸、y 軸于 C、A 兩點將射 AM 繞著A 順針旋轉(zhuǎn) 得到射線 AN. 為 AM 上動.點 B 為 AN 上的點點 在 的部 （1求線段 AC 的長（2當 AMx 軸且邊形 ABCD 為梯.求 的面積；（3求 周的最小值；（4當 的長取得最小. BD 2時BCD 的積為_.例 3知如.二次函數(shù) axax a 為 H. 交于 A 兩 在 A 點側(cè)點 關(guān)直線 l： 3 稱（1求 A 兩坐.并證明點 A

11、在直線 l ；（2求二次函數(shù)解析式；（3過點 B 作直線 AH 交線 l 于 點、N 別為直線 AH 和線 l 上兩個動.連接 HN.NM.MK. NM 和最小值yH O B試一試：1、已知拋物線 y 2 經(jīng)點 A （1求此拋物線解析式；（2點 C 分是 x 軸 y 軸的動.求四邊形 ABCD 周長的最小值；（3過點 B 作 x 軸垂線.垂足 E 點點 P 從拋物線的頂點出.先沿拋物線的對稱軸到達 F 點再沿 到達 E 點若 P 點在對稱軸上的動速度是它在直線 FE 上運動速度的 倍試確定點 F 的置使點 P 按 照上述要求到達 E 點所用的時間短求：簡述確定 F 點位的方法但要求證明）二函中

12、母換例 1、如.已知 （a.m是反比例函數(shù)y k 4( 與一次函數(shù) y x 3圖像上的兩個不同的交點分別過 A 兩點作 x 軸垂.垂足分別為 C連結(jié) OA、OB.若知 2 .求 的取值范圍。2 2 2 2 例 2、已知點 A )和點 B (3, )是直線y k和雙曲線 y x的交點（1過點 A 做 AM 軸垂為 M ,接 BM,若 AM BM.求 B的坐標（2若點 P在線段 AB上過 P 做 x 軸垂為 E,并雙曲線 y k2 k x于點 N ,當PNNE取最大值時有 12,求此時雙曲線的解析式。5 5 作業(yè)：1 眉市 分如. eq oac(,Rt) 的直角邊 OA 分在 x 軸負半軸和 軸正

13、半軸. 為坐標原點.A、 兩的坐標分別為 經(jīng)過 點且點在直線 上2（1求拋物線對應的函數(shù)關(guān)系；（2若DCE 是ABO 軸右平移得到的當四邊形 ABCD 是菱形.試判斷點 C 和 D 是否在該拋物 線上.并說明理由；（3若 M 點是 所在直線下方該拋物線上的一個動.過點 M 作 MN 平于 y 交 CD 于點 設(shè)點 的 坐標為 t. 的度為 l求 l 與 t 之的函數(shù)關(guān)系.并求 取最大值.點 M 的坐yNM O D E xM M 解）由題意.可設(shè)所求拋物對應的函數(shù)關(guān)系式為 5 4 ) 2 ( ) 2 （1 分） m 分）所求函數(shù)關(guān)系式為： （2）在 ABO .OA=3.OB=4. 5 1 2 10( ) 2 x 2 6 3 （4 分 OAOB四邊形 是菱形=CDDA=5 分） 、 兩的標分別是5.4 分）當 x 時y 10 3當 時. 10y 2 3點 和 在求拋物線上 （7 分 （3）設(shè)直線 CD 對應的函數(shù)關(guān)系為 則 k y 8解得： k b 3 8 分 軸 點橫坐標為 t. 點橫坐標為 Ex 10 則 t 3t . N .（10 分）4 7 3 l y y t t t t 2 t t ) 2 3 3 3 3 3 2最 最 . 當 t 時 l . 2此時點