圖像的運(yùn)算課件

1、直接放大法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易編程實(shí)現(xiàn)，能夠看到圖像的局部細(xì)節(jié)，但是這種方法得到的放大圖像中，當(dāng)縮放系數(shù)較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生所謂的“馬賽克”現(xiàn)象，即放大后圖像的子塊與子塊之間的過渡不平緩，產(chǎn)生方塊效應(yīng)。從圖(d)中也可以看到在圖像的邊緣處有明顯的方塊效應(yīng)。圖(d)如何解決“馬賽克”問題？可以采用雙線性插值法來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的放大變換。雙線性插值法 雙線性插值法就是在單位正方形頂點(diǎn)的值已知的情況下，正方形內(nèi)任意點(diǎn)f (x, y)的值可由雙線性方程得到： 在對(duì)圖像進(jìn)行空間變換時(shí)，輸出像素通常被映射到輸入圖像中的非整數(shù)位置，即位于四個(gè)輸入像素之間。因此，為了決定與該位置相對(duì)應(yīng)的灰度值，必須進(jìn)行插值運(yùn)算。a ，b，c和

2、d是常數(shù)，由正方形四個(gè)頂點(diǎn)的值確定。 雙線性插值法是根據(jù)點(diǎn)的四個(gè)相鄰點(diǎn)的灰度值，分別在x和y方向上進(jìn)行兩次線性插值插值。如下圖：首先，在x方向上作線性插值，對(duì)上端的兩個(gè)頂尖進(jìn)行線性插值得： 類似的，對(duì)于底端兩個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行線性插值有：y方向上作線性插值，以確定：最后得到雙線性插值公式為： 相關(guān)函數(shù)imresize 功能：對(duì)圖像進(jìn)行放大或縮小。語(yǔ)法： B=imresize（A，scale,method) scale為縮放比例,1為放大,1為縮小 B=imresize（A，m n,method) m n為縮放后圖像的行數(shù)和列數(shù) method用來(lái)指定插值方法,有： nearest (最近鄰差值，默認(rèn))、

3、 bilinear (雙線性差值)、 bicubic (雙立方插值) 要點(diǎn)：圖像的算術(shù)運(yùn)算圖像的幾何變換灰度直方圖2.6圖像的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)運(yùn)算2.6.3 圖像算術(shù)運(yùn)算圖像算術(shù)運(yùn)算是指對(duì)多幅輸入的圖像進(jìn)行加、減、乘、除計(jì)算而得到輸出圖像的運(yùn)算。圖像相加可以用于圖像合成。圖像相減常用于檢測(cè)兩幅或多幅圖像之間的變化。在醫(yī)學(xué)圖像處理中圖像相減可用于感興趣區(qū)域或目標(biāo)的提取。 加法運(yùn)算生成圖像疊加效果對(duì)于兩個(gè)圖像f(x,y)和h(x,y)的均值有：g(x,y) = f(x,y)/2 + h(x,y)/2會(huì)得到二次曝光的效果。推廣這個(gè)公式為：g(x,y) = f(x,y) + h(x,y)其中+= 1，我們可以

4、得到各種圖像合成的效果也可以用于兩張圖片的銜接+=生成圖像疊加效果舉例：加法運(yùn)算加法運(yùn)算可以去除加性（Additive）隨機(jī)噪聲加性隨機(jī)噪聲一般理解成背景噪聲，比如閃電、雷擊和大氣中的電暴等等對(duì)于原圖像f(x,y),有一個(gè)有噪音的圖像集 gi(x,y) i =1,2,.M其中：gi(x,y) = f(x,y) + hi(x,y) 當(dāng)噪音hi(x,y) 為互不相關(guān)，且均值為0時(shí)，下面的圖像均值將降低噪音的影響。M個(gè)圖像的均值定義為： g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ gM(x,y)加法運(yùn)算可以去除不需要的疊加性圖案，增強(qiáng)兩幅圖的差別。設(shè)：背景圖像b(x,y)，前景背景

5、混合圖像f(x,y)g(x,y) = f(x,y) b(x,y)g(x,y) 為去除了背景的圖像電視制作的藍(lán)屏技術(shù)就基于此減去背景圖像b(x,y)添加藍(lán)色背景f(x,y)g(x,y)減法運(yùn)算=可以檢測(cè)同一場(chǎng)景兩幅圖像之間的變化The basic principle of DSA：乘法運(yùn)算用二值蒙板圖像與原圖像做乘法進(jìn)行圖像的局部顯示，還可以校正陰影。乘法運(yùn)算除法運(yùn)算校正陰影等圖像算術(shù)函數(shù)imadd 兩幅圖像相加 imsubtract 兩幅圖像相減 immultiply 兩幅圖像點(diǎn)乘 imdivide 兩幅圖像點(diǎn)除 imabstiff 計(jì)算兩幅圖像的絕對(duì)差imcomplement 對(duì)圖像求補(bǔ) 圖

