高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)參考題及解答

1、高中數(shù)學(xué)必修一第一章復(fù)習(xí)參考題及解答 （人教 A 版） A 組 1用列舉法表示以下集合： （ 1） A 2 x | x 9 ； 1,2 （ 2） B x N |1 x 2 ； （ 3） C 2 x | x 3x 2 0 . 解：（1）方程 x2 9 的解為 x 3, x 23 ,即集合 A 3,3 ； （2）1 x 2 ,且 x N ,就 x 1,2 ,即集合 B 1,2 ； （3）方程 x2 3x 20 的解為 x1 1, x2 2,即集合 C2設(shè) P 表示平面內(nèi)的動點,屬于以下集合的點組成什么圖形？ （ 1） P | PA PB A, B 是兩個定 ； 點 （ 2） P | PO 3cm

2、O 是定點 . 解：（1）由 PA PB ,得點 P 到線段 AB 的兩個端點的距離相等, 即 P | PA PB 表示的點組成線段 AB 的垂直平分線； （2） P | PO 3cm 表示的點組成以定點 O 為圓心,半徑為 3cm 的圓 3. 設(shè)平面內(nèi)有 ABC ,且 P 表示這個平面內(nèi)的動點,指出屬于集合 P | PA PB I P | PA PC 的點是什么 . 解：集合 P | PA PB 表示的點組成線段 AB 的垂直平分線, 集合 P | PA PC 表示的點組成線段 AC 的垂直平分線, 得 P | PA PB I P | PA PC 的點是線段 AB 的垂直平分線與線 段 AC

3、 的 垂直平分線的交點,即 ABC 的外 心 第 1 頁,共 7 頁4. 已知集合 A x | x 21 , B x | ax 1 . 如 B A,求實數(shù) a 的值 . 解：明顯集合 A 1,1 ,對于集合 B x | ax 1 , 當(dāng) a 0 時,集合 B ,中意 B A ,即 a 0 ； 當(dāng) a 0 時,集合 B 1,而 B A ,就 1 1 ,或 1 1 , a a a得 a 1 ,或 a 1 , 綜上得：實數(shù) a 的值為 1,0 ,或 1 5. 已 知 集 合 A x, y | 2x y 0 , B x, y | 3 x y 0 , C x, y | 2 x y 3 ,求 AI B ,

4、 AI C , A I B U B I C . 解：集合 AI B x, y | 2x y 00,0 ,即 A I B 0,0 ； 3x y 0集合 A I Cx, y | 2x y 0,即 AI C； 2x y 3集合 B I Cx, y | 3x y 0 3 , 59 ； 52x y 3就 A I B U B I C 0,0, 3, 9 . 556. 求以下函數(shù)的定義域： （ 1） y x 2x 5 ； 4 ,且 x 5 , （ 2） y x 5 4 . | x | 解：（1）要使原式有意義,就 x 20 ,即 x 2 , 0 x 5得函數(shù)的定義域為 2, ； （2）要使原式有意義,就 x

5、 40,即 x | x | 50得函數(shù)的定義域為 4,5 U 5, 第 2 頁,共 7 頁7. 已知函數(shù) f x 1 x ,求： 1 x （ 1） f a 1a 1 ； （ 2） f a 1a 2 . 解：（1）由于 f x 11 x , x 所以 f a 1a ,得 f a 1 1 a 1 2, 1 a 1 a 1 a即 f a 1 2； 1a1 （2）由于 f x 1 x , x 所以 f a 1 1 a 1 a, 1 a 1 a2即 f a 1 a a28. 設(shè) f x 1 x 2,求證：（1） f x f x ； （ 2） f 1 f x . 21 x x 2 2 2證明：（ 1）由于

6、 f x 1 x 2,所以 f x 1 x 2 1 x 2 f x , 即 1 x 1 x 1 x f x f x ； （ 2 ） 由于 f x 11 x x 22, 所 以 f 1x 1 1 1 12x x 2 1x 2 x 1 2f x , 即 1f f x . x 29. 已知函數(shù) f x 4 x kx 8 在 5,20 上具有單調(diào)性,求實數(shù) k 的取值范 圍. 解：該二次函數(shù)的對稱軸為 x k ,函數(shù) f x 8 2 4 x kx 8 在 5,20 上具有 單調(diào)性, 就 k 820 ,或 k 85 ,得 k 160 ,或 k 40 ,即實數(shù) k 的取值范疇為 k 160 , 或 k 4

