高中數(shù)學(xué)公式定理總結(jié)歸納

1、精品訓(xùn)練 高中公式定理 必修 1 1.元素與集合的關(guān)系 x A x CU A; x CU A x A 2.德摩根公式 CU A B CU A CU A;CU A B CU A CU A A CU B 3.包含關(guān)系（ U為全集時(shí)） CU B CU A A B A A B B A B 4.容斥原就 card A B cardA cardB card A B card A B C cardA cardB cardC card A B card B C card C A card A B C 5.集合 a1, a2 ,., an 的子集個(gè)數(shù)共有 2 個(gè)；真子集有 2 n n1 個(gè)；非空子 集 2 n

2、1；非空真子集有 2 n 2 個(gè)； 6. 二次函數(shù)解析式的三種形式 （ 1）一般式 f x 2 ax bx ca 0; 0. a x h2 k a 0; （ 2）頂點(diǎn)式 f x （ 3）零點(diǎn)式 f x a x x1 x x2 a 7. 指數(shù)運(yùn)算性質(zhì) （ 1） ar asar s a 0, r , s Q Q （ 2） ar s a rs a 0,r , s Q （ 3） ab rar br a 0,b 0, r 8.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) - 可編輯 - 第 1 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 假如 a 0, 且 a 1, M 0, N 0, 那么 （ 1） log a M . N log a Mlog a

3、N0, 且1; c 0, 且1; N 0. M（ 2） loga N （ 3） log a M n loga M loga N n log a M n R （ 4）換底公式 log Nlog c N b log c b b c （ 5）常用推論 logc a . log a c 1log a b . log b c . log c a 1log am bnnlog bm9.函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理 一般地,我們有： y f x 在區(qū)間 a,b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條 曲線,并且有 f a . f b 0 ,那么,函數(shù) y f x 在區(qū)間 a, b 內(nèi)有零點(diǎn), 即存在 c a,b, 使得 f c

4、0 ,這個(gè) c 也就是方程 y f x 的根； 必修 2 1.圓柱,圓錐,圓臺(tái)表面積 底面面積 圓柱 圓錐 圓臺(tái) s 底 r 2 s 底 r 2 s 上2 r1 底 s 下2 r2 底 側(cè)面面積 ss2rl ssrl l ssl r1 r2 lr 2 表面積 側(cè)r （ r l 側(cè)r （ r 側(cè)2（ r1 2 r2 lr1 2表表表- 可編輯 - 第 2 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 2.柱體,椎體,臺(tái)體的體積 柱體： V 柱體 S h； V 圓柱 r2h V 圓12 hr1 2 r2 r1 r2 椎體： V 錐1S 底 h；V 圓12 r h 3體 3錐S 下） h； 圓臺(tái)： S 上底 S 下V

5、臺(tái) 體 1（ S 上 3 底 底 3底 臺(tái) 3.平面的基本性質(zhì) （ 1）公理 a.假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), 那么這條直線在此平面 內(nèi)； b.過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面； c.假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn), 那么它們有且只有一條 過該點(diǎn)公共直線； d.平行于同始終線的兩條直線相互平行； （ 2）三個(gè)推論 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面； 經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面； 經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面； 4.等角定理 空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行, 那么這兩個(gè)角相等或互 補(bǔ)； 5.異面直線判定定理 連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線, 和

6、這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn) - 可編輯 - 第 3 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 的直線是異面直線； 6.直線與平面平行的判定定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行, 就該直線與此平面平 行； 7.平面與平面平行判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行, 就這兩個(gè)平面平 行； 8.面面平行判定的推論 假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條 相交直線,就這兩個(gè)平面平行； 9.直線與平面平行的性質(zhì)定理 一條直線與一個(gè)平面平行, 就過這條直線的任一平面與此平面的 交線與該直線平行； 11.平面與平面平行性質(zhì)定理 假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么他們的交線平 行； 12

7、.直線與平面垂直的判定定理 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直, 就該直線與此平 面垂直； 13.平面與平面垂直的判定定理 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,就這兩個(gè)直線垂直； 14.直線與平面垂直的性質(zhì)定理 - 可編輯 - 第 4 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行； 15.面面垂直性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直,就平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直； 16.兩直線平行與垂直的判定 平行： l1 / l 2 k1 k2 1垂直： l1 l2 k1k2 17.直線方程 點(diǎn)斜式： y 斜截式： y 截距式： x ay0 k x x0 kx by b1兩點(diǎn)式： y y2 y1x

8、 x1 y1 x2 x1 一般式： Ax By C018.距離公式 d兩點(diǎn)間距離公式： p p 2 x 2 x y 2 y Ax By C 2 0點(diǎn)到直線距離公式： dAx0 by0 CA 2 B 2 C1 0兩平行直線間距離公式： Ax By C1 C2 A2 B2 19.圓的方程 2 x a 2 x b r220.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 圓上 2 x a 2 x b r2- 可編輯 - 第 5 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 圓內(nèi) x 2 a 2 x b r2圓外 x 2 a 2 x b r221.直線與圓位置關(guān)系 相交 dr相切 dr相離 dr必修 3 1.古典概型： （ 1）試驗(yàn)中全部可能顯現(xiàn)的基

