高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版

1、高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版一、集合模塊1、集合與集合的關(guān)系 :用,=表示；A 是 B 的子集記為； A 是 B 的真子集記為；任何一個集合是它本身的子集,記為 A A；空集是任何集合的子集,記為A ；空集是任何非空集合的真子集；假如AB,同時BA,那么 A = B ；假如 AB,BC,那么AC；2、交集ABx xA 且xB ；并集ABx xA,或xB ；補(bǔ)集C Ax xU,且xA,集合 U 表示全集；二、函數(shù)模塊（一）、函數(shù)的概念：1、函數(shù)的定義：yfx,xA, yB ；2、函數(shù)概念的三要素：定義域、值域與對應(yīng)法就；3、函數(shù)相等的條件：定義域和對應(yīng)法就相同；（二）函數(shù)定義域的

2、求法：1、由函數(shù)的解析式確定函數(shù)的定義域（二次根式、分式、對數(shù)式）；2、由實(shí)際問題確定的函數(shù)的定義域；3、不給出函數(shù)的解析式,而由f x的定義域確定函數(shù)fgx的定義域；（三）函數(shù)值域的求法：函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)法就確定的,因此,要求函數(shù)的值域,一般要從函 數(shù)的定義域與對應(yīng)法就入手分析,常用的方法有：（1）觀看法；（2）圖象法；（3）配方法；（4）換元法；（四）函數(shù)圖像的概念及畫法：1、函數(shù)圖象的概念將自變量的一個值x 作為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值fx 0作為縱坐標(biāo),就得到坐標(biāo)平面上1 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版的一個點(diǎn) x f x 0當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域 A 中的每一個值時,就

3、得到一系列這樣的點(diǎn)全部這些點(diǎn)組成的集合（點(diǎn)集）為 x f x x A , 即 x y y f x , x A ,所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù) y f x 的圖象2、函數(shù)圖象的畫法畫函數(shù)的圖象,常用描點(diǎn)法,其基本步驟是：列表；描點(diǎn)；連線在畫圖過程中,肯定要留意函數(shù)的定義域和值域3、分段函數(shù)在定義域內(nèi)不同部分上,有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù); 留意：分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù); ;其值域是相應(yīng)的y 的取值范疇的并集分段函數(shù)的定義域是x 的不同取值范疇的并集（五）函數(shù)的性質(zhì)1、單調(diào)性： 定義：假如函數(shù) y f x 對于屬于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x 1、x

4、2,當(dāng) x 1 x 時,都有 f x 1 f x 2（f x 1 f x 2）,就稱 f x 在這個區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）；判定單調(diào)性的方法：定義法、復(fù)合函數(shù)法、求導(dǎo)法 . 特殊留意： 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性關(guān)系 . 2、奇偶性：函數(shù)的奇偶性的定義假如對于函數(shù)fx定義域內(nèi)的任意x 都有 fx=fx,就稱 fx為奇函數(shù)；假如對于函數(shù)fx定義域內(nèi)的任意x 都有fxx,就稱 fx為偶函數(shù) . 函數(shù)的奇偶性的幾個性質(zhì)（1）、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的圖像關(guān)于 y軸對稱；（2）、f x 為奇函數(shù),定義域?yàn)?D ,如 0 D 就必有 f 0 0；（六）、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)

5、用1、常用的指數(shù)關(guān)系式：（1）負(fù)數(shù)和零不能作為底數(shù)；2 a01.；1 aa ；ax1ax2 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版2、指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)根式的性質(zhì)1：n an a；nan a ；當(dāng) n 是偶數(shù)時,nan|a|aaa0 ；根式的性質(zhì)2：當(dāng) n 是奇數(shù)時,a0 3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：a0,m nN*,n1正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：a0,m nN*,n10 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義；x 是自變量,函數(shù)的4、實(shí)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)a0,b0,sR rR （1）r a asars；（2）r a sars；（3） abrr ra a ；5、指數(shù)函數(shù)： 函數(shù)y

