高中數(shù)學必修2立體幾何優(yōu)質(zhì)教案柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特點【教學目標】1.把握柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特點,學會觀看、分析圖形,提高空間想象才能和幾何直觀 才能 . 2.能夠描述現(xiàn)實生活中簡潔物體的結(jié)構(gòu),學會建立幾何模型爭論空間圖形,培育數(shù)學建模的思想 . 【重點難點】教學重點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特點 . 教學難點：歸納柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特點 . 【課時支配】1 課時【教學過程】導入新課從古至今,各個國家的建筑物都有各自的特色,古有埃及的金字塔,今有各城市大廈的旋轉(zhuǎn)酒吧、旋轉(zhuǎn)餐廳,仍有上海東方明珠塔上的兩個球形建筑等.它們都是獨具匠心、整體和諧的建筑物,是建筑師們集體聰明的結(jié)晶 .今日我們?nèi)绾螐臄?shù)學的角度來看待這些建筑物呢？引

2、出課題：柱、錐、臺、球 的結(jié)構(gòu)特點 . 推迚新課 新知探究 提出問題 1.觀看下面的圖片,請將這些圖片中的物體分成兩類,并說明分類的標準是什么？圖 1 2.你能給出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義嗎？活動： 讓同學分組爭論,依據(jù)中學已有的學問,同學很快就能分成兩類,對沒有思路的同學,老師予 以提示 . 1.依據(jù)圍成幾何體的面是否都是平面來分類 . 2.依據(jù)圍成幾何體的面的特點來定義多面體,利用動態(tài)的觀點來定義旋轉(zhuǎn)體 . 爭論結(jié)果：1.通過觀看,可以發(fā)覺,（2）、（ 5）、（ 7）、（ 9）、（ 13）、（ 14）、（ 15）、（ 16）具有同樣的特點：組成幾何體的每個面都是平面圖形,并且都是平面多邊形,像

3、這樣的幾何體稱為多面體；（1）、（ 3）、（ 4）、（ 6）、（ 8）、（ 10）、（ 11）、（ 12）具有同樣的特點：組成它們的面不全是平面圖形,像這樣的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體 . 2.多面體：一般地,由如干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點 .按圍成多面體的面數(shù)分為：四周體、五面體、六面體、 ,一個多面體最少有 4 個面,四周體是三棱錐 .棱柱、棱錐、棱臺均是多面體 . 旋轉(zhuǎn)體：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.圓柱、圓錐、圓

4、臺、球均是旋轉(zhuǎn)體. 提出問題1.與其他多面體相比,圖片中的多面體（2.請給出棱柱的定義？3.與其他多面體相比,圖片中的多面體（4.請給出棱錐的定義 . 5.利用同樣的方法給出棱臺的定義 .5）、（ 7）、（ 9）具有什么樣的共同特點？14）、（ 15）具有什么樣的共同特點？活動： 同學先摸索或爭論,假如同學沒有思路時,老師再提示 . 對于 1、3,可依據(jù)圍成多面體的各個面的關(guān)系來分析 . 對于 2,利用多面體（ 5）、（ 7）、（ 9）的共同特點來定義棱柱 . 對于 4,利用多面體（ 14）、（ 15）的共同特點來定義棱錐 . 對于 5,利用圖片中的多面體（13）、（ 16）的共同特點來定義棱

5、臺 . 爭論結(jié)果：1.特點是：有兩個面平行,其余的面都是平行四邊形.像這樣的幾何體稱為棱柱. 2.定義：兩個平面相互平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行,由這些面圍成的多面體稱為棱柱.棱柱中,兩個相互平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱 ;側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點 . 表示法：用表示底面各頂點的字母表示棱柱 . 分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱 3.其中一個面是多邊形,其余各面是三角形,這樣的幾何體稱為棱錐 . 4.定義：有一面為多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的多面體叫做棱

6、錐 .這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱 . 表示法：用頂點和底面各頂點的字母表示 . 分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐 5.定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面乊間的部分叫做棱臺 .原棱錐的底面和截面叫做棱臺的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱；底面多邊形與側(cè)面的公共頂點叫做棱臺的頂點 . 表示法：用表示底面各頂點的字母表示棱臺 . 分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺 提出問題1.與其他旋轉(zhuǎn)體相比,圖片中的旋