9、本件只有有限個(gè)； （ 2）每個(gè)基本事件顯現(xiàn)的可能性事 （ 3）相等； 我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概 型； 2.數(shù)據(jù)的數(shù)字特點(diǎn)： （ 1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中,顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作眾數(shù)； （ 2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑拇涡蛞来闻?列,當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí), 處在最中間的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),處在最中間的兩個(gè)數(shù)的 平均數(shù)是這組數(shù) 據(jù)的中位數(shù)； （ 3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商就是平均數(shù), 記作： x 1x1 x2 xn ； n- 可編輯 - 第 6 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 （ 4）標(biāo)準(zhǔn)差： s 1x1 x

10、2x2 x 2xn 2 x ； n（ 5）方差： s s 2 211 nnxx 11 2 2xx xx 22 2 2xx xx nn 2 2xx ； 3.三種抽樣方式： （ 1）簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)： 總體個(gè)數(shù) N 是有限的； 每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同,都是 n； N樣本是從總體中逐個(gè)抽取的,即一個(gè)一個(gè)的抽??； 是一種不放回抽樣,即不行能先后抽取到同一個(gè)個(gè)體； （ 2）系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)： 適用于總體容量 N 較大的情形； 剔除余外個(gè)體,在第 1 段抽樣用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣； 等可能抽樣, 每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是 n（ n 為樣本容量）； N（ 3）分層抽樣： 特點(diǎn)： a. 適用于總體由差異明顯的幾

11、部分組成的情形； b. 利用大事先把握的信息,更充分的反映了總體情形； c. 等可能抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等； 步驟： a. 分層求抽樣比：確定抽樣比 k n； ni Ni k ； Nb. 求各層抽樣數(shù)：按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù) c. 各層抽樣：各層分別用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取個(gè)體； d.組成樣本：綜合每層抽取的個(gè)體,組成樣本； - 可編輯 - 第 7 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 4.幾何概型： 在幾何概型中,大事 A 的概率的運(yùn)算公式如下： P A 構(gòu)成大事 A 的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或積） ； 積） 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成 體 的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體 5.概率的基本性質(zhì)： （ 1）概

12、 率 P A 的 取 值 范 圍 ： 任 何 事 件 的 概 率 在 0 1 之 間 , 即 0 P A 1 ； （ 2）概 率 的 加 法 公 式 ： 如 果 事 件 A 與 事 件 B 互 斥 , 就 P A B P A P B ； （ 3）對(duì)立大事的概率公式：如大事 P A P B 1 ； 6.回來方程： A 與大事 B 為對(duì)立大事,就 （ 1）回來直線：假如散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線 鄰近,就稱這兩個(gè)變量 之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫作回來 直線； （ 2）利用回來方程對(duì)總體進(jìn)行估量：利用回來直線,我們可以進(jìn)行 推測(cè)；如回來方程為 y bx a ,就在 x x0 處的

13、估量值為 y bx0 a ； 必修 4 1.三角恒等變換： （ 1） sin sin 2 sin 2cos 2； （ 2） sin sin 2 cos 2sin 2； （ 3） cos cos 2 cos 2cos 2； - 可編輯 - 第 8 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 （ 4） cos cos 2sin 2sin 2； （ 5） sin cos 1 2 1 2sin sin ； sin sin ； （ 6） cos sin （ 7） cos cos 1 2cos cos ； （ 8） sin sin 1 2cos cos ； （ 9） sin （ 10） cos （ 11） tan 2 ta

14、n 2； 2 1 tan22 1 tan 2 1 tan 2 ； 22 tan 2； 1 tan 222.和,差,倍,半角的三角函數(shù)： （ 1）和（差）角公式： sin sin cos cos sin ； cos cos cos sin sin ； tan tan tan ； 1 tan tan （ 2）倍角公式： sin 2 2 sin cos ； 2 2 cos 112 2sin ； cos 2 2 cos 2 sin tan 2 2 tan 1 tan 2； （ 3）半角公式： - 可編輯 - 第 9 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 tan 21 cos sin ； sin 1 cos sin

15、 2 tan 2； 2 1 tan 2； cos 1tan 222 1 tan 23.平面對(duì)量的數(shù)量積： （ 1）交換律： a . b b . a ； x 2 y2 ； （ 2）結(jié)合律： a . b a.b a . b； （ 3）支配率： a b .c a . c b.c ； （ 4） cos a.b , a . b 0 ； a . b （ 5） a . b a . b ； （ 6）如 a x, y ,就有 a22 x 2 y ,或 a4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： （ 1）平方關(guān)系： sin 2cos21 ； 22 1 sin , sin cos tan , sin cos ； （ 2）商的關(guān)

16、系： tan （ 3）其他形式： sin 21 cos2, coscos sin ； tan 5.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式： （ 1）公式一：當(dāng) k Z 時(shí), 2k cos ； tan 2k tan ； ； cos sin 2k sin （ 2）公式二： sin sin ； cos cos ； tan tan ； - 可編輯 - 第 10 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 （ 3）公式三： sin sin ； cos cos ； tan tan ； （ 4）公式四： sin sin ； cos cos ； tan tan ； （ 5）公式五： sin 2cos ； cos 2sin ； （ 6）公式六： s

