高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)數(shù)列的概念

1、6-1 數(shù)列的概念基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 Snn22n1,就an的通項(xiàng)公式為 Aan2n1Ban2n1 Can4n1,Dan4n1,2n1 n2.2n1 n2.答案 D 解析 a1S14,n2 時(shí),anSnSn12n1,an4n1,2n1 n2.2文2022 河北保定模擬 已知等比數(shù)列 an 中,有 a3a114a7,數(shù)列 bn 是等差數(shù)列,且 b7a7,就 b5b9 等于 A2 B4 C6 D8 答案 D 解析 a3a114a7,a 2 74a7,a74,b5b92b72a78. 理在數(shù)列 an 中,已知 an1an12annN,n2,如平面上的三個(gè)不共線的向量 OA、OB

2、、OC,滿意 OCa1007OAa1008OB,三點(diǎn) A、B、C 共線,且直線不過 O 點(diǎn),就 S2022 等于 A1007 B1008 C2022 D2022 答案 A 解析 由條件知 an 成等差數(shù)列,A、B、C 共線,a1007a10081,S20222022 a1a20221007a1007a10081007. 23文設(shè) an 2n229n3,就數(shù)列 an 中的最大項(xiàng)的值是 B B108 A107 C1081 8D109 答案 解析 an2 n29 42865 8,當(dāng)n7 時(shí),an 最大 a7108. 理假如 fabfa fba,bR且 f12,就f 2 f 1f 4 f 3f 6 f

3、 2022 f 2022等于 A2022 B2022 C2022 D2022 答案 D 解析 令 an,b1,fn1fn f1,f n1f nf12,f 2 f 1f 4 f 3f 6 f 5 f 2022 f 20222 10072022. 4文由 1開頭的奇數(shù)列,按以下方法分組：1,3,5,7,9,11, ,第 n 組有 n 個(gè)數(shù),就第 n 組的首項(xiàng)為 An 2n Bn 2n1 Cn 2n Dn2n1 答案 B n1 n11解析 前 n1 組共有 12 n12n n1 n n12 個(gè)奇數(shù),故第 n 組的首項(xiàng)為 221n 2n1. 點(diǎn)評(píng) 可直接驗(yàn)證,第 2 組的首項(xiàng)為 3,將 n2 代入可知

4、 A、C、D 都不對(duì),應(yīng)選 B. 理已知整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成一列：1,1,1,2,2,1,1,3,2,2,3,1,1,4,2,3,3,2,4,1, 就第 2022 個(gè)數(shù)對(duì)是 A3,61 B3,60 C61,3 D61,2 答案 C 解析 依據(jù)題中規(guī)律知, 1,1為第 1 項(xiàng),1,2為第 2 項(xiàng),1,3n n1為第 4 項(xiàng), ,整數(shù)對(duì)和為 n1 的有 n 項(xiàng),由 22022 得 n62,n n1 且 n63 時(shí),2項(xiàng),即 61,32022,故第 2022 個(gè)數(shù)對(duì)是和為 64 的倒數(shù)第 352022 佛山質(zhì)檢 數(shù)列 an 滿意 anan11 2nN *,a22,Sn是數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和,就

5、 S21 為 A5 B.7 2C.9 2 D.13 2答案 B 解析 anan11 2,a22,an3 2,n為奇數(shù),2,n為偶數(shù) .S2111 3 210 27 2. 6已知數(shù)列 an 中,a11,且1 an11 an3nN*,就 a10 A28 B33 C. 1 33 D. 1 28答案 D 解析 1an11 an3,數(shù)列 an是首項(xiàng)為 1 a11,公差為 3 的等差數(shù)列,1 an13n13n2,an3n2 1,a101 28. 7已知數(shù)列 an 中,a11 2,an 11 1 ann2,就 a2022_. 1答案 2解析 由題可知 a211 a11,a31 1 a22,a41 1 a31

6、 2,此數(shù)列是以 3 為周期的周期數(shù)列,a2022a11 2. 82022 大同調(diào)研 在數(shù)列 an 中,如 a11,an12an3nN *,就數(shù)列 an的通項(xiàng) an_. 答案 2 n13 解析 依題意得, an132an3,a134,因此數(shù)列 an3是以 4 為首項(xiàng), 2 為公比的等比數(shù)列,于是有 an34 2 n12 n1,就 an2 n13. 92022 吉林重點(diǎn)中學(xué)一模 已知數(shù)列 an,其前 n 項(xiàng)和 Snn2n1,就 a8a9a10a11a12_. 答案 100 解析 a8a9a10a11a12S12S712 21217 271100. 10文2022 山東文, 20已知等差數(shù)列 an

