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1、1、場函數(shù)三種基本微分運算 標(biāo)量場梯度f ，矢量場散度F 和F 旋度簡稱 “三度” 運算。 2、場函數(shù)二階運算 （5）矢量場旋度旋度 (F)（1）標(biāo)量場梯度散度 f（2）標(biāo)量場梯度旋度 f（3）矢量場散度梯度 (F)（4）矢量場旋度散度 (F)1.5 場函數(shù)高階微分運算第1頁第1頁兩個主要恒等式 3、場函數(shù)拉普拉斯運算因此有拉普拉斯算符 在直角坐標(biāo)系中 標(biāo)量場1.5 場函數(shù)高階微分運算 第2頁第2頁由于 因此 2作用于矢量場將得到一個新矢量場 算符 2 作用于矢量場結(jié)果將得到一個新矢量場。在直角坐標(biāo)系中 1.5 場函數(shù)高階微分運算 第3頁第3頁4、兩個與算符 2 相關(guān)恒等式 相對坐標(biāo)標(biāo)量函數(shù)

2、相對位置矢量 R 及其模 R由于 1.5 場函數(shù)高階微分運算 第4頁第4頁例 3 計算 解1.5 場函數(shù)高階微分運算 第5頁第5頁1.5 場函數(shù)高階微分運算 作業(yè)：1.13（1）第6頁第6頁1、高斯散度定理（Gauss）證實：上式可寫成SV12(a)(b)為證實高斯定理將區(qū)域細分12en2en11.6 矢量場積分定理在閉面S上及S所包圍區(qū)域V內(nèi)，只要矢量場F(r)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則F(r)在S上閉合面積分等于它散度在V內(nèi)體積分 第7頁第7頁 該公式表明了區(qū)域V 中場F與邊界S上場F 之間關(guān)系。 矢量函數(shù)面積分與體積分互換。1.6 矢量場積分定理2、斯托克斯定理(Stockes)斯托克斯定理：矢量F(r)沿任一閉合路徑l環(huán)量，等于F(r)旋度在以該閉合路徑界為邊界任一曲面S上通量 取 極限，可得第8頁第8頁證實：取 極限，可得SlFen sili上式可寫成1.6 矢量場積分定理第9頁第9頁矢量函數(shù)線積分與面積分互換。 該公式表明了區(qū)域 S 中場F 與邊界 l 上場F 之間關(guān)系在電磁場理論中，Gauss 定理和 Stockes 定理是兩個非常主要公式。1.6 矢量場積分定理第10頁第10頁3、格林公式設(shè)應(yīng)用高斯定理式中，是 在S 面上外法向?qū)?shù)。格林第一公式（1）1.6 矢量場積分定理第11頁第11頁 將 和 位置互

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