17、in 2cos ； cos 2sin ； 6.平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算： （ 1）加減法： ab x1 x2, y1 y2 ； （ 2）數(shù)乘向量： a x1, y1 x1, y1 ； （ 3）數(shù)量積： a . b a . b cos x1x2 y1 y2 ； 2（ 4）模： a a x 2y 2； （ 5）夾角： cos a . b a .b x1 2 x1x2 y1 2 y1 y2 x2 2y2 2； 7.函數(shù) y Asin x 圖像的基本變換： （ 1）先平移后伸縮： 函數(shù) y sin x 的圖像 向左（右）平移 個(gè)單位 函數(shù) y sin x 的圖像 橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊?1 倍,縱坐標(biāo)不變 函數(shù)

18、y sin x 的圖像 縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊?A 倍,橫坐標(biāo)不函數(shù) y Asin x 的圖像； 變 （ 2）先伸縮后平移： - 可編輯 - 第 11 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊?1 倍,縱坐標(biāo)不變 x 的圖像 函數(shù) y sin x 的圖像 函數(shù) y sin 向左（右）平移 個(gè)單位 函數(shù) y sin x 的圖像 縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊?A 倍,橫坐標(biāo)不函數(shù) y Asin x 的圖像； 變 8.向量的有關(guān)概念： （ 1）向量的長(zhǎng)度或模：向量 AB 的大小,也就是向量 AB 的長(zhǎng)度（或 稱模）,記作 AB ； （ 2）零向量：長(zhǎng)度為 0 的向量叫作零向量,記作 0 ； （ 3）單位向量：長(zhǎng)度等

19、于 1 個(gè)單位的向量,叫作單位向量； （ 4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫作相等向量； 向量 a 與 b 相等,記作 a b ； （ 5）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量； 向量 a 與 b 平行,記作 a / b ； 我們規(guī)定： 零向量與任一向量平行, 即對(duì)于任意 向量 a ,都有 0 / a ； （ 6）共線向量：任一組平行向量都可以移動(dòng)到同始終線上,因此, 平行向量也叫作共線向 量； 9.弧長(zhǎng)公式,扇形的面積公式： la r , S 扇形 1 lr 21a r 2 ；其中 l 為弧長(zhǎng), 為圓的半徑, a 為圓心 2角的弧度數(shù)； 必修 5 1.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n

20、項(xiàng)和的關(guān)系 : an = s ,n 1 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn a1 a2 an . sn sn 1 ,n 2 - 可編輯 - 第 12 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： an a1 n 1 d ； 其前 n 項(xiàng)和公式為： s n na1 2 an na nn 1 d2 d n 2 2 a 1 1 d 2 n . 3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 : an a1q n 1 a1 q . q n n N q 0; a 1 qn 1 ,q 1, a 1 a q n ,q 1, 其前 n 項(xiàng)和公式為： s 1 q 或 s 1 q na1,q 1 na1,q 1. 4.如 m, n

21、, p, q N , 且 m n p q, 那么,當(dāng)數(shù)列 an 是等差數(shù)列時(shí), 有 am an ap aq ; 當(dāng)數(shù)列 an 是等比數(shù)列時(shí),有 am an a p aq. 5.等差數(shù)列 an 中,如 sn 10,s3n 30, s3 n 60. 6.等比數(shù)列 an 中,如 sn 10, s2n 30, 就 s3 n 70; 7.正弦定理及正弦定理與外接圓半徑的關(guān)系： a sin A b sin B c sin C 2R; 2Rsin C ; 1 2bcsin A 1 2acsin B, a2Rsin A,b 2 Rsin B, c sin A a 2R ,sin B b 2 R , sin C

22、 2 R ;a : b : c sin A : sin B : sin C; sABC 1 2absinC sin A abc 2R; sin B sin C 正弦定理與面積公式： 8.余弦定理： a2b22 c 2bc cos A, b 2 c 2 a 2 a 2 c 2 b 2 2ac cos B, 2ab cosC. - 可編輯 - 第 13 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 cos A b22 c a2, 2bc cos B a2 c2 b 2 , 2ac cos C a2b22 c . 2ab 選修 1-1 1.四種命題的真假性之間的關(guān)系： （ 1）兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性；

23、 （ 2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系 2.如 p q ,就 p 是 q 的充分條件, q 是 p 的必要條件 pq ； 如 p q ,就 p 是 q 的充要條件（充分必要條件） 3.規(guī)律聯(lián)結(jié)詞： 且 and ：命題形式 pq；或（ or）：命題形式非（ not）：命題形式 p. pqpqpqp真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4.橢圓的幾何性質(zhì)： 焦點(diǎn)的位 置 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 - 可編輯 - 第 14 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 2 x 2 y 1 a b02 y 2 x 1 a b 0 a

