高中數(shù)學(xué)新課極限教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案極限教材分析本章內(nèi)容是數(shù)學(xué)歸納法,數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例,數(shù)列的極限, 函數(shù)的極限,極限的四就運(yùn)算,函數(shù)的連續(xù)性 法在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用極限是微積分中的重要概念,極限的思想方本章的教學(xué)時(shí)間約需 12 課時(shí),詳細(xì)安排如下（僅供參考）：2.1 數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例 3 課時(shí)2.2 數(shù)列的極限 1 課時(shí)2.3 函數(shù)的極限 2 課時(shí)2.4 極限的四就運(yùn)算 3 課時(shí)2.5 函數(shù)的連續(xù)性 1 課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 2 課時(shí)一、內(nèi)容與要求（一）本章的教學(xué)內(nèi)容1. 數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n 有關(guān)的命題的正確性的證明方法它的操作步驟簡潔、明確,教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是方法的應(yīng)用但是我們認(rèn)為不 能把教學(xué)過

2、程當(dāng)作方法的灌輸,技能的操練對(duì)方法作簡潔的灌輸,同學(xué)必定 疑慮重重為此,我們設(shè)想強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的教學(xué),把數(shù)學(xué)歸納法的 產(chǎn)生寓于對(duì)歸納法的分析、熟悉當(dāng)中,把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的 完善結(jié)合起來這樣不僅使同學(xué)可以看到數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景,從一開頭就 留意它的功能,為使用它打下良好的基礎(chǔ),而且可以強(qiáng)化歸納思想的教學(xué),這 不僅是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補(bǔ)充,也是引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)展創(chuàng) 新才能的良機(jī)數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的過程分二個(gè)階段,第一階段從對(duì)歸納法的熟悉開頭,到對(duì)不完全歸納法的熟悉,再到不完全歸納法牢靠性的熟悉,直到怎么辦終止 第二階段是計(jì)策醞釀,從介紹遞推思想開頭,到熟悉遞推思

3、想,運(yùn)用遞推思想,直到歸納出二個(gè)步驟終止把遞推思想的介紹、懂得、運(yùn)用放在主要位置,必定對(duì)懂得數(shù)學(xué)歸納法的 實(shí)質(zhì)帶來指導(dǎo)意義,也是在教學(xué)過程中努力挖掘、滲透隱含于教學(xué)內(nèi)容中的數(shù) 學(xué)思想的一種嘗試懂得數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想,仍要留意其中其次步,證明 n=k+1 命題成 n=k 時(shí)命題成立這個(gè)條件中學(xué)數(shù)學(xué)中的很多重要結(jié)論,用數(shù)學(xué) 立時(shí)必需用到 歸納法加以證明,可以使同學(xué)對(duì)有關(guān)學(xué)問的把握深化一步 . 2本章引言從我國魏晉時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“ 割圓術(shù)” 說起,引出 了極限的思想和方法,形象詳細(xì)地幫忙同學(xué)初步熟悉極限,激發(fā)他們學(xué)習(xí)極限 的愛好,并由此自然過渡到數(shù)列極限的內(nèi)容 數(shù)列的極限是最簡潔的一種

4、極限,它可以看作是自變量以取正整數(shù)的形式趨向于無窮時(shí)的特別的函數(shù)極限本章 2.2 節(jié)中,對(duì)于數(shù)列極限的概念分兩個(gè)階段爭論 第一,通過觀看幾個(gè)特別數(shù)列的變化趨勢,歸納出數(shù)列極限的描述式定義；接著,通過深化爭論“ 當(dāng)項(xiàng)數(shù)n 無限增大時(shí),無窮數(shù)列a 中的項(xiàng) na 無 n限趨近于一個(gè)常數(shù)a”名師精編優(yōu)秀教案本章在 2.3 節(jié)中采納直觀描述的方法,給出函數(shù)極限的定性定義 讓同學(xué)盡 早進(jìn)入微積分主體部分（本書的后續(xù)內(nèi)容）的學(xué)習(xí) 3本章在第 2.4 節(jié)支配了數(shù)列極限的四就運(yùn)算和函數(shù)極限的四就運(yùn)算 極 限的四就運(yùn)算是建立在極限的概念的基礎(chǔ)上的 由于本章不重在爭論理論,所以 教材中并未給出這些法就的理論依據(jù),而

5、是重在讓同學(xué)學(xué)會(huì)使用這些法就 教材 支配了一些具有代表性的例題,結(jié)合它們介紹了使用極限四就運(yùn)算法就的基本 方法和技巧 這些題目的難度都不大,支配它們的目的是讓同學(xué)把握最基本的極 限運(yùn)算4在微積分中我們所爭論的函數(shù)主要是連續(xù)函數(shù),而連續(xù)的概念是建立在極限的概念的基礎(chǔ)上的因此本章的第2.5節(jié)支配了“ 函數(shù)的連續(xù)性”在介紹完連續(xù)函數(shù)的概念及性質(zhì)后,又介紹了已經(jīng)學(xué)過的基本初等函數(shù)的連續(xù)性及對(duì)于連續(xù)函數(shù)求極限的方法（假如函數(shù)fx在點(diǎn)x 0 處有定義而且連續(xù),那么lim 0f x f x 0（二）本章的教學(xué)要求1. 懂得數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡潔的數(shù)學(xué)命題 數(shù)學(xué)歸納法原理的明白,關(guān)鍵是講

