微分方程模型市公開課獲獎?wù)n件

1、微分方程模型第1頁第1頁二、微分方程模型 引言 在研究一些實際問題時，經(jīng)常無法直接得到各變量之間聯(lián)系，問題特性往往會給出關(guān)于改變率一些關(guān)系。利用這些關(guān)系，我們能夠建立相應(yīng)微分方程模型。在自然界以及工程技術(shù)領(lǐng)域中，微分方程模型是大量存在。它甚至能夠滲入到人口問題以及商業(yè)預(yù)測等領(lǐng)域中去，其影響是廣泛。第2頁第2頁人口模型問題提出假設(shè)和定義模型建立分析和求解結(jié)論和討論第3頁第3頁1 問題提出 人口問題是當今世界上最令人關(guān)注問題之一，一些發(fā)展中國家人口出生率過高，越來越威脅著人類正常生活，有些發(fā)達國家自然增長率趨于零，甚至變?yōu)樨摂?shù)，造成勞動力緊缺，也是不容忽略問題。另外，在科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)力飛速發(fā)展推動

2、下，世界人口以空前規(guī)模增長，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示：年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口（億）5 10 20 30 40 50 60 第4頁第4頁 可以看出，人口每增長十億時間，由一百年縮短為十二三年。我們賴以生存地球，已經(jīng)帶著它60億子民踏入了21世紀。 長期以來，人類繁衍始終在自發(fā)地進行著。只是由于人口數(shù)量迅速膨脹和環(huán)境質(zhì)量急劇惡化，人們才猛然醒悟，開始研究人類和自然關(guān)系，人口數(shù)量變化規(guī)律，以及如何進行人口控制等問題。第5頁第5頁 我國是世界第一人口大國，地球上每九個人中就有二個中國人，在20世紀一段時間內(nèi)我國人口增長速度過快，下列表：年 1908 1933

3、 1953 1964 1982 1990 人口（億）3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.95 有效地控制人口增長，不僅是使我國全面進入小康社會、到21世紀中葉建成富強民主文明社會主義國家需要，并且對于全人類社會美好抱負來說，也是我們義不容辭責任。第6頁第6頁 結(jié)識人口數(shù)量改變規(guī)律，建立人口模型，作出較準確預(yù)報，是有效控制人口增長前提，下面簡介兩個最基本人口模型。2. 模型1 (Malthus模型) 18世紀末，英國人Malthus在研究了百余年人口統(tǒng)計資料后認為，在人口自然增長過程中，凈相對增長率（出生率減去死亡率為凈增長率）是常數(shù)。第7頁第7頁第8頁第8頁第9頁第9頁第

4、10頁第10頁返回第11頁第11頁 這個模型能夠與19世紀以前歐洲一些地域人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)較好地吻合，但是當以后人們用它與19世紀人口資料比較時，卻發(fā)覺了相稱大差別。人們還發(fā)覺，遷往加拿大法國移民后代人口比較符合指數(shù)增長模型。而同一血統(tǒng)法國本土居民人口增長卻與指數(shù)模型大相徑庭。第12頁第12頁 分析表明，以上這些現(xiàn)象主要原因是伴隨人口增長，自然資源，環(huán)境條件等原因?qū)θ丝谠鲩L限制作用越來越明顯。人口較少時，人口自然增長率基本上是常數(shù)，而當人口增長到一定數(shù)量以后，這個增長率就要伴隨人口增長而減少。因此，我們將對指數(shù)模型關(guān)于凈相對增長率是常數(shù)基本假設(shè)進行修改。2.5 模型修改第13頁第13頁第14頁第14頁返回第15頁第15頁第16頁第16頁第