24、2b2a2b2范疇 ax a 且 by bbx b 且 ay a頂點(diǎn) 1a,0 , 2a,0 10, a, 20, a 軸長(zhǎng) 10, b, 20,b 1b,0 , 2b,0 短軸的長(zhǎng) 2b 長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 2a 焦點(diǎn) F1 c,0 , F2 c,0 F1 0, c , F2 0,c 焦距 F1 F2 2 2c c a2b2對(duì)稱性 關(guān)于 x 軸, y 軸,原點(diǎn)對(duì)稱 離心率 ec 1b20e1aa25,雙曲線的幾何性質(zhì)： 焦點(diǎn)的位 置 焦點(diǎn)在 軸上 x 焦點(diǎn)在 y 軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 2 x 2 y 1a0, b 02 y 2 x 1 a 0, b 0a22 ba2b2- 可編輯 - 第 15 頁(yè),共

25、 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 范疇 x a 或 x a , y Ry a 或 y a , x R頂點(diǎn) 1a,0 , 2a,0 10, a, 20, a 軸長(zhǎng) F1 虛軸的長(zhǎng) 2b 實(shí)軸的長(zhǎng) 2a 焦點(diǎn) c,0 , F2 c,0 F1 0, c , F2 0,c 焦距 F1 F2 2 2c c a2b2對(duì)稱性 關(guān)于 x 軸, y 軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 離心率 ec 1b2e1aa2漸近線方 y bx y ax 程 ab5.拋物線的幾何性質(zhì)： 標(biāo)準(zhǔn)方 2 y 2 px 2 y p2 px 2 x p2 py 2 x p2 py 程 p0000圖形 頂點(diǎn) 0,0 對(duì)稱軸 x 軸 y 軸 焦點(diǎn) F p, 0

26、 F x p 2, 0 F 0, pF 0, p222準(zhǔn)線方 x ppy py p程 2222- 可編輯 - 第 16 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 離心率 e1范疇 x 0 x 0y 0y 06.過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于 , 兩點(diǎn)的線段 ,稱為拋物線的“通徑” ,即 2 p 7.焦半徑公式： 如點(diǎn) 如點(diǎn) 8.函數(shù) f x x0 , y0 在拋物線 2 y 2 px p0上,焦點(diǎn)為 F ,就 F x0 p； 2x0 , y0 2 在拋物線 x 2 py p0 上,焦點(diǎn)為 ,就 F y0 p； 2從 x1 到 x2 的平均變化率： f x2 f x1 x2 x1 9.導(dǎo)數(shù)： f x

27、在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記作 y x x 0 f x 0lim x 0 f x 0 x f x x 10.函 數(shù) y x0 , f x0 f x 在 點(diǎn) 處 的 導(dǎo) 數(shù) 的 幾 何 意 義是 曲 線 y f x 在 點(diǎn) 處的切線的斜率 11.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： C 0； xn n nx 1 ； sin x cos x ； cos x sin x ； ax a x ln a ； ex ex ； log a x 1； ln x 1 x x ln a 12.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法就： 1f x g x f x g x ； ； 2f x g x f x g x f x g x - 可編輯 - 第 17 頁(yè),共 37

28、 頁(yè)精品訓(xùn)練 3f x f x g x f x g x g x 0 gx g x 213.在某個(gè)區(qū)間 a, b 內(nèi),如 f x 0 ,就函數(shù) y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào) 遞增； 如 f x 0 ,就函數(shù) y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 必修 1-2 1 線性回來方程： y bx a （最小二乘法） n xi yi nx y i1 其中, b n 2 2 xi nx i 1 a y bx 留意：線性回來直線經(jīng)過定點(diǎn) x, y . n xi x yi y 2.相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性） ： r ni 1 n2 2xi x yi y i 1 i 1 注： 0 時(shí),變量 x, y 正相 r

29、 0 時(shí),變量 x, y 負(fù)相關(guān)； 關(guān)； | r | 越接近于 1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； | r | 接近 于 0 時(shí),兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系； 3.條件概率 對(duì)于任何兩個(gè)大事 A 和 B,在已知 B 發(fā)生的條件下, A 發(fā)生的概 率稱為 B 發(fā)生時(shí) A 發(fā)生的條件概率 . 記為 PA| B , 其公式為 PA| B P（ AB） P（ A） 4 相互獨(dú)立大事 - 可編輯 - 第 18 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 1一般地,對(duì)于兩個(gè)大事 A,B,假如 _ PAB PAPB ,就稱 A, B 相互獨(dú)立 2假如 A1,A2, , A n 相互獨(dú)立,就有 PA1A2 An_ PA1P

30、A2 PAn. 3假如 A,B 相互獨(dú)立, 就 A 與B ,A 與 B,A 與 B 也相互獨(dú)立 5獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系） ： 122列聯(lián)表 設(shè) A, B 為兩個(gè)變量,每一個(gè)變量 都可以取兩個(gè)值,變量 A: A1 , A2 A1 ; 變量 B : B1 , B2 B1 ; 通過觀看得到右表所示數(shù)據(jù)： 并將形如此表的表格稱為 22 列聯(lián) 表 2獨(dú)立性檢驗(yàn) 依據(jù) 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)判定 兩個(gè)變量 A,B 是否獨(dú)立的問題叫 22 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 3統(tǒng)計(jì)量 2的運(yùn)算公式 n（ ad bc） 2 2= （ab）（ cd）（ ac）（ bd） 6.復(fù)數(shù)相關(guān)結(jié)論 .1 z= a+ bi R b=0