7、 的前 5 項(xiàng)和為 105,且 a102a5. 1求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；2對(duì)任意 mN*,將數(shù)列 an 中不大于 7 2m 的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為 bm,求數(shù)列 bm 的前 m 項(xiàng)和 Sm. 解析 1設(shè)數(shù)列 an 的公差為 d,前 n 項(xiàng)和為 Tn. T5105,a102a5,5a1551d105,2a19d2 a14d .a17,d7. ana1n1d77n17nnN *2對(duì) mN *,如 an7n7 2m,就 n7 2m1. 因此 bm7 2m 1,所以數(shù)列 bm是首項(xiàng)為 7、公比為 49 的等比數(shù)列,故 Smm b1 1q7m 149772m172m 17. 14948481q理2022 吉林

8、質(zhì)檢 已知數(shù)列 an 滿意 a12,an 13an2nN *1求證：數(shù)列 an1 是等比數(shù)列；2求數(shù)列 an的通項(xiàng)與前 n 項(xiàng)和分析 1欲證 an1 為等比數(shù)列,只需將條件式 an 13an2 變形為 an 11qan1其中 q 為常數(shù) 即可；2由an1 為等比數(shù) 列,可得 an 的通項(xiàng)公式,再分組求和解析 1證明：由 an 13an2,得 an113an1,從而 an113,an1即數(shù)列 an1 是首項(xiàng)為 3,公比為 3 的等比數(shù)列2由1知,an133 n 13Sn3 23 n1n. n. an3 n1,才能拓展提升11.設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 Sn2an1,就 a3 A8

9、 B4 C2 D1 答案 A 解析 由 S12a11得 a12；由 S22a21得 a24.由 S32a31得,a38. 12設(shè)數(shù)列 an滿意 a12a23,且對(duì)任意的 nN*,點(diǎn)列 Pnn,an 恒滿意 PnPn11,2,就數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 為 Ann4 3 Bnn3 4 Cnn2 3 Dnn1 2 答案 A 解析 設(shè) Pn 1n1,an1,就 PnPn11,an1an1,2,即 an1an2,所以數(shù)列 an是以 2 為公差的等差數(shù)列又 a12a23,所以 a11 3,所以 Snnn4 3,選 A. 13文2022 浙江理, 13設(shè)公比為qq0的等比數(shù)列 an 的前n 項(xiàng)和為

10、 Sn.如 S23a22,S43a42,就 q_. 答案 解析 3 2S23a22,S43a42,a11q3a1q2,a11qq 2q 33a1q 22,得, a11qq 23a1qq 21,q0,q3 2. 理2022 湖北文, 17傳奇古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家常常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們討論過如下列圖的三角形數(shù)：將三角形數(shù) 1,3,6,10, 記為數(shù)列 an,將可被 5 整除的三角形數(shù)按從小到大的次序組成一個(gè)新數(shù)列 中的第 _項(xiàng)答案 5030 bn可以估計(jì)：b2022是數(shù)列 ann n1 解析 由前四組可以推知 an2,b1a410,b2a515 , b3 a9 45 , b4

11、 a10 55 , 依 次 可 知 , 當(dāng) n 4,5,9,10,14,15,19,20,24,25, 時(shí),an 能被 5 整除,由此可得,b2ka5kkN *,b2022a5 1006a5030. 142022 北京理, 10已知an為等差數(shù)列, Sn 為其前 n 項(xiàng)和,如 a11 2,S2a3,就 a2_. 答案 1 解析 此題考查了等差數(shù)列的基本量的運(yùn)算以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前 n 和的求法由 S2a3 得 2a1da12d,a1d1 2,a2a1d1. 15文2022 黃岡期末 已知數(shù)列 an中,a11,前 n 項(xiàng)和為 Sn 且 Sn 13 2Sn1,nN*1求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；

12、2設(shè)數(shù)列 1 an的前 n 項(xiàng)和為 Tn,求滿意不等式 Tn 12 Sn2的 n 值解析 1由 Sn 13 2Sn1 得,當(dāng) n2 時(shí),Sn3 2Sn11,Sn1Sn3 2SnSn 1,即 an13 2an,an1an3 2,又 a11,得 S23 2a11a1a2,a23 2,a2 a13 2. 數(shù)列 an是首項(xiàng)為 1,公比為3 2的等比數(shù)列,3an 2 n1. 2數(shù)列 an 是首項(xiàng)為 1,公比為3 2的等比數(shù)列,數(shù)列 1 an是首項(xiàng)為 1,公比為 2 3的等比數(shù)列,Tn12 12 33 n312 3 n,又Sn23 2 n2,不等式 Tn 12 Sn2化為 312 3n1 3,n1 或 n