6、axa0,a1 叫做指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)定義域是 R ；6、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：圖象a10a1定義域：值域：性 質(zhì)過點(diǎn)：,即 0 時, 1 在 R 上是 在 R 上是7、把握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),特殊要弄清 a 1 與 0 a 1 對于函數(shù)值變化的影響：當(dāng) a 1 時,如 x ,0 就, 如 x 0 , 就；當(dāng) 0 a 1 時,如 x ,0 就, 如 x 0 , 就；3 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版（七）、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用1、對數(shù)的概念對數(shù)定義：一般地,假如a （a0 且a1）的 b 次冪等于 N, 就是abN,那么數(shù)b叫做以 a 為底 N 的對數(shù),記作blog aN ,其中 a 叫做

7、對數(shù)的底數(shù),N 叫做真數(shù)；2、常用的對數(shù)關(guān)系式：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；（2）a01 log 1_.；（2）a1a logaa_3、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì) , a b0, , r sR對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)a0,a1,M0,N0arasarslog MNlogaMlogaNararslog aMlogaMlogaNsNarsarslogaMnnlogaMa3、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖1a1110a1100象定義域：（0,+）值域： R性x01, 過點(diǎn)（ 1,0）,即當(dāng)x1時,y0時y0質(zhì)時y0 x01, 時時y0y0 x,1x,1在（ 0,+）上是增函數(shù)4 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版 三、復(fù)數(shù)模塊（一）

8、、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1、復(fù)數(shù)的概念形如 aa,bR的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a,b 分別是它的實(shí)部和虛部如b 0,就 a為實(shí)數(shù),如 b 0,就 a為虛數(shù),如a0 且 b 0,就 a為純虛數(shù)2、復(fù)數(shù)相等 ：a c. ac 且 bda,b,c,d R3、共軛復(fù)數(shù)： a與 c共軛 . ac；b da, b,c,dR（二）、復(fù)數(shù)的四就運(yùn)算設(shè) z1a, z2ca,b,c,dR,就 1、加法： z1z2acacbdi ；2、減法： z1z2acacbdi ；3、乘法：abic cdiacabciadibdi2acbdadbc i；abidibiabicdiacbdbcadi4、除法：cdicdicdic2d2c2d2

9、（三）、復(fù)數(shù)的幾何意義1、復(fù)數(shù) zaa,bR的模,實(shí)際上就是指復(fù)平面上的點(diǎn) 的幾何意義是復(fù)平面上的點(diǎn) Z1、 Z2 兩點(diǎn)間的距離Z 到原點(diǎn) O 的距離； 1 z2|2、復(fù)數(shù) z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z 及向量相互聯(lián)系,即zaa, bR. Za,b. . 注： 任意兩個復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時能比較大小,其他情形不能比較大?。ㄋ模﹥蓷l性質(zhì)1i4n1,i 4n1i ,i4n 2 1,i 4n3 i,1 230各式中 nN21i 22i, i, i. 四、概率統(tǒng)計(jì)模塊（一）、等可能大事概率公式一般地,假如一次試驗(yàn)中共有n 種等可能顯現(xiàn)的結(jié)果,隨機(jī)大事A 包含的結(jié)果數(shù)為m,就大事 A 可能顯現(xiàn)的概率為P A m n；5

10、 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版（二）、概率的性質(zhì) 1、互斥大事如大事 A 與大事 B 不行能同時發(fā)生,就稱 2、概率加法公式（互斥大事的概率）大事 A 與大事 B 互斥；如大事 A 與大事 B 互斥,就大事A 或 B 發(fā)生的概率P AB） （P A . + （ ）,這就是概率的加法公式；3、對立大事： 如大事 A 與大事 B 不行能同時發(fā)生但二者必有一個發(fā)生,就稱 大事 A 與大事 B 互為對立大事 ；4、對立大事的概率：如大事 A 與大事 B 互為對立大事,就 P A P B 1；（三）古典概型的概率運(yùn)算公式 . 一般地,對于古典概型,基本領(lǐng)件共有 n 個,隨機(jī)大事 A 包含的基本領(lǐng)件是