31、a,b R z= zz2 0； - 可編輯 - 第 19 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 2 z= a+bi 是虛數(shù) b 0a,bR； 3 z= a+bi 是純虛數(shù) a=0 且 b 0a,b R z z 0（ z 0） z20； 4 a+ bi= c+ di a= c 且 c= da,b,c,d ；R 7復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算 設(shè) z1= a+ bi , z2 = c + di a,b,c,d ,R就：1 z 1z2 = a + b c + di； 2z1 z2= a+ bi c+ di（ ac-bd）+ ad+ bci； 3 z1 z2 = a bi c di ac bd bc ad iz2 0

32、; c di c di 2 c d22 c d28幾個(gè)重要的結(jié)論 1 1 i 22i ； 1i1 i ; 1ii; 4n 3 1,i i ； i 4 n i4n 1 i4 2 i4 n 3 0; 1ii2 i 性質(zhì)： T=4 ； i 4n4n 1 1,i 4 n i, i 23 z 1zz 1z 1 ； z mn mz ; 3z1z2 m mz1 z2 m, n N; 9運(yùn)算律：（1） z mn z m n mnz ; 2z 選修 2-1 1.假如閉區(qū)間 a, b 上函數(shù) f x 的圖像是連續(xù)曲線, 且中意 f a f b 0 , 那么 f x 在開區(qū)間 a,b 內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)； 2.假如

33、一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)兩天相交直線,那么這條直線垂直 于這個(gè)平面； 3.假如兩個(gè)平面平行,那么一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線平行于另一個(gè) 平面； 4.如向量 a, b 中意 a b 0,就 a b. - 可編輯 - 第 20 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 5. 結(jié)合律： a b c 交換律： a b bc a b; a; 6.設(shè) , 為實(shí)數(shù),那么 1 a a R; b, a aa R, R; 2 a b a3 a a R, R. 7.空間兩個(gè)向量 8.空間向量的數(shù)量積與平面對(duì)量的數(shù)量積具有同樣的運(yùn)算律： 1交換律 a b b a; 2支配律 a b c a b a c; 3 a b a b R. 1

34、a a a ; 2a b a b 0; a b 3 cos a,b a 0, b 0. a b a 與 b 的數(shù)量9. 積： a b a b cos 為 a 與 b 的夾角. 10.平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算： 1設(shè) a x1 , y1 , b x2 , y2 , 就 a b x1 x2 , y1 y2 ; y1 ; 2設(shè) a x1 , y1, b x2 , y2 ,就 a b x1x2 , y1 y2 ; x1 , y1, B x2 , y2 , 就 AB R, 就ax, y OB OA x2 x1 , y2 3設(shè) A x, y, ; 4 設(shè) a x1 , y1, b x2 , y 2 , 就 a

35、b x1x2 y1 y2 ; 5 設(shè)a 11.點(diǎn)到直線的距離： d2 PA 2 PA SO . 點(diǎn)到平面的距離 : d PA n0 . 選修 2-2 1推理與證明 - 可編輯 - 第 21 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 （ 1）合情推理與類比推理： 依據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的全部 對(duì)象都具有這種性質(zhì)的 推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般 的過程,它屬于合情推理； 依據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一樣）性,估量其中 一類事物具有與另外一類 事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理； （ 2）類比推理的一般步驟 : 找出兩類事物的相像性或一樣性； 用一類事物的性質(zhì)去估量另一類

36、事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的 命題（猜想）； 一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制 約的 .假如兩個(gè)事物在 某些性質(zhì)上相同或相像,那么他們?cè)诹硪粚?性質(zhì)上也可能相同或類似,類比的結(jié)論可是 真的； 一般情形下,假如類比的相像性越多,相像的性質(zhì)與估量的性 質(zhì)之間越相關(guān),那么類比得出的命題越牢靠； （ 3）演繹推理（俗稱三段論）：由一般性的命題推出特殊命題的過程, 這種推理稱為演繹推 理； （ 4）數(shù)學(xué)歸納法： 它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法； 步驟 : a. 命題在 n 1（或 n0 ）時(shí)成立,這是遞推的基礎(chǔ)； b. 假設(shè)在 n k 時(shí)命題成立； - 可編輯 - 第 22 頁(yè),共 37

37、 頁(yè)精品訓(xùn)練 c. 證明 n k 1 時(shí)命題也成 立； 完成這三步,就可以確定對(duì)任何自然數(shù)（或 nn0 ,且 n N ）結(jié)論 都成立； （ 5）反證法 : 反證法的證題模式可以簡(jiǎn)要的概括為“否定 推理 否 定”；即從否定結(jié)論 開頭,經(jīng)過正確無誤的推理導(dǎo)致規(guī)律沖突, 達(dá)到 新的否定,可以認(rèn)為反證法的基本思想 就是“否定之否定”； 盾 應(yīng)用反證法證明的主要三步是：否定結(jié)論 推導(dǎo)出矛 結(jié)論成立； （ 6）分析法 : 所謂分析法,是指“執(zhí)果索因”的思維方法,即從結(jié)論動(dòng)身, 不斷地去查找需知,直 至達(dá)到已知事實(shí)為止的方法； 分析法的思維全貌可概括為： 結(jié)論 需知 1 需知 2 已 知； （ 7）綜合法