6、清數(shù)學(xué)歸納法的兩步驟及其作用,數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：即先驗(yàn)證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù) n0,假如當(dāng) n=n0 時(shí),命題成立,再假設(shè)當(dāng) n=kkn0,kN *時(shí),命題成立 .這時(shí)命題是否成立不是確定的,依據(jù)這個(gè)假設(shè),如能推出當(dāng)n=k+1 時(shí),命題也成立,那么就可以遞推出對(duì)全部不小于 n0 的正整數(shù) n0+1,n0+2, ,命題都成立,這是問題的重點(diǎn)和難點(diǎn) . 2從數(shù)列和函數(shù)的變化趨勢懂得數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念 把握極限的四就運(yùn)算法就；會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限3明白函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義,知道已學(xué)過的基本初等函數(shù)及由它們經(jīng)過有限次四就運(yùn)算所產(chǎn)生的函數(shù)在定義域里每一點(diǎn)都連續(xù)；會(huì)從幾何直觀 上

7、懂得閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值 二、教學(xué)中應(yīng)留意的幾個(gè)問題（一）突出重點(diǎn)、把握難點(diǎn)、打好基礎(chǔ) 歸納法是一種由特別到一般的推理方法分為完全歸納法和不完全歸納法 二種由于不完全歸納法中估計(jì)所得結(jié)論可能不正確,因而必需作出證明,證 明可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法,它的基本思想是遞推（遞歸）思想,它的操作步驟必需是二步極限的概念是續(xù)內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ) 由于極限的概念中關(guān)系到“ 無限” ,而中 同學(xué)以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要接觸的是“ 有限” 的問題,很少涉及“ 無限” 的問 題 因此,對(duì)極限概念如何從變化趨勢的角度來正確懂得成為本章的難點(diǎn) 為明白 決這個(gè)難點(diǎn),我們提出如下建議：第一,結(jié)合

8、詳細(xì)例子,通過比較數(shù)值的變化 及圖象,在“ 無限趨近” 的說明上多加考慮,第一要讓同學(xué)對(duì)它形成正確的初步熟悉,為懂得極限概念積存肯定的感性熟悉其次,留意從“ 特別” 到“ 一名師精編 優(yōu)秀教案般” 的歸納,講詳細(xì)例子時(shí),留意從中提煉、概括涉及極限的本質(zhì)特點(diǎn),為歸 納出一般概念做好預(yù)備；講一般概念時(shí),留意結(jié)合詳細(xì)例子予以說明說明,克 服抽象懂得的困難 第三,留意到對(duì)極限概念及思想的深化懂得不是一次就能完 成的,而是需要一個(gè)較長的過程 因此,在教學(xué)中要有方案地、分階段地、由淺 入深地引導(dǎo)同學(xué)熟悉和懂得極限的概念和思想,以定性的熟悉為主,并適當(dāng)?shù)?讓同學(xué)對(duì)極限有一些定量化的熟悉,留意全章教學(xué)的整體成

9、效（二）把握教學(xué)要求 懂得“ 歸納法” 和“ 數(shù)學(xué)歸納法” 的含意和本質(zhì)；把握數(shù)學(xué)歸納法證題的 兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論；會(huì)用“ 數(shù)學(xué)歸納法” 證明簡潔的恒等式 初步把握歸納與推理的方法；培育大膽猜想,當(dāng)心求證的辯證思維素養(yǎng) 美的感悟才能培育同學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)在讓同學(xué)把握極限的初步概念和一些基本的運(yùn)算,懂得極限的思想和方法,并不要求一些繁難的運(yùn)算在支配教學(xué)內(nèi)容時(shí),也是從這個(gè)動(dòng)身點(diǎn)動(dòng)身例如在講述極限（數(shù)列極限、函數(shù)極限）的四就運(yùn)算時(shí),教材支配的題目只是一些基本 的題目,難度都不大,支配他們主要是讓同學(xué)把握基本的四就運(yùn)算,加深對(duì)概 念的懂得 對(duì)于函數(shù)的連續(xù)性,由于一些基本初等函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的概念同學(xué)沒有 接觸過,因此,也只是讓同學(xué)知道已學(xué)過的基本初等函數(shù)及由他們經(jīng)過有限次 四就運(yùn)算所產(chǎn)生的函數(shù)在定義域里每一點(diǎn)都連續(xù),會(huì)從幾何直觀上懂得閉區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值（三）結(jié)合本章內(nèi)容對(duì)同學(xué)進(jìn)行思想訓(xùn)練 1通過介紹劉徽“ 割圓術(shù)” ,對(duì)同學(xué)進(jìn)行愛國主義訓(xùn)練 劉徽是我國魏晉 時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家,他畢生爭論九章算術(shù),并做了注釋,求出圓周率392