11、 m.由互斥事件的概率加法公式可得 P A m , 所以在古典概型中nm A 包含的基本領(lǐng)件數(shù)P A ,n 總體的基本領(lǐng)件個數(shù)（四）幾何概型的概率運(yùn)算公式 . 一般地, 在幾何概型中試驗(yàn)的全部結(jié)果（即基本領(lǐng)件） 所構(gòu)成的區(qū)域記為 D ,記大事“ 該點(diǎn)落在其區(qū)域 D 內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)” 為大事A,就大事A發(fā)生的概率P A =構(gòu)成大事 A 的區(qū)域長度（面積或體積）積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體（五）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)樣本的元素為x 1,x 2, ,xn,樣本的平均數(shù)為x ,2 x 1、樣本方差：2 s1 nx 1x2x 2x2xn2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s1 nx 1x2x2x2xnx2 （

12、六）回來方程1、最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回來直線的距離平方和最小的方法叫最小二乘法6 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版2、回來方程： 兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：x 1,y 1 , ,2y2, , ,nyn,其回來方程為 y b x a ,就nn bi1x ix y i2yix y inx ynx ix 1nx2nx2i1i1 ay b x a 是在 y 軸上的截距其中, b 是回來方程的斜率,五、三角函數(shù)的概念與三角變換公式（一）、弧度制 1、角度制與弧度制的互化：弧度180 ,1180弧度, 1弧度 180R25718. 2、弧長公式：lR；扇形面積公式：S1 21 2Rl

13、（二）、三角函數(shù)定義角終邊上任意一點(diǎn)P 為x,y,設(shè)|OP |r,就：ysiny,cosx,tanrrx特殊角的三角函數(shù)值角度030456090120135150180弧度0 64322350 346sin0 1233211 222222cos1 30 312112222222tan0 3無30 331 1337 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版注： 識記一些簡潔的勾股數(shù),判定時借助三角形,（三）、三角函數(shù)符號規(guī)律 一全正,二正弦,三兩切,四余弦；注： y 的符號對應(yīng)正弦的符號,x 的符號對應(yīng)余弦的符號；（四）、誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律“ 奇變偶不變,符號看象限”；注： 1、變與不變指的是函數(shù)名,使用

14、公式時將已知角看作銳角；2、將正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式單獨(dú)記憶；3、留意角度和弧度的互換；誘導(dǎo)公式（一）sin（這里 k 為整數(shù)）costan360ktansin360kcos 360k誘導(dǎo)公式（二）sin 180sincos 180costan 180tan誘導(dǎo)公式（三）sinsincoscostantan誘導(dǎo)公式（四）sin 180sinsin2cos 180cos2tan 180tan誘導(dǎo)公式（五）coscossin誘導(dǎo)公式（六）sin2coscos2sin（五）、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin2cos2;1sintan；cos（六）、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscos

15、sin;2、coscoscossinsin;8 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版3、tantantan；1tantan注： 由正余弦的和差化積公式可推出幫助角公式；（七）、二倍角公式：sin22sincos；2cos2112sin2；cos2cos2sin2tan212tan2；tan（八）幫助角公式a sin b cos a 2b 2sin,tan basin cos 2 sin,sin 3 cos 2 sin；4 3應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡；（化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少,分母中不含三角函數(shù),能求值,盡可能求值；）六、解三角形（一）、正弦定理及其推論1、正弦定理：在ABC 中,邊a