38、: 所謂綜合法,是指“由因?qū)Ч钡乃季S方法,即從已知條件出 發(fā),不斷地開放摸索, 去探究結(jié)論的方法； 綜合法的思維過程的全貌可概括為：已知 可知 1可知 2結(jié)論； 2導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算 （1）導(dǎo)數(shù)的物理意義： 瞬時(shí)速率； 一般的, 函數(shù) y f x 在 x x0 處 f x0 處 的瞬時(shí)變化率是 lim x 0 f x0 x f x0 ,我們稱它為函數(shù) y x 在 x x - 可編輯 - 第 23 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 的導(dǎo)數(shù),記作 f x 或 y x x 0,即 f x lim x 0 f x0 x f x0 ； x （2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線；通過圖像,我們可以看出當(dāng) 點(diǎn) Pn 趨近于

39、 P 時(shí),直 線 PT 與曲線相切； 簡(jiǎn)潔知道, 割線 PPn 的斜率是 k n f xn f x0 ,當(dāng)點(diǎn) Pn 趨近于 P 時(shí), 函數(shù) y f x 在 x x0 處的導(dǎo)數(shù)就是 xn x0 切線 PT 的斜率 k ,即 k lim x 0 f xn x n x f x0 0 f x0 ； （3）導(dǎo)函數(shù)：當(dāng) x 變化時(shí), f x 便是 x 的一個(gè)函數(shù),我們稱它為 f x 的導(dǎo)函數(shù)； y f x 的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作 y ,即 f x lim x 0 f x x f x ； x （4）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 : 如 f x c（ c 為常數(shù)）,就 f x 0 ； 如 f x x ,就 f x a

40、1 x ； 如 f x sin x ,就 f x cos x ； 如 f x cos x,就 f x sin x ； 如 f x x ,就 f x x ln ； 如 f x e x ,就 f x ex ； 如 f x x log ,就 f x 1； xln 如 f x ln x ,就 f x 1 ； x （5）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就： f x g x f x g x ； ,稱就 y 可以表示成為 x 的 f x g x f x g x f x g x ； f x f x g x x f x g x ； gx g2（6）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)： y f u和 u g x f u g x f g x g x ； 函

41、數(shù) ,即 y f g x 為一個(gè)復(fù)合函數(shù), y - 可編輯 - 第 24 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 3導(dǎo)數(shù)在爭(zhēng)論函數(shù)中的應(yīng)用 （1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) : 一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間 a,b 內(nèi) 假如 f x 0 ,那么函數(shù) y f x 在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增； 假如 f x 0 ,那么函數(shù) y f x 在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減； （2）函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)： 極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)鄰近的大小 情形； 求函數(shù) y f x 的極值的方法是 : f x 0 ,那么 f x0 是極大 假如在 x0 鄰近的左側(cè) f x 0 ,右側(cè) 值； 假如在 x0 鄰近的左側(cè) f x 0 ,右側(cè)

42、f x 0 ,那么 f x0 是微小 值； （3）函數(shù)的最大 小值與導(dǎo)數(shù)： 求函數(shù) y f x 在 a,b 上的最大值與最小值的步驟： 比較,其 求函數(shù) y f x 在 a, b 內(nèi)的極值； 將函數(shù) y f x 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值 f a , f b中最大的是一個(gè) 最大值,最小的是最小值； 4數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 （ 1）復(fù)數(shù)：形如 a bi （ a R,b R ）的數(shù)叫做復(fù)數(shù), a 和 b 分別叫 它的實(shí)部和虛部； （ 2）分類：復(fù)數(shù) abi （ a R,b R ）中, - 可編輯 - 第 25 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 當(dāng) b 0 ,就是實(shí)數(shù)； b 0 ,叫做虛數(shù)； 當(dāng) a 0,

43、b 0 時(shí),叫做純虛數(shù)； （3）復(fù)數(shù)相等： 假如兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù) 數(shù)相等； （4）共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩 個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)； （5）復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面, x 軸叫做實(shí)軸, y 軸除 去原點(diǎn)的部分叫做虛軸； （6）兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小, 但兩個(gè)復(fù)數(shù)假如不全是實(shí)數(shù)就不能 比較大?。?5復(fù)數(shù)的運(yùn)算：設(shè) z1 abi , z2 c di （ a, b, c,d R ） （1） z1 z2 a c bd i ； 0）； （2） z1 . z2 ac bd ad bc i ； （3） z1 z2 ac bd ad bc i

44、（ z 22 c d26幾個(gè)重要的結(jié)論： （1） z1 z2 2z1 z2 22 z1 2z2 2； （2） z . z 2 z 2 z ； 2 z ； 2（3）如 z 為虛數(shù) ,就 z 7,乘法運(yùn)算律： （1） z m. z nm n z m；（ 2） z nmn 1 z ；（ 3） z . z 2nn nz . z （ m, n R）； 8,關(guān)于虛數(shù)單位 i 的一些固定結(jié)論： - 可編輯 - 第 26 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 （1） i 21；（ 2） i 3i；（ 3） i 41；（4） inin 1 in 2 in 3 0 ； 選修 2 3 1計(jì)數(shù)原理： （1）分類加法計(jì)數(shù)原理：做一