6、像的平移圖像的平移非常簡(jiǎn)單，所用到的是中學(xué)學(xué)過的直角坐標(biāo)系的平移變換公式： 注意：x方向與y方向是矩陣的行列方向注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴(kuò)大了。否則就會(huì)丟失信息。下移1行，右移2列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,51 2 31231 2 3 4 51234平移公式的矩陣表示形式圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式如下： 這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。 這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果值所在范圍與原來(lái)的值所在的范圍不同。 因此需要前期處理：擴(kuò)大畫布，取整處理，平移處理 (x, y)(x, y)x = r cos (f)y = r sin

7、(f)x = r cos (f + )y = r sin (f + )Trig Identityx = r cos(f) cos() r sin(f) sin()y = r sin(f) sin() + r cos(f) cos()Substitutex = x cos() - y sin()y = x sin() + y cos()圖像的旋轉(zhuǎn)例題結(jié)論：按照?qǐng)D像旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式獲得的結(jié)果與想象中的差異很大。圖像旋轉(zhuǎn)處理的隱含問題圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個(gè)問題：1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關(guān)系。這是因?yàn)橄噜徬袼刂g只能有8個(gè)方向，如下圖所示。2）會(huì)出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。下面，我們通過一個(gè)實(shí)際例子，

8、來(lái)看這兩個(gè)問題帶來(lái)的圖像畫面效果上的問題。 圖像旋轉(zhuǎn)的效果示例圖像旋轉(zhuǎn)的后處理圖像旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)的兩個(gè)問題的 本質(zhì) 都是因?yàn)橄袼刂档奶畛涫遣贿B續(xù)的。因此可以采用插值填充的方法來(lái)解決。 圖像旋轉(zhuǎn)中的插值效果示例旋轉(zhuǎn)公式的矩陣表示形式當(dāng)圖像旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，計(jì)算出的像素點(diǎn)坐標(biāo)可能會(huì)出現(xiàn)小數(shù)，甚至在旋轉(zhuǎn)后的圖像中有些像素點(diǎn)在原圖像中無(wú)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。而實(shí)際情況要求，圖像的坐標(biāo)必須是整數(shù)，旋轉(zhuǎn)后的圖像中每個(gè)像素點(diǎn)都必須有值。對(duì)于那些在原圖像中無(wú)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的像素點(diǎn)可采用局部均值插值法或雙線性插值法得到該像素點(diǎn)的像素值。 在醫(yī)學(xué)圖像處理中，通常不允許圖像信息的損失。在實(shí)際的應(yīng)用中最常用的是對(duì)醫(yī)學(xué)圖像旋轉(zhuǎn)900、1800和27

9、00。其中最基本和最常用的是旋轉(zhuǎn)900。 醫(yī)學(xué)圖像的旋轉(zhuǎn)醫(yī)學(xué)圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針或順時(shí)針方向轉(zhuǎn)一定的角度。任意角度的旋轉(zhuǎn)會(huì)損失圖像信息! 例：已知原始醫(yī)學(xué)圖像，寫出圖像逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900的旋轉(zhuǎn)公式和旋轉(zhuǎn)后的圖像。 按照公式推出: x=-y y=x首先得到圖像I0中各像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)： 由于圖像旋轉(zhuǎn)是以圖像中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因此必須將坐標(biāo)原點(diǎn)移至圖像中心，當(dāng)圖像的行數(shù)(高度)或列數(shù)(寬度)為偶數(shù)時(shí)，圖像中心不能確定，必須在行或列的末端補(bǔ)充一行或一列，使行數(shù)和列數(shù)都為奇數(shù)，圖像中的行數(shù)為偶數(shù)，補(bǔ)充一行并平移后的圖像中各像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)如下： 補(bǔ)充一行前補(bǔ)充一行后根據(jù)像素點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

10、關(guān)系可得旋轉(zhuǎn)后的圖像各像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像素值為： 補(bǔ)充的行旋轉(zhuǎn)后變?yōu)榱?，將該列去掉得旋轉(zhuǎn)后的圖像為： 相關(guān)函數(shù)imrotate 功能：對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作。語(yǔ)法： B= imrotate(A，angle,method,bbox) angle為旋轉(zhuǎn)角度，逆時(shí)針為正。 method用來(lái)指定插值方法,有： nearest (最近鄰差值，默認(rèn))、 bilinear (雙線性差值)、 bicubic (雙立方插值) bbox指定返回圖像的大小，有 crop (對(duì)旋轉(zhuǎn)后的圖像進(jìn)行剪裁，使其和原圖像大小相同)、 loose (畫布包含整個(gè)圖像，默認(rèn)值) (a) (b) (c) (d)圖像(a)是原始醫(yī)學(xué)圖像， (

11、b)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后的圖像， (c)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180o后的圖像， (d)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270o后的圖像。 醫(yī)學(xué)圖像旋轉(zhuǎn)結(jié)果 圖像的鏡像 所謂的鏡像，通俗地講，是指在鏡子中所成的像。其特點(diǎn)是左右顛倒或者是上下顛倒。圖像的鏡像分水平鏡像和垂直鏡像兩種。圖像的水平鏡像水平鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為M*N） 因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。（坐標(biāo)平移）0-1-2-3123圖像的水平鏡像示例：1 2 3123123-1 -2 -33 2 1123圖像的垂直鏡像垂直鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為M*N） 因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)行鏡像計(jì)