16、 b c 與角A B C滿意關(guān)系式acC2R（其中 R 為ABC 外接圓的半徑）bsinAsinBsin利用正弦定理可以解決兩類問題：（1）已知兩角和任意一邊,求其他兩邊和一角（2）已知兩邊和其中一邊對角,求另一邊的對角,進(jìn)而可求其他的邊和角2、公式變形：a2RsinAb2 RsinBc2RsinC9 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版注： 該變形可以實(shí)現(xiàn)邊角的互化,通常2R 可以消掉或者可以求出；3、推論：（大邊對大角,大角對大邊）a在ABC 中,已知a, 分別為A,B所對的邊,就bA_BsinA_sinB（二）、面積公式S1absinC1bcsinA1acsinB222注： 面積公式關(guān)鍵點(diǎn)在

17、于兩邊和它們夾角的正弦；解題時需結(jié)合題目條件敏捷挑選相應(yīng) 公式；（三）、余弦定理及其推論 1、余弦定理：在ABC 中,邊a b c 與角A B C滿意關(guān)系式a2b2c22 bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC應(yīng)用： 可以解決以下解斜三角形的問題：已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個角2、余弦定理變形：cosAb2c2a2,cosBa2c2b2,cos Cb2a2c2；2bc2ac2 ba應(yīng)用一： 可以解決以下兩類解斜三角形的問題：已知三邊,求三個角；應(yīng)用二： 按角對三角形進(jìn)行判定：依據(jù)余弦值的正負(fù)對三角形中最大角進(jìn)行判定,最大角為鈍角即為鈍角三角形；最大角為直角

18、即為直角三角形；最大角為銳角就為銳角三角形；應(yīng)用三： 實(shí)現(xiàn)角化邊,將角的余弦化為三邊的關(guān)系；10 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版當(dāng)C2時, cos C0,a2b22 c ；當(dāng) 0C2時, cos C0,a22 b2 c ；當(dāng)2C時, cos C0,2 ab22 c ；（四）、解三角形中常用角度關(guān)系及相應(yīng)三角變換1、 ABC, ABC ,A2B2C；Bcos cosB ；22、 sinABsinC , cosABcos C ；3、 sinA2BcosC, cosA2BsinC；224、 sinCsinABsinAcosBcosAsinB ,cosABcos cosBsinAsinB ,cosC

19、cosAB cosABsinAsin七、數(shù)列（一）、等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)定義a n等差數(shù)列等比數(shù)列1a nd （n1,2,3, ）an1q（n1,2,3, ）an通項(xiàng)公式a na 1n1d ,a na mnm da nn a q1,ana qn m求和公式S nna 1n n1dn a 1anna 1q1S na 11n qq122中項(xiàng)公式ab1q2A （ A 為 a , b 等差中項(xiàng)）G2ab （ G 為 a , b 等比中項(xiàng)）對稱性如 mnpq ,就a ma napaq如 mnpq ,就a ana aq注：（1）解題方法有基本量法,通常運(yùn)算要多花些時間；（2）可觀看題目特點(diǎn)使用相應(yīng)性質(zhì),

20、達(dá)到快速精確解題；11 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版（3）另外兩類數(shù)列的通項(xiàng)和求和均有多個公式,需依據(jù)條件敏捷選用；（二）、依據(jù)前 n 項(xiàng)和求通項(xiàng)公式a nS n1n2n1和n2兩種情形爭論, 最終檢驗(yàn)兩種情形能否合用一個式S nS n1注：最終a 的表達(dá)式分子表示,如不能,就用分段形式表示；歸納： 數(shù)列模塊預(yù)備學(xué)問為函數(shù)概念與思想,解題過程中常涉及到解高次方程組和指數(shù) 運(yùn)算,在等比數(shù)列中會涉及到一些比例的性質(zhì)的應(yīng)用；八、不等式模塊 1、不等式的解法： 求解不等式與解方程一樣,要留意不等式的同解變形,解集相同 的不等式稱為同解不等式；2、一元一次不等式axb0 a0的解法與解集形式；b a