45、件事情,完成它有 N 類方法,在第 一類方法中有 M 1 種 不同的方法,在其次類方法中有 M 2 種不同的方 法, ,在第 N 類方法中有 M N 種 不同的方法,那么完成這件事 情共有 M 1 M 2 M N 種不同的方法； （2）分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情,完成它有 N 類方法,在第 一類方法中有 M 1 種 不同的方法,在其次類方法中有 M 2 種不同的方 法, ,在第 N 類方法中有 M N 種 不同的方法,那么完成這件事 情共有 M 1M 2 M 種不同的方法； （4）排列：從 n 個(gè)不同的元素中任取 m （ m n）個(gè)元素,按照一 定順序排成一列, 叫做從 n 個(gè)不同元素中取出

46、 m 個(gè)元素的一個(gè)排 列； （5）排列數(shù)： Am n n 1nm1nn. （ m n, m, n N） ； m . （6）組合：從 n 個(gè)不同的元素中任取 m（ m n ）個(gè)元素并成一組, 叫做從 n 個(gè)不同 元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)組合； （7）組合數(shù)： Cm nm An n n 1nm1n. ； m . m Am m. m. n m Cn ； n m Cn m1 Cn m Cn m Cn 1 ； - 可編輯 - 第 27 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 （8）二項(xiàng)式定理： abn0 n Cn a 1 n 1 2 n 2 Cna b Cn a b2 r n r rCn a b 1 n Cnb

47、； （9）二項(xiàng)式通項(xiàng)公式： T r1C n r a n r br （ r 0,1, , n）； 2隨機(jī)變量及其分布 （1）隨機(jī)變量： 假如隨機(jī)試驗(yàn)可能顯現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量 X 來表示,并且 X 是 隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化, 那么這樣的變量 叫做隨機(jī)變量；隨機(jī)變量常用大寫字母 表示； X ,Y 等或希臘字母 , 等 （2）離散型隨機(jī)變量：在上面的射擊,產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于 隨機(jī)變量 X 可能取的 值 ,我們可以按確定次序一一列出, 這樣的隨機(jī) 變量叫做離散型隨機(jī)變量； （3）離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 可能取的 值為 X1 , X 2 , , X i , X

48、n , X 取每一個(gè)值 Xi （ i 1,2, ）的概率 P X i Pi ,就稱表為離 散型隨機(jī)變量 X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列； （4）分布列性質(zhì)： Pi 0 , i 1,2, ； P1 P2 Pn 1 ； （5）二點(diǎn)分布：假如隨機(jī)變量 X 的分布列為： 其中 0 p 1 , q 1p ,就稱離散型隨機(jī)變量 X 聽從參數(shù) P 的二點(diǎn) 分布； （6）超幾何分布：一般地,設(shè)總數(shù)為 N 件的兩類物品,其中一類 - 可編輯 - 第 28 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 有 M 件,從全部物 品中任取 n （ n N）件,這 n 件中所含這類 物品件數(shù) X 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,就 它取值為 k 時(shí)的概率

49、為 P X k k n k CM CN n M（ k CN 0,1,2, ,m ）,其中* N ； mmin M ,n ,且 n N , M N , n, M , N （7）條件概率：對(duì)任意大事 A 和大事 B ,在已知大事 A 發(fā)生的條 件下大事 B 發(fā)生的 概率,叫做條件概率 .記作 P B A ,讀作 A 發(fā)生 的 條件下 B 的概率； （8）條件概率公式： P B A P AB , P A 0 ； P A （9）相互獨(dú)立大事：大事 A 或 B 是否發(fā)生對(duì)大事 B 或 A 發(fā)生的 概率沒有影響 ,這 樣的兩個(gè)大事叫做相互獨(dú)立大事； P AB P A P B ； （10）n 次獨(dú)立重復(fù)大事

50、： 在同等條件下進(jìn)行的, 各次之間相互獨(dú) 立的一種試驗(yàn)； （11）二項(xiàng)分布：設(shè)在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)大事 A 發(fā)生的次數(shù), A 發(fā)生次數(shù) 是 一個(gè)隨機(jī)變量；假如在一次試驗(yàn)中某大事發(fā)生的概 率是 p ,大事 A 不發(fā)生的概率q1 p ,那么在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 為 p）； 中 P k Cn p q k k n k , （其中 k 0,1, , n , q 1于是可得隨機(jī)變量 的概率分布如下： 這樣的隨機(jī)變量 聽從二項(xiàng)分布,記作 數(shù)； - 可編輯 - B n, p ,其中 n , p 為參 第 29 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 （12）數(shù)學(xué)期望：一般地,如離散型隨機(jī)變量 的概率分布為 就稱 E