13、2. 理已知 a12,點(diǎn)an,an1在函數(shù) fxx 22x 的圖象上,其中 n1,2,3, . 1證明數(shù)列 lg1 an 是等比數(shù)列；2設(shè) Tn1a11a2 1an,求 Tn 及數(shù)列 an 的通項(xiàng)n2an,解析 1證明：由已知 an1a 2an11an1 2. a12,an11,兩邊取對(duì)數(shù)得,lg1an12lg1an,即lg 1an12. lg 1anlg1 an 是公比為 2 的等比數(shù)列2由1知 lg1an2 n 1lg1a1 2 n1lg3lg3 2n 1. 1an3 2n 1.* Tn1a11a2 1an N16文數(shù)列 an 中,a11 3.前 n 項(xiàng)和 Sn 滿意 Sn 1Sn1 3n

14、1n*1求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式 an 以及前 n 項(xiàng)和 Sn；2如 S1,tS1S2,3S2S3成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù) t 的值解析 1由 Sn1Sn1 3 n 1 得 an 11 3 n1nN *,又 a11 3,故 an1 3 nnN *從而 Sn3 1 111 3 n1 211 3 nnN *2由1可得 S11 3,S24 9,S313 27,從而由 S1,tS1S2,3S2S3成等差數(shù)列可得,33 4 913 272 1 34 9t,解得 t2. 理已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,a11,且 3an12Sn3n為正整數(shù) 1求出數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；2如對(duì)任意正整數(shù) n,kSn恒成立

15、,求實(shí)數(shù) k 的最大值解析 13an12Sn3,當(dāng)n2 時(shí),3an2Sn 13,由得, 3an 13an2an0. an1an1n2又a11,3a22a13,解得 a21 3. 數(shù)列 an是首項(xiàng)為 1,公比 q1 3的等比數(shù)列ana1q n 11 3 n 1n 為正整數(shù) 2由1知,Sn3 2 1 1 n ,由題意可知,對(duì)于任意的正整數(shù) n,恒有k3 2 1 1 n ,數(shù)列 11 3 n 單調(diào)遞增,當(dāng) n1 時(shí),數(shù)列取最小項(xiàng)為 23,必有 k1,即實(shí)數(shù) k 的最大值為 1. 1下圖是用同樣規(guī)格的黑、 白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的如干圖案,就按此規(guī)律第n 個(gè)圖案中需用黑色瓷磚的塊數(shù)為用含 n 的代數(shù)式表

16、示 B4n1 A4nC4n3 D4n8 答案 D 解析 第1,2,3個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)依次為 3 5312；4 62 416；5 73 520,代入選項(xiàng)驗(yàn)證可得答案為 D. n22022 東城模擬 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 anlog3 n1nN*,設(shè)其前 n 項(xiàng)和為 Sn,就使 Sn4 成立的最小自然數(shù)n 等于 A83 B82 C81 D80 答案 C 解析 nanlog3log3nlog3n1,n1Snlog31log32log32log33 log3nlog3n1log3n13 4180. 32022 安徽名校模擬 一個(gè)樣本容量為 10 的樣本數(shù)據(jù), 它們組成一個(gè)公差不為 0 的等差數(shù)

17、列 an ,如 a38,且 a1、a3、a7 成等比數(shù)列,就此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 A13,12 B13,13 C12,13 D13,14 答案 B 解析 設(shè)等差數(shù)列 an的公差為 dd 0,a38,a1a7a 2 364,82d84d64,4d2d8,2dd20,又 d 0,故 d2,故樣本數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均數(shù)為S10 10422 51013,中位數(shù)為1214 213,應(yīng)選 B. 42022 湖北文, 7定義在 , 00, 上的函數(shù) fx,假如對(duì)于任意給定的等比數(shù)列 an ,fan 仍是等比數(shù)列,就稱fx為“ 保等比數(shù)列函數(shù)” 現(xiàn)有定義在

18、 函數(shù)：, 00, 上的如下fxx2；fx2x；fx|x|；fxln|x|. 就其中是“ 保等比數(shù)列函數(shù)” 的 fx的序號(hào)為 A B C D答案 C 解析 不妨設(shè) an2 n,fxx 2,fana 2 n4 n,滿意；fx2 x,f點(diǎn)評(píng) 由于對(duì)等比數(shù)列 an 未加限制,故可取特別等比數(shù)列 an 進(jìn)行驗(yàn)證,如取 an2 n代入檢驗(yàn)可找出不合題意的選項(xiàng)52022 新課標(biāo)文, 12數(shù)列 an 滿意 an11nan2n1,就 an 的前 60 項(xiàng)和為 B3660 A3690 C1845 D1830 答案 D 解析 an11nan2n1,a21a1,a32a1,a47a1,a5a1,a69a1,a72a1,a815a1,a9a1,a1017a1,a112a1,a1223a1, ,a57a1,a58113a1,a592a1,a60119a1,a1a2 a60a1a2a3a4a5a6a7a8 1510234 a57a58a59a60102642 23421830. 點(diǎn)評(píng) 一般數(shù)列求和時(shí),可依次寫出數(shù)列的項(xiàng),通過前面的某些項(xiàng)發(fā)覺數(shù)列的規(guī)律及性質(zhì), 求出數(shù)列的