21、,當(dāng)a0時,xb, 即解集為x |xa當(dāng)a0時xb,即解集為x |xb a；a3、一元二次不等式的解集yax20cyax20cyax20cbxbxbx二次函數(shù)yaax2bxc（0）的圖象12 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版一元二次方程0有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根2 axbxcx 1x2bx 1,x 2x 1x 2a0的根2a2 axbxc0 xxx 1或xx2xxbR a0 的解集02 aax2bxcxx 1xx 2 a0 的解集4、解一元二次不等式的基本步驟：（1）整理系數(shù),使最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)；（2）運(yùn)算b24ac；0 取兩邊,小于0（3）0時,求相對應(yīng)的一元二次方程的兩根,然后依

22、據(jù)“ 大于取中間” 的法就寫出不等式的解集；（4）0 時結(jié)合二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)寫出解集；5、分式不等式求解時,一般先移項(xiàng),通分,化簡然后標(biāo)根法求解fx0fxgx00fxx00fxgx0 0gxgxfx0fx g xffxgxg xg x0gxgx0切忌去分母6、肯定值不等式fxaax0axfxaxg2afxaa0fa或f平方法：fg xf2xx零點(diǎn)分段法： 適用于含有兩個肯定值的不等式；7、基本不等式假如a,b是正數(shù), 那么a2bab（ab2ab,a2b2 ab ）,當(dāng)且僅當(dāng)ab13 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版時,取得等號 . 8、指數(shù)對數(shù)不等式 依據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解；9、不等式與線性規(guī)劃

23、問題 結(jié)合圖像求解；九、空間幾何體的特點(diǎn)與表面積體積（一）、空間幾何體的三視圖和直觀圖1、 中心投影與平行投影區(qū)分,正投影概念；2、三視圖的畫法：長對正、高平齊、寬相等；3、斜二測畫法畫直觀圖：x 軸與 y 軸夾角0 45 （或0 135 ,平行于 x 軸長度不變,平行于y 軸長度減半；設(shè)原圖形的面積為S,其直觀圖的面積為S ,就S2；S4（二）、空間幾何體的表面積和體積要點(diǎn)一、棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺是多面體,它們的各個面均是平面多邊形,它們的表面積就是各 個面的面積之和；運(yùn)算時要分清面的外形,精確算出每個面的面積再求和；棱柱、棱錐、棱 臺底面與側(cè)面的外形如下表：棱柱底面平行

24、四邊形側(cè)面平面多邊形面積 =底 高棱錐平面多邊形三角形面積 =1 2 底 高棱臺平面多邊形梯形面積 =1 2 （上底 +下底） 高要點(diǎn)詮釋：求多面體的表面積時,只需將它們沿著如干條棱剪開后綻開成平面圖形,利用平面圖形 求多面體的表面積14 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版要點(diǎn)二、圓柱、圓錐、圓臺的表面積 圓柱、圓錐、圓臺是旋轉(zhuǎn)體,它們的底面是圓面,易求面積,而它們的側(cè)面是曲面,應(yīng) 把它們的側(cè)面綻開為平面圖形,再去求其面積1圓柱的表面積（1）圓柱的側(cè)面積：S 圓柱側(cè) l 2 r l rl2r rl（2）圓柱的表面：S 圓柱表2r222圓錐的表面積（1）圓錐的側(cè)面積：（2）圓錐的表面積：S 圓錐側(cè)

25、1Clrl2S 圓錐表 = r2+ rl 3圓臺的表面積（1）圓臺的側(cè)面積：S 圓臺側(cè)= rl r lrl（2）圓臺的表面積：S 圓臺表 2r2要點(diǎn)詮釋：求旋轉(zhuǎn)體的表面積時,可從旋轉(zhuǎn)體的生成過程及其幾何特點(diǎn)入手,將其綻開后求表面積,但要搞清它們的底面半徑、母線長與對應(yīng)的側(cè)面綻開圖中的邊長之間的關(guān)系4圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系如下圖所示要點(diǎn)三、柱體、錐體、臺體的體積 1柱體的體積公式： 15 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版2錐體的體積公式：V1Sh SSS33臺體的體積公式：V1h S34柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系如下圖所示要點(diǎn)四、球的表面積和體積1球的表面積公式：S球=

