高中數(shù)學(xué)高考大綱及知識(shí)點(diǎn)講解

1、- .高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)與結(jié)論分類(lèi)解析一、集合與簡(jiǎn)易規(guī)律1集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性或 B；求集合的2對(duì)集合 A、B, AB時(shí) ,必需留意到“ 極端情形：A子集時(shí)是否留意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集3對(duì)于含有 n 個(gè)元素的有限集合為2n,2n1,2n2.2n1,M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次4“交的補(bǔ) 等于 補(bǔ)的并 ,即 C U A B C A C B ；“并的補(bǔ) 等于 補(bǔ)的交 ,即C U A B C A C B 5判定命題的真假 關(guān)鍵是 “ 抓住 關(guān)聯(lián)字詞 ；留意：“ 不或即且,不且即或6“ 或命題的 真假特點(diǎn)是 “ 一真即真,要假全假；“ 且命題

2、的真假特點(diǎn)是“ 一假即假,要真全真；“ 非命題的真假特點(diǎn)是“ 一真一假7四種命題 中“ 逆者交換也、“ 否者否認(rèn)也原命題等價(jià)于逆否命題,但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià) 反證法分為三步： 假設(shè)、推矛、得果留意 ：命題的否認(rèn)是“ 命題的非命題,也就是條件不變,僅否認(rèn)結(jié)論所得命題,但否命題是“ 既否認(rèn)原命題的條件作為條件,又否認(rèn)原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題8充要條件m二、函數(shù)exlnx ,logablogcb,nam,am1 ma n,aloga NN1指數(shù)式、對(duì)數(shù)式,annb aNlogaNb a0,a1,N0,0 a1, log 10, logaa1, lg 2lg51 , loglogca

3、logambnnlogab.word.zl.m- - .21映射 是“ 全部射出加一箭一雕；映射中第一個(gè)集合 A 中的元素必有像,但其次個(gè)集合 B 中的元素不肯定有原像A 中元素的像有且僅有下一個(gè),但 B 中元素的原像可能沒(méi)有,也可任意個(gè)；函數(shù)是“ 非空數(shù)集上的映射,其中“ 值域是映射中像集 B 的子集2函數(shù)圖像與x軸垂線(xiàn)至多一個(gè)公共點(diǎn),但與y 軸垂線(xiàn)的公共點(diǎn)可能沒(méi)有,也可任意個(gè)3函數(shù)圖像肯定是坐標(biāo)系中的曲線(xiàn),但坐標(biāo)系中的曲線(xiàn)不肯定能成為函數(shù)圖像3單調(diào)性和奇偶性1奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性,那么其單調(diào)性完全一樣偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性,那么其單調(diào)性恰恰相反留意：1

4、確定函數(shù)的奇偶性,務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等 對(duì)于偶函數(shù)而言有：f x f x f | x |2假設(shè)奇函數(shù)定義域中有 0,那么必有 f 0 0即 0 f x 的定義域時(shí),f 0 0是 f x為奇函數(shù)的必要非充分條件3確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,在解答題中常用：定義法取值、作差、鑒定、導(dǎo)數(shù)法；在挑選、填空題中仍有：數(shù)形結(jié)合法圖像法、特殊值法等等4既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)f 0,定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意一個(gè)數(shù)集7復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增,增必同性；異性得減,減必異性復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：即復(fù)合有意義“ 偶那么偶, 奇同外 復(fù)合函數(shù)

5、要考慮定義域的變化；4對(duì)稱(chēng)性與周期性以下結(jié)論要消化吸取,不行強(qiáng)記么y1函數(shù)yfx與函數(shù)yffx的圖像關(guān)于直線(xiàn)x0 y 軸對(duì)稱(chēng)x 成立,那推廣一：假如函數(shù)yx對(duì)于一切 xR ,都有 faxf bfb由“x 和的一半xax 2 bx 確定對(duì)稱(chēng)afx的圖像關(guān)于直線(xiàn)x2xb2a 由推 廣 二 ： 函 數(shù)yax, yf bx的 圖 像 關(guān) 于 直 線(xiàn)axbx 確定對(duì)稱(chēng).word.zl.- - .2函數(shù) y f x 與函數(shù) y f x 的圖像關(guān)于直線(xiàn) y 0 x 軸對(duì)稱(chēng)3函數(shù) y f x 與函數(shù) y f x 的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)推廣： 曲線(xiàn) f x y , 0 關(guān)于直線(xiàn) y x b 的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)是 f