7、0 x 2, 10已知函數(shù) y 第 3 頁,共 7 頁（1）它是奇函數(shù)仍是偶函數(shù)？ （2）它的圖象具有怎樣的對稱性？ （3）它在 0, 上是增函數(shù)仍是減函數(shù)？ f x , 即函數(shù) y 2 x 是偶 （4）它在 ,0 上是增函數(shù)仍是減函數(shù)？ x 2,而 f x x 2x 2解：（1）令 f x 函數(shù)； （2）函數(shù) y （3）函數(shù) y （4）函數(shù) y x 2的圖象關(guān)于 y 軸對稱； 2 x 在 0, 上是減函數(shù)； x 2在 ,0 上是增函數(shù) B 組 1. 學(xué)校舉辦運動會時,高一（ 1）班共有 28 名同學(xué)參加競賽,有 15 人 參加游泳競賽,有 8 人參加田徑競賽,有 14 人參加球類競賽,同 時

8、 參加游泳競賽和田徑競賽的有 3 人,同時參加游泳競賽和球類競賽 的有 3 人,沒有人同時參加三項競賽 . 問同時參加田徑和球類競賽的 有多少人？只參加游泳一項競賽的有多少人？ 解：設(shè)同時參加田徑和球類競賽的有 x 人,就 15 8 14 33 x 28 , 得 x 3,只參加游泳一項競賽的有 15 3 39（人）,即同時參加田徑 和球類競賽的有 3 人,只參加游泳一項競賽的有 9 人 2. 已知非空集合 A x 2 R | x a ,試求實數(shù) a 的取值范疇 . 2, 4 ,求集 解：由于集合 A ,且 x2 0 ,所以 a 0 3. 設(shè)全集 U 1,2,3,4,5,6,7,8,9 , CU

9、 A B 1, 3 , A CU B 合 B . 第 4 頁,共 7 頁解： 由CU A B 1, 3 ,得 A U B 2,4,5,6,7,8,9 ,又 A CU B 2, 4 ,所以集合 B 5,6,7,8,9 . 4. 已知函數(shù) f x x x 4, x 0. 求 f 1 , f 3 , f a 1 的值 . x x 4, x 0解：當(dāng) x 0 時, f x xx 4 ,得 f 1 1 1 4 5 ； 當(dāng) x 0 時, f x x x 4 ,得 f 3 3 3 4 21； f a 1 a 1a 5, a 1 a 1a 3, a 15. 證明： （ 1）如 f x ax b ,就 f x1

10、 2 x2 f x1 2 f x2 ； （ 2）如 gx x 2 ax b ,就 g x1 2 x2 g x1 gx2 . 2證明：（ 1）由于 f x ax b ,得 f x1 2 x2 a x1 2 x2 b a x 2 1 x 2 b , f x1 2 f x2 ax1 b ax2 2 b a 2x1 x2 b , 所以 f x1 2 x2 f x1 2 f x2 ； 2（2）由于 gx x ax b , 得 g x1 2 x2 14 x 2 x 2 2x x a x1 2 x2 b , 12 x 2 x 2 2 a x1 2 x2 b , 由于 1 x 2 x 2 2 2 x x 1

11、x 2 x 2 1 x x 2 0 , 4 2 4即 x 14 1 2 x 2 2x x 12 x 2 x 2 2 , 所以 g x1 2 x2 gx1 gx2 . 26. （1）已知奇函數(shù) f x 在 a, b 上是減函數(shù),試問：它在 b, a 上是 增函數(shù)仍是減函數(shù)？ （2）已知偶函數(shù) gx 在 a, b 上是增函數(shù),試問：它在 b, a 上是 第 5 頁,共 7 頁增函數(shù)仍是減函數(shù)？ 解：（1）函數(shù) f x 在 b, a 上也是減函數(shù),證明如下： 設(shè) b x1 x2 a ,就 a x2 x1 b , 由于函數(shù) f x 在 a,b 上是減函數(shù),就 f x2 f x1 , 又 因 為 函 數(shù)

12、 f x 是 奇 函 數(shù) , 就 f x2 f x1 , 即 f x1 f x2 , 所以函數(shù) f x 在 b, a 上也是減函數(shù)； 全月應(yīng)納稅所得額 稅率 0 0 （ 2 ）函 數(shù) g x 在 b, a 上是 減 函 數(shù),證明如 下： 設(shè) bx1 x2 a ,就 ax2 x1 b , 由于函數(shù) gx 在 a, b 上是增函數(shù),就 g x2 g x1 , 又由于函數(shù) g x 是偶函數(shù),就 g x2 gx1 ,即 g x1 gx2 , 所以函數(shù) gx 在 b, a 上是減函數(shù) 7. 中華人民共和國個人所得稅規(guī)定,公民全月工資,薪金所得不 超過 3500 元的部分 不必納稅,超過 3500 元的部分為全月應(yīng)納稅所得額 . 此項稅款按 下表分段累計運算： 第 6 頁,共 7 頁某人一 不超過 1500 元的部分 月份應(yīng)交納 此項稅 超過 1500 元至 4500 元的部 款