12、算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。（坐標(biāo)平移）圖像的垂直鏡像示例：1 2 31 2 31 2 3-1 -2 -31 2 33 2 1相關(guān)函數(shù)flipud(X) 功能：實(shí)現(xiàn)矩陣的上下翻轉(zhuǎn)。fliplr(X) 功能:實(shí)現(xiàn)矩陣的左右翻轉(zhuǎn)。(a) (b) (c)圖像(a)是原始醫(yī)學(xué)圖像 (b)是水平鏡像后的圖像 (c)是垂直鏡像后的圖像 醫(yī)學(xué)圖像鏡像的結(jié)果 水平鏡像公式的矩陣表示形式垂直鏡像公式的矩陣表示形式仿射變換相關(guān)函數(shù)tform = maketform（interp, T) interp是一個(gè)字符串，可以是affine,projective或box等等，T是變換矩陣。g=imtransform(f,tf

13、orm,interp) interp是一個(gè)字符串，可以是nearest,bilinear或bicubic，默認(rèn)為nearest。例：對(duì)圖像進(jìn)行.8倍縮放，300旋轉(zhuǎn)，鄰近插值 f= s = 0.8; theta = pi/6; T = scos(theta) ssin(theta) 0 -ssin(theta) scos(theta) 0 0 0 1; tform = maketform(affine, T); g = imtransform(f, tform，nearest); 幾何畸變校正在圖像的獲取或顯示過程中往往會(huì)產(chǎn)生幾何失真。這主要是由于攝像管攝像機(jī)及陰極射線管顯示器的掃描偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)有

14、一定的非線性，因此會(huì)造成如圖5.4所示的枕形失真或桶形失真。圖(a)為原始圖像，圖(b)和圖(c)為失真圖像。 基本的方法:先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步： 圖像空間坐標(biāo)的變換； 確定校正空間各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。 空間坐標(biāo)變換實(shí)際工作中常以一幅圖像為基準(zhǔn)，去校正幾何失真圖像。通?；鶞?zhǔn)圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得，而把有較大的幾何畸變系統(tǒng)所攝入圖像用g(x,y)表示，其畸變形式是多樣的?？蓮幕鶞?zhǔn)圖像上找出四個(gè)點(diǎn)（r1,s1）,(r2,s2),(r3,s3)（r4,s4) ，它們?cè)诨儓D像上對(duì)應(yīng)的四

15、個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1) ,(x2,y2) ,(x3,y3),(x4,y4)。 可以用線性變換表示： 幾何校正相關(guān)函數(shù)用cpselect命令調(diào)用控制點(diǎn)選擇工具（Control Point Selection Tools），選出兩幅圖像上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。Cpselect（input,base） input為待校正圖像，base為標(biāo)準(zhǔn)圖像tform = cp2tform(input_points,base_points, projective);g=imtransform(input,t,xdata,1 500,ydata,1 500); 將原圖像進(jìn)行t變換,因變換會(huì)使圖像畫布變大，所以要指定x,y的范

16、圍對(duì)圖像做剪裁。 例：將兩幅圖像進(jìn)行配準(zhǔn)結(jié)果：灰度直方圖灰度直方圖是灰度值的函數(shù)，描述的是具有某灰度值像素的個(gè)數(shù)。其橫坐標(biāo)是像素的灰度級(jí)別（0到255），縱坐標(biāo)是某灰度值出現(xiàn)的頻率（像素的個(gè)數(shù)）。123456643221166466345666146623136466灰度值123456像素個(gè)數(shù)5456214圖像灰度分布直方圖灰度級(jí)別像素個(gè)數(shù) 直方圖的縱坐標(biāo)經(jīng)常用相對(duì)值表示，設(shè)圖像總像素為MN，某一級(jí)灰度像素?cái)?shù)為nk， 則直方圖表示為： p(rk)= nk/MN 灰度圖像的灰度直方圖：多個(gè)峰值對(duì)應(yīng)不同的灰度分布： 圖像中較暗區(qū)域，對(duì)應(yīng)灰度直方圖中灰度級(jí)低的部分 圖像中較亮區(qū)域，對(duì)應(yīng)灰度直方圖灰度級(jí)高的部分 在低灰度級(jí)別和高灰度級(jí)別處出現(xiàn)明顯的兩個(gè)峰值說明圖像明暗分明。灰度級(jí)0黑色灰度級(jí)255白色彩色圖像的灰度直方圖彩色圖像的直方圖由紅、綠、藍(lán)三個(gè)顏色分量對(duì)應(yīng)的直方圖表示。直方圖雖然不能直接反映出圖像內(nèi)容，但對(duì)它進(jìn)行分析可以得出圖像一些有用的特征，有些特征能反映出圖像的質(zhì)量，例如直方圖能體現(xiàn)整幅圖像的平