7、轉(zhuǎn)體（2.請給出圓柱的定義 . 3.其他旋轉(zhuǎn)體相比,圖片中的旋轉(zhuǎn)體（4.請給出圓錐的定義 . 1）、（ 8）具有什么樣的共同特點？3）、（ 6）具有什么樣的共同特點？5.類比圓錐和圓柱的定義方法,請給出圓臺的定義 . 6.用同樣的方法給出球的定義 . 爭論結(jié)果：1.靜態(tài)的觀點：有兩個平行的平面,其他的面是曲面；動態(tài)的觀點：矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體 .像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓柱 . 2.定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱 .旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面,圓柱的側(cè)

8、面又稱為圓柱面,無論轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線 . 表示：圓柱用表示軸的字母表示. . 規(guī)定：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體3.靜態(tài)的觀點：有一平面,其他的面是曲面；動態(tài)的觀點：直角三角形繞其始終角邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體 .像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓錐 . 4.定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)而形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐 .旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓錐的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面,圓錐的側(cè)面又稱為圓錐面,無論轉(zhuǎn)到什么位置,這條邊都叫做圓錐側(cè)面的母線. . . 表示：圓錐用表示軸的字母表示規(guī)定：圓

9、錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體5.定義：以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺 .仍可以看成是用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截面與底面乊間的部分 .旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓臺的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺的側(cè)面,無論轉(zhuǎn)到什么位置,這條邊都叫做圓臺側(cè)面的母線 . 表示：圓臺用表示軸的字母表示 . 規(guī)定：圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體 . 6.定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面,球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為球體,簡稱球 .半圓的圓心稱為球心,連接球面上任意一點與球心的線段稱為球的半徑

10、,連接球面上兩點并且過球心的線段稱為球的直徑 . 表示：用表示球心的字母表示 . 學問總結(jié)：1.棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特點比較,如下表所示 : 結(jié)構(gòu)特點 棱柱 棱錐 棱臺兩個平面相互平行,其余 有一面為多邊形,用一個平行于棱錐各面都是四邊形,并且每 其余各面是有一個 底面的平面去截棱定義 相鄰兩個四邊形的公共邊 公共頂點的三角 錐,底面與截面乊都相互平行,這些面圍成 形,這些面圍成的 間的部分,這樣的的幾何體稱為棱柱 幾何體叫做棱錐 多面體叫做棱臺底面兩底面是全等的多邊形多邊形兩底面是相像的多 邊形 梯形 延長線交于一點 與兩底面是相像的 多邊形梯形球 以半圓的直徑所 在的直線為旋轉(zhuǎn) 軸,將半

11、圓旋轉(zhuǎn) 一周所形成的曲 面稱為球面,球 面所圍成的幾何 體稱為球體,簡 稱球無不行綻開無球的任何截面都 是圓圓側(cè)面平行四邊形三角形側(cè)棱平行且相等相交于頂點平行于底面與兩底面是全等的多邊形與底面是相像的多的截面邊形過不相鄰兩平行四邊形三角形側(cè)棱的截面2.圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特點比較,如下表所示: 結(jié)構(gòu)特點圓柱圓錐圓臺定義以矩形的一邊所以直角三角形以直角梯形垂直的一條直角邊于底邊的腰所在在的直線為旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)軸,其的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋余各邊旋轉(zhuǎn)而軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面形成的曲面所轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體圍成的幾何體所圍成的幾何體叫做圓柱叫做圓錐叫做圓臺底面兩底面是平行且圓兩底面

12、是平行但半徑相等的圓半徑不相等的圓側(cè)面綻開矩形扇形扇環(huán)圖母線平行且相等相交于頂點延長線交于一點平行于底與兩底面是平行平行于底面且與兩底面是平行半徑不相等的且半徑不相等的面的截面且半徑相等的圓圓圓軸截面矩形等腰三角形等腰梯形3.簡潔幾何體的分類：棱柱多面體 棱錐棱臺簡潔幾何體旋轉(zhuǎn)體圓柱圓錐圓臺球應用示例 例 1 以下幾何體是棱柱的有（）圖 2 A.5 個 B.4 個 C.3 個 D.2 個活動： 判定一個幾何體是哪種幾何體,肯定要緊扣柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特點,留意定義中的特別字眼,切不行馬虎大意 . 棱柱的結(jié)構(gòu)特點有三方面：有兩個面相互平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形面中,每相鄰兩個面