6、 y b x b 0；曲線(xiàn) f x y 0 關(guān)于直線(xiàn) y x b 的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)是 f y b , x b 05類(lèi)比“ 三角函數(shù)圖像得：假設(shè) y f x 圖像有兩條對(duì)稱(chēng)軸 x a x b a b ,那么 y f x 必是周期函數(shù),且一周期為 T 2 | a b 如 果 y f x 是 R 上 的 周 期 函 數(shù) , 且 一 個(gè) 周 期 為 T, 那 么f x nT f x n Z 特 別 ： 假 設(shè) f x a f x a 0 恒 成 立 , 那 么 T 2 a 假 設(shè)1 1f x a a 0 恒成立,那么 T 2 a 假設(shè) f x a a 0 恒成立,f x f x 那么 T 2 a 三、數(shù) 列

7、1數(shù)列的通項(xiàng) 、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù),遞推公式與遞推數(shù)列,數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的關(guān)系：a n SS 1n , nS n 11 , n 2必要時(shí)請(qǐng)分類(lèi)爭(zhēng)論 留意：a n a n a n 1 a n 1 a n 2 a 2 a 1 a ；a n a n a n 1 a 2 a 1a n 1 a n 2 a 12等差數(shù)列 a n 中：1等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性2a na 11n1 da m nm d ；pqmna paqa ma 3a n 1m、 ka n也成等差數(shù)列k4兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和差組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列- 5a 1a 2a m,a ka k1a km1,仍成等差數(shù)列.w

8、ord.zl.6S nn a 12a n,S nna1pqn n- dn2a 1.n ,anS 2n1 1,1d ,S nd2222nA nB nf n a nf2n1a0；S pq S qp pq S pqpq ；b n7apq a qp pqS m nS mS nmnd 8“ 首正的遞減等差數(shù)列中,前“ 首負(fù)的遞增等差數(shù)列中,前n 項(xiàng)和的最大值是全部非負(fù)項(xiàng)之和；n 項(xiàng)和的最小值是全部非正項(xiàng)之和；9有限等差數(shù)列中,奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必定聯(lián)系,由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)仍是奇數(shù)打算 假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),那么“ 偶數(shù)項(xiàng)和“ 奇數(shù)項(xiàng)和總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積 ；假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),那么“ 奇數(shù)項(xiàng)和“

9、偶數(shù)項(xiàng)和此數(shù)列的中項(xiàng)10兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí),?？紤]選用“ 中項(xiàng)關(guān)系轉(zhuǎn)化求解11判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式3等比數(shù)列 a n 中：1等比數(shù)列的符號(hào) 特點(diǎn) 全正或全負(fù)或一正一負(fù),等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性 2a nnaa qn1n a qm；pqmnb pb qb mb a b n成等3 |、a n 1k1m 、 ka n成等比數(shù)列； a n 、b n成等比數(shù)列比數(shù)列4兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積商組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列- 5a 1a 2a m,a ka k1a km

10、1,成等比數(shù)列q1.word.zl.na 1 q1na 1 6S na 1a q na 11qn q1an1a 1qqn1a 1q q11q1q2 bn b1特殊：anbnab an1an3 2bn ab27S m nS mm q S nS nn q S - .1 的項(xiàng)8“ 首大于 1的正值遞減等比數(shù)列中,前 n 項(xiàng)積的最大值是全部大于或等于的積；“ 首小于1的正值遞增等比數(shù)列中,前1 的項(xiàng)的n項(xiàng)積的最小值是全部小于或等于積；9有限等比數(shù)列中,奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必定聯(lián)系,由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)仍是奇數(shù)打算 假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),那么“ 偶數(shù)項(xiàng)和“ 奇數(shù)項(xiàng)和與“ 公比的積；假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),那么

