基本初等函數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)基本初等函數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解基本初等函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）的實(shí)際背景.了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義及對(duì)數(shù)的作用、了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì).2. 理解指數(shù)、對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).3. 掌握冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算（2）對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解

2、.難點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.三、考點(diǎn)分析函數(shù)這部分內(nèi)容是高考中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，基本的初等函數(shù)是高考函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)考查的重點(diǎn)，因此第一輪的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是把握基本函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用，這部分知識(shí)點(diǎn)是高考命題的“黃金”知識(shí)點(diǎn)，命題的題型有選擇題、填空題、中等類(lèi)型的大題等 注：（1）二次函數(shù)的解析式的確定方法有三種形式：一般式：若已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，可設(shè)解析式為 SKIPIF 1 0 ，把三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c的值.零點(diǎn)式：若已知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，可設(shè)解析式為： SKIPIF 1 0 ，再根據(jù)其余的條件確定a的值

3、.頂點(diǎn)式：若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），則可設(shè)函數(shù)解析式為： SKIPIF 1 0 的形式，再根據(jù)另外的條件確定a的值.（2）二次函數(shù)的最值的確定（i）若 SKIPIF 1 0 ，a0，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù)取得最小值 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 ，a0，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù)取得最大值 SKIPIF 1 0 .（ii）當(dāng) SKIPIF 1 0 （或其他區(qū)間），討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間m，n的三種位置關(guān)系.當(dāng) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 SKIPIF

4、 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（上述討論的是a0的情形，對(duì)于a0也可進(jìn)行類(lèi)似討論）注：1 常用的對(duì)數(shù)運(yùn)算公式：（1） SKIPIF 1 0 （換底公式）（4） SKIPIF 1 0 （對(duì)數(shù)恒等式） 知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用例1. （基礎(chǔ)題）解答下列各小題（1）已知一次函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求m的取值范圍是_.（2）二次函數(shù) SKIPIF 1 0 與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（4，0）且過(guò)定點(diǎn)（0，1）求f（x）的解析式是 SKIPIF 1 0 .（3）已知二次函數(shù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

5、 0 一次函數(shù) SKIPIF 1 0 ，當(dāng)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，x的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .（4）求二次函數(shù) SKIPIF 1 0 ，（ SKIPIF 1 0 ）的最值.例2. （中等難度題）求函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間0，3上的最大值.（2）已知二次函數(shù) SKIPIF 1 0 的二次項(xiàng)系數(shù)是a，拋物線的頂點(diǎn)是（1，2），若方程 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，（i）求函數(shù)f（x）的解析式；（ii）解不等式f（x） SKIPIF 1 0 （3）已知方程 SKIPIF 1 0 的一根大于1，另一根小于1，求a的取值范圍.例3. （應(yīng)用意識(shí)題）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，

6、函數(shù)f（x）的邊際函數(shù) SKIPIF 1 0 ，某公司每月最多生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的收入函數(shù)為 SKIPIF 1 0 （單位：元）其成本函數(shù) SKIPIF 1 0 （單位：元），利潤(rùn)收入成本（1）求利潤(rùn)函數(shù)p（x）及邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp（x）；（2）利潤(rùn)函數(shù)p（x）及邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp（x）是否有相等的最大值.知識(shí)點(diǎn)二：指數(shù)、指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，反函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.1.指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱(chēng)指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函

7、數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸減小.1.對(duì)數(shù)的定義(1)若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù).(2)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).(3)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2.幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式，.3.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即(其中).4.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么加法：減法：數(shù)乘：換底公式：知識(shí)點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對(duì)數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.2.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱(chēng)對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，

8、.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸減小.1.冪函數(shù)概念形如的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù).2.冪函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限 無(wú)圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng))；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖 象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象 限. (2)過(guò)定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過(guò) 點(diǎn). (3)單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在 上為增函數(shù).如果，則冪函數(shù)

9、的圖象在 上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近軸與軸.(4)奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)(其中 互質(zhì)，和)，若為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則 是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是非奇非偶函數(shù).(5)圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線下方，若 ，其圖象在直線上方，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線上方，若 ，其圖象在直線下方. 例4. （基礎(chǔ)題）填空題：（1）若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .（2）若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .（3）方程 SKIPIF 1 0 （a1）的根的個(gè)數(shù)是_.（4）函數(shù) SK

10、IPIF 1 0 的定義域是_.（5）y SKIPIF 1 0 的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，則g（x）_.（6）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .（7）方程 SKIPIF 1 0 的根是_.（8）設(shè) SKIPIF 1 0 .（9）冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)Q（2，8），則其解析式是_.（10）一次函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象過(guò)函數(shù) SKIPIF 1 0 及函數(shù) SKIPIF 1 0 的定點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 _.例5. （中等難度題）（1）已知： SKIPIF 1 0 ，則a的取值范圍是_.（2）已知 SKIPIF 1 0 .求f（x）的

11、定義域；判斷f（x）的奇偶性；解不等式f（x）0.（3）已知關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 0 ，求m的取值范圍.（答題時(shí)間：35分鐘）一、填空題1. 一次函數(shù)y（2k3）xb在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是_.2. 二次函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間0，1上的最大值是_.3. SKIPIF 1 0 從大到小的順序是_.4. SKIPIF 1 0 的計(jì)算結(jié)果是_.5. 函數(shù) SKIPIF 1 0 恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是_.6. 函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象與g（x）的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，則g（x）_.*7. 方程 SKIPIF 1 0 的根是_.*8. 設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若