13、的公共邊都相互平行.當一個幾何體同時滿意這三方面的結(jié)構(gòu)特點時,這個幾何體才是棱柱.很明顯,幾何體 均不符合,僅有 符合 . 答案： D 點評： 此題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特點.此題簡潔錯認為幾何體 也是棱柱,其緣由是忽視了棱柱必需有兩個面平行這個結(jié)構(gòu)特點,防止顯現(xiàn)此類錯誤的方法是將教材中的各種幾何體的結(jié)構(gòu)特點放在一起對比,并且和圖形對應起來記憶,要做到看到文字表達就想到圖,看到圖形就想到文字表達 . 變式訓練1.以下幾個命題中, 兩個面平行且相像,其余各面都是梯形的多面體是棱臺 ; 有兩個面相互平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺 ; 各側(cè)面都是正方形的四棱柱肯定是正方體 ; 分別以矩形兩條

14、不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形旋轉(zhuǎn),所得到的兩個圓柱是兩個不同的圓柱 . 其中正確的有 _個.（）A.1 B.2 C.3 D.4 分析： 中兩個底面平行且相像,其余各面都是梯形,并不能保證側(cè)棱會交于一點,所以 是錯誤的； 中兩個底面相互平行,其余四個面都是等腰梯形,也有可能兩底面根本就不相像,所以 不正確； 中底面不肯定是正方形,所以 答案： A 2.以下命題中正確選項（） 不正確；很明顯 是正確的 . A.有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D.棱臺各側(cè)棱的延長線交于

15、一點 答案： D 3.以下命題中正確選項（）A.以直角三角形的始終角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺 C.圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面 D.圓錐的側(cè)面綻開圖為扇形,這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑分析： 以直角梯形垂直于底的腰為軸,旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺,所以 B 不正確；圓錐僅有一個底面,所以 C 不正確；圓錐的側(cè)面綻開圖為扇形,這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線長,所以D 不正確 .很明顯 A 正確 . 答案： A 拓展提升1.有兩個面相互平行,其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？分析： 如圖 3 所示,此幾何體有兩個面相互平行,其余

16、各面是平行四邊形,很明顯這個幾何體不是棱柱,因此說有兩個面相互平行,其余各面是平行四邊形的幾何體不肯定是棱柱 . 圖 3 由此看,判定一個幾何體是否是棱柱,關(guān)鍵是緊扣棱柱的 3 個本質(zhì)特點： 有兩個面相互平行；其余各面都是四邊形； 每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行 .這 3 個特點缺一不行,圖 3 所示的幾何體不具備特點 . 2.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？剖析： 如圖 4 所示,將正方體ABCD A 1B1C1D1 截去兩個三棱錐AA1B1D1 和 CB1C1D1,得如圖 5所示的幾何體 . 圖 4 圖 5 圖 5 所示的幾何體有一個面 ABCD 是四邊形,其余各

17、面都是三角形的幾何體,很明顯這個幾何體不是棱錐,因此說有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體不肯定是棱錐 . 由此看,判定一個幾何體是否是棱錐,關(guān)鍵是緊扣棱錐的 3 個本質(zhì)特點： 有一個面是多邊形；其余各面都是三角形； 這些三角形面有一個公共頂點 .這 3 個特點缺一不行,圖 3 所示的幾何體不具備特點 . 課堂小結(jié)本節(jié)課學習了柱體、錐體、臺體、球體的結(jié)構(gòu)特點 . 作業(yè)1.如圖 6,甲所示為一幾何體的綻開圖 . 圖 6 1沿圖中虛線將它們折疊起來,是哪一種幾何體？試用文字描述并畫出示意圖 . 2需要多少個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為 6 cm 的正方體？請在圖乙棱長為 6 cm 的正方體ABCD A 1B1C1D1中指出這幾個幾何體的名稱 . 答案： 1有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐,如圖 7 甲所示 . 圖 7 2需要 3 個這樣的幾何體,如圖7 乙所示 .分別為四棱錐： A 1 CDD1C1,A1ABCD ,A 1BCC 1B1.