51、 x1 p1 x2 p2 xi pi 為 的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù),均值, 數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn) 稱為期望,是離散型隨機(jī)變量； x nE 2pn叫隨機(jī)變 （13）方差 : Dx 1E 2p 1x 2E 2p2量 的均方差,簡(jiǎn)稱方差； （14）集中分布的期望與方差一覽： 兩點(diǎn)分布 期望 DDqE 方差 ppE ppq, q 1二項(xiàng)分布 B n, p E np qnp, q 1（ 15） 正 態(tài) 分 布 ： 如 概 率 密 度 曲 線 就 是 或 近 似 地 是 函 數(shù) x 2f x 2 1 e 2 2, x R的圖像,其中解析式中的實(shí)數(shù) , （ 0 ）是參數(shù),分別表示 總體的平均數(shù)與標(biāo) 準(zhǔn)差；就其分布叫正態(tài)分

52、布記作： N , , f x 的圖象稱為正態(tài)曲線； （16）基本性質(zhì)： 曲線在 x 軸的上方,與 x 軸不相交； 曲線關(guān)于直線 x 對(duì)稱,且在 x 時(shí)位于最 高點(diǎn)； 當(dāng) x 時(shí),曲線上升； 當(dāng) x 時(shí),曲線下降, - 可編輯 - 第 30 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 并且當(dāng)曲 線向左,右兩邊無限延長(zhǎng)時(shí),以 靠近； x 軸為漸近線,向它無限 當(dāng) 確定時(shí),曲線的形狀由 確定； 越大,曲線越“矮胖” , 表示總體的分布越分散； 分布越集中； 越小,曲線越“瘦高” ,表示總體的 當(dāng) 相同時(shí),正態(tài)分布曲線的位置由期望值 來準(zhǔn)備； 正態(tài)曲線下的總面積等于 1； （17） 3 原就： 從上表看到, 正態(tài)總體在

53、 2 , 2 以外取值的概率只有 4.6%, 在 3 , 3 以外取值的概率只有 0.3%,由于這些概率很小,通 常稱這些情形發(fā)生 為小概率大事； 也就是說, 通常認(rèn)為這些情形在 一次試驗(yàn)中幾乎是不行能發(fā)生的； 3統(tǒng)計(jì)案例 （ 1）獨(dú)立性檢驗(yàn)： 假設(shè)有兩個(gè)分類變量 X 和 Y ,它們的值域分別為 x1, x2 和 y1 , y2 , 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為： x1 y1 y2 總計(jì) ababx2 c dc d總計(jì) a c bdab c d可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量 - 可編輯 - X 和 Y 是否有關(guān)系,并且能 第 31 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 較精確地給出這種判定的牢靠程度； 具體的做法

54、是, 由表中的數(shù)據(jù)算 2出隨機(jī)變量 K 的值： 2K 2 n ad bc ,其中 n ab c d 為樣本容量, K 的 2ab c d a c b d值越大,說明“ X 和 Y 有關(guān)系”成立的可能性越大； K 2 時(shí), X 和 Y 無關(guān)； K 2時(shí), X 和 Y 有 95%可能性有 K 2 時(shí), X 和 關(guān)； Y 有 99%可能性有關(guān)； （ 2）回來分析： 回來直線方程 y ab x , nx y , a y b x ； ny n其中 bi 1 xi x yi 2xi yi i12 nx nxi x n2 xi i 1 i 1 選修 4-1 幾何證明選講 1.平行線分線段成比例定理：三條平行

55、線截兩條直線,截得的對(duì)應(yīng)線 段成比例 . 2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線） , 截得的對(duì)應(yīng)線段成比例 . 3.三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線 段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)線段成比例 . 4.直角三角形的射影定理：直角三角形的每一條直角邊是它在斜邊上 的射影與斜邊的比例中項(xiàng), 斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的 比例中項(xiàng) . 5.圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,圓 - 可編輯 - 第 32 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 周角的角度等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半 . 6.推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中,相等的

56、圓周角所對(duì)的弧也相等 . 7.推論 2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 90 0 的圓周角所對(duì)的 弧是半圓 . 8.切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線 . 9.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 . 10.推論 1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過切點(diǎn) . 11.推論 2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線經(jīng)過圓心 . 12.切線長(zhǎng)定理：過 圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,這兩條切線長(zhǎng)相等 . 13.弦切角定理： 弦切角 等于它所夾弧所對(duì)的圓心角； 弦切角的度數(shù) 等于它所夾弧的度數(shù)的一半 . 14.切割線定理：過 圓外一點(diǎn)作圓的一條切線和一條割線,切線長(zhǎng)是 割線上從

57、這點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) . 15.推論： 過圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線,在一條割線上從這點(diǎn)到兩個(gè) 交點(diǎn)的線段長(zhǎng)的積,等于另一條割線上對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的積 . 16.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積 相等 . 17.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) . . 18.推論：圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 19.定理：假如一個(gè)四邊形的內(nèi)對(duì)角互補(bǔ),那么這個(gè)四邊形四個(gè)頂角 - 可編輯 - 第 33 頁(yè),共 37 頁(yè)精品訓(xùn)練 共圓 . 20.推論：假如一個(gè)四邊形的一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角,那么這個(gè)四邊 形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 . 21.* 托勒密定理： 圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)邊乘積之和等于兩條對(duì)角線的 乘積 . 選修 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1.