高中數(shù)學(xué)必修基本初等函數(shù)?？碱}型對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用復(fù)習(xí)課

1、對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 及 其 性 質(zhì) 的 應(yīng) 用 復(fù) 習(xí) 課 【?？碱}型】 題型一,對(duì)數(shù)值的大小 【例 1】 1 以下大小關(guān)系正確選項(xiàng) A 3 log 4 B log 4 3C log 4 33D log 4 3 32 比較以下各組值的大小 log 5 與 log 5 344； 3 log 1 2 與 log 1 2 ； 3 5 log 2 3 與 log 5 4 . 1 解析 0 31 , 3 1 , 4 0 ,應(yīng)選 C. 答案 C2 解 法一：對(duì)數(shù)函數(shù) y log 5 x 在 0, 上是增函數(shù), 而 34 4 , log 3 5 34 log 5 4 . 3法二： log 5 30 , log

2、5 4 0 , 4 3 log 5 3log 5 4 . 4 3由于 log 1 2 3 log 12 1, log 1 5 2log 11 . 3 5又因?qū)?shù)函數(shù) y log 2 x 在 0, 上是增函數(shù),且 1 1, 3 5第 1 頁(yè),共 8 頁(yè) 0 log 2 1 3log 2 1, 1111. 5log 2log 2 log 1 2 log 1 2 . 3535取中間值 1, log 2 3 log 2 2 1log 5 5 log 5 4 , log 2 3 log5 4 . 【類題通法】 比較對(duì)數(shù)值大小的方法 比較對(duì)數(shù)式的大小,主要依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 1 如底數(shù)為同一常數(shù),就可由

3、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行比較 2 如底數(shù)為同一字母,就依據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響,對(duì) 底數(shù)進(jìn)行分類爭(zhēng)辯 3 如底數(shù)不同,真數(shù)相同,就可以先用換底公式化為同底后,再 進(jìn)行比較,也可以利用順時(shí)針方向底數(shù)增大畫出函數(shù)的圖象,再進(jìn)行比 較 4 如底數(shù)與真數(shù)都不同,就常借助 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 比較以下各組中兩個(gè)值的大?。?1 ln , ln 2 ； 1, 0 等中間量進(jìn)行比較 2 log a , log a a 0,且 a 1 ； 3 log 3 , log 4 ； 4 log 3 , log 3 . 解： 1 由于函數(shù) y ln x 是增函數(shù),且 2 , 所以 ln ln 2 . 第 2 頁(yè),共 8

4、頁(yè)log a 2 當(dāng) a 1 時(shí),函數(shù) y log a x 在 0, 上是增函數(shù),又 ,所以 log a ； 當(dāng) 0 a 1 時(shí),函y log a x 在 0, 上是減函數(shù), 數(shù) 又 ,所以 log a log a . 3 由于 0log 3 log 0.2 4 ,所以 11,即 log 3 log 4 . log 3 log 4 4 由于函數(shù) y log 3 x 是增函數(shù),且 3,所以 log 3 log3 3 1 . 同理, 1log log 3 ,所以 log 3 log 3 . 題型二,求解對(duì)數(shù)不等式 【例 2】 1 已知 a51 ,如 log amlog a5 ,就 m 的取值范疇是

5、 2 2 已知 log a11 ,就 a 的取值范疇為 23 已知 log 2x log x 1 ,就 x 的取值范疇為 解析 1 0 a1, f x loga x 在 0, 上是減函數(shù), 0 m5 . 2 由 log a11 得 log a1log a . 22當(dāng) a 1 時(shí),有 a 1 ,此時(shí)無解 2當(dāng) 0 a1 時(shí),1a , 2有 從而 12a1. 第 3 頁(yè),共 8 頁(yè) a 的取值范疇是 1,1 . 23 函數(shù) y log x 在 0, 上為減函數(shù), 2 x 0由 log 0.7 2 x log x 1 得 x 10,解得 x 1 , 2 x x 1即 x 的取值范疇是 1, 1 答案

6、 1 0m5 2 ,1 3 1, 2【類題通法】 常見對(duì)數(shù)不等式的解法 常見的對(duì)數(shù)不等式有三種類型： 1 形如 log a x log a b 的不等式, 借助 y log a x 的單調(diào)性求解, 假如 a 的取值不確定,需分 a 1 與 0 a 1 兩種情形爭(zhēng)論 2 形如 log a x b 的不等式, 應(yīng)將 b 化為以 a 為底數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式, 再借助 y log a x 的單調(diào)性求解 3 形如 log a x log b x 的不等式,可利用圖象求解 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 如 a 0 且 a 1,且 loga 2a 1 log a 3a 0 ,求 a 的取值范疇 解：不等式可化為 loga 2