26、4 R2a b c ,其外接球的半徑為R ,就2球的體積公式：V 球43 R3常用公式： 一個長方體的長寬高分別為2Ra22 b2 c ；十、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系（一）、 本章學(xué)問結(jié)構(gòu)圖 平面 公理 1、公理 2、公理 3、公理 4 空間直線、平面的位置關(guān)系線與線的位置關(guān)系線與面的位置關(guān)系面與面的位置關(guān)系交相行平交異交相 行平交在 面 內(nèi)交平交相交行面交行行交斜線與平二面角的異面直線所成的角面所成的角平面角16 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版（二）、 空間平行和垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化1、平行關(guān)系：線線平行、線面平行、面面平行相互之間的轉(zhuǎn)化圖為：線線平行判定定理線面平行性 質(zhì) 判 定定 定理理性質(zhì)定

27、理定理 性質(zhì) 定定 理判面面平行平行關(guān)系中常用的平面幾何學(xué)問：（1）、三角形的中位線平行于底邊；（2）、構(gòu)造平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（3）、由角度關(guān)系得到平行；2、垂直關(guān)系：線線垂直、線面垂直、面面垂直相互之間的轉(zhuǎn)化圖為：線線垂直判定定理線面垂直判定定理面面垂直定義性質(zhì)定理垂直關(guān)系中常用的平面幾何學(xué)問：（1）、勾股定理逆定理結(jié)合長度關(guān)系證垂直；（2）、由角度關(guān)系得到垂直；（3）、等腰三角形三線合一；注： 線面垂直性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)了平行與垂直的轉(zhuǎn)換；常用定理a/bba/；a/a/b；/ /aa/ /b；a/bc/b；線面平行baa/a/ /b；aa/；線線平行 :aba/cb17 / 20 高中數(shù)學(xué)公式

28、大全精簡版a,b；/ /；,all；a；面面平行 :abOa/ /,b/ /；a線線垂直 :aabba,b線面垂直 :ab Olla lb面面垂直：二面角a 90 ； a十一、直線和圓模塊（一）、直線與方程1、直線的傾斜角定義 ：x 軸正向 與直線 向上方向 之間所成的角叫直線的傾斜角；特殊地,當(dāng)直線與 x 軸平行或重合時 ,我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度；因此,傾斜角的取值范疇是 0 180性質(zhì) ：直線的傾斜角 =90時,斜率不存在,即直線與 y 軸平行或者重合 . 當(dāng) =0時,斜率 0；當(dāng) 0 90 時,斜率 k 0,隨著 的增大,斜率 k 也增大；當(dāng) 90 180 時,斜率 k 0,隨著

29、的增大,斜率 k 也增大 . 2、直線的斜率定義：傾斜角不是 90 的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率；直線的斜率常用 k 表示；即 k tan；斜率反映直線與軸的傾斜程度；過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k y 2 y 1 x 1 x 2 x 2 x 13、直線方程點(diǎn)斜式：yy 1kxx1直線斜率 k,且過點(diǎn)x 1, y 1xa（a 為常數(shù)）；斜截式：ykxb,直線斜率為k,直線在y 軸上的截距為b一般式：AxByC0（ A,B 不全為 0）留意： 各式的適用范疇特殊的方程如：平行于 x 軸的直線：yb（ b 為常數(shù)）；平行于 y 軸的直線：18 / 20 高中數(shù)學(xué)公式大全精簡版4、兩直線平行與垂直當(dāng)l1:yk 1xb 1,l2:ylk 2xl2b 2時,21l1/l2k1k2,b 1b 2；1k 1k留意：利用斜率判定直線的平行與垂直時,要留意斜率的存在與否；5、兩條直線的交點(diǎn)dl1:A 1xB 1yC 10l2:A 2xB 2yC20相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A 1xB 1yC10的一組解；A 2xB 2yC20方程組無