7、a 1 log a 3a log a 1 , a10 a 1等價(jià)于 2a 1 0 或 2a 1 3a , 2a 1 3a3a 10 3a 1 解得 1 a 1 ,即 a 的取值范疇為 1,1 . 3 3第 4 頁(yè),共 8 頁(yè)題型三,對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【例 3】 1 以下函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是 D. 上為 A y 2x B y 2x C y log 2 x D y 2 x 2 已知 f x log aax a a 1 求 f x 的定義域和值域； 判定并證明 f x 的單調(diào)性 1 解析 指數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)不具備奇偶性,應(yīng)選 答案 D2 解 由 a 1 , a ax 0 ,即

8、aa,得 x 1. 故 f x 的定義域?yàn)?,1 由 0 aax a ,可知 log aax log aa 1 . 故函數(shù) f x 的值域?yàn)?,1 f x 在 ,1 上為減函數(shù),證明如下： 任取 1 x1 x2 ,又 a 1 , ax1 ax2 , aax1 aax2 , log a ax log aax ,即 f x f x ,故 f x 在 ,1 a 1 a 2 減函數(shù) 【類題通法】 解決對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問題的方法 對(duì)數(shù)函數(shù)常與函數(shù)的奇偶性, 單調(diào)性,最值以及不等式等問題綜合, 求解中通常會(huì)涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算解決此類綜合問題,第一要將所給的條件 進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后結(jié)合涉及的學(xué)問點(diǎn),明確各學(xué)問點(diǎn)的應(yīng)用思路

9、,化簡(jiǎn)方 向,與所求目標(biāo)建立聯(lián)系,從而找到解決問題的思路 第 5 頁(yè),共 8 頁(yè)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 已知函數(shù) f x loga 3 ax , 1 當(dāng) x 0,2 時(shí),函數(shù) f x 恒有意義,求實(shí)數(shù) a 的取值范疇； 2 是否存在實(shí)數(shù) a ,使得函數(shù) f x 在區(qū)間 1,2 上為減函數(shù), 并且最 大值為 1？假如存在,試求出 a 的值；假如不存在,請(qǐng)說明理由 解： 1 由題設(shè), 3 ax 0 對(duì) x 0,2 恒成立,且 a 0 , a 1 . 設(shè) g x 3 ax, 就 g x 在 0,2 上為減函數(shù), g x min g 2 3 2a 0 , a 3 . 2 a 的取值范疇是 0,1 U 1, 3.

10、 22 假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù) a ,就由題設(shè)知 f 1 1 , 即 loga 3 a 1 , a 3 . 2此時(shí) f x log 3 3 3 x . 2 2但 x 2 時(shí), f x log 3 0 無意義故這樣的實(shí)數(shù) a 不存在 2【練習(xí)反饋】 1設(shè) alog 5 4 , b log 5 3 , c log 4 5 ,就 c ,故 b a c . A a c bB b c aC a b c D b a c 解析：選 D由于 b log 5 3 alog5 4 1log4 5 第 6 頁(yè),共 8 頁(yè)2函數(shù) f x lg 2 x 11x 的奇偶性是 A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既奇又偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)

11、 解析：選 A f x 定義域?yàn)?R , lg 2 x 12 x lg1 0 , 1 f x 為奇函數(shù),應(yīng)選 A. 3不等式 log 1 2x 1log 1 3 x 的解集為上的最大值與最小值之差 222 x 10 x 12解析：由題意 3x 0, x 32 x 13x x 231x 2 3. 2答案： x 1x 2234設(shè) a 1 ,函數(shù) f x loga x 在區(qū)a,2 a 為 1 ,就 a 2. 間 解析： a1, f x loga x 在 a,2 a 上遞增, loga 2a log a a 1, 2即 log 21 , 21 a 22 , a 4 . 第 7 頁(yè),共 8 頁(yè)答案： 4 設(shè) h 5已知函數(shù) f x loga 1 x , g x loga 1 x ,其中 a 0 且 a 1 , x f x g x 1 求函數(shù) h x 的定義域,判定 h x 的奇偶性,并說明理由； 2 如 f 3 2 ,求使 h x 0 成立x 的集合 的 解： 1 f x loga 1x 的定義域?yàn)?x x 1, g x loga 1 x 的定義域?yàn)?x x 1, h x f x g x 的定義域?yàn)?x x 1 I x x 1x 1 x 1 h x f x g x loga 1x loga 1 x , h x loga 1 x loga