11、“ 奇數(shù)項(xiàng)和“ 首項(xiàng)加上“ 公比與“ 偶數(shù)項(xiàng)和積的和10并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng)僅當(dāng)實(shí)數(shù) ,a b 同號(hào)時(shí),實(shí)數(shù) a b 存在等比中項(xiàng)對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù) a b的等比中項(xiàng)不僅存在,而且有一對(duì) G ab 也就是說(shuō),兩實(shí)數(shù)要么沒(méi)有等比中項(xiàng)非同號(hào)時(shí),假如有,必有一對(duì)同號(hào)時(shí)在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí),常優(yōu)先考慮選用“ 中項(xiàng)關(guān)系轉(zhuǎn)化求解11判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法也就是說(shuō)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式4等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系列 a1假如數(shù)列 a n成等差數(shù)列,那么數(shù)列A a nAa n總有意義必成等比數(shù)列2假如數(shù)列 a n成等比數(shù)列,那么數(shù)列l(wèi)oga|a

12、 n|a0,a1必成等差數(shù)列3假如數(shù)列 a n既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列,那么數(shù)列a n是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)n是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件4假如兩等差數(shù)列有公共項(xiàng),那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)假如一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列,那么常選用“ 由特殊到一般的方法進(jìn)展研討,且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主,探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng),并構(gòu)成新的數(shù)列留意：1公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng),其項(xiàng)數(shù)不肯定一樣,即爭(zhēng)論 a n b 但也有少數(shù)問(wèn)題中爭(zhēng)論 a n b ,這時(shí)既要求項(xiàng)一樣,也要求項(xiàng)數(shù)一樣 2三四

13、 個(gè)數(shù)成等差 比的中項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法5數(shù)列求和的常用方法：- 1公式法 ：等差數(shù)列求和公式三種形式,.word.zl.135等比數(shù)列求和公式三種形式1,- 2212 3 n1 22 n.n n12 n1,123n1 2n n,2 11 62n1n ,21352n2分組求和法 ：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí),常將“ 和式中“ 同類(lèi)項(xiàng)先合 并在一起,再運(yùn)用公式法求和3倒序相加法 ：在數(shù)列求和中,假設(shè)和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián),那么?？煽紤]選用倒序相加法,發(fā)揮其共性的作用求和這也是等差數(shù)列前 n 和公式的推導(dǎo)方法 4錯(cuò)位相減法 ：假如數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的

14、通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相 乘構(gòu)成,那么常選用錯(cuò)位相減法,將其和轉(zhuǎn)化為“ 一個(gè)新的的等比數(shù)列的和求解留意：一般錯(cuò)位相減后, 其中“ 新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差！這也是等比數(shù)列 前 n 和公式的推導(dǎo)方法之一 5裂項(xiàng)相消法 ：假如數(shù)列的通項(xiàng)可“ 分裂成兩項(xiàng)差的形式,且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān) 聯(lián),那么常選用裂項(xiàng)相消法求和常用裂項(xiàng)形式有：1 n n11 nn11,1 的關(guān)系,必要時(shí)分類(lèi)討1 n nk1 1 k n n1k,特殊聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式,務(wù)必檢查其公比與論6通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法；四、三角函數(shù)1終邊與終邊一樣的終邊在終邊所在射線(xiàn)上2kkkZZ 終邊與終邊共線(xiàn)的終邊在終邊所在直線(xiàn)上- 終邊與終

15、邊關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)2kkZ2 k終邊與終邊關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)2 kkZ終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2 kkZ 一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱(chēng)2.word.zl.- .與 2 的終邊關(guān)系由“ 兩等分各象限、一二三四確定2弧長(zhǎng)公式：l | | R ,扇形面積公式：S 12 lR 1 | 2 | R ,1 弧度 1rad257.3 3三角函數(shù)符號(hào)特點(diǎn)是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正留意：sin15 cos75 6 2 ,sin 75 cos15 6 2,4 4tan15 cot75 2 3,tan75 cot15 2 3 ,sin18 54 14三角函數(shù)線(xiàn)的特點(diǎn) 是：正弦線(xiàn)“ 站在 x 軸上起

16、點(diǎn)在 x 軸上、余弦線(xiàn)“ 躺在 x軸上起點(diǎn)是原點(diǎn)、正切線(xiàn)“ 站在點(diǎn) A 1,0 處起點(diǎn)是 A 務(wù)必重視“ 三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,正弦縱坐標(biāo)、余弦橫坐標(biāo)、正切縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商；務(wù)必記住 ：?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與sin cos 值的大小變化的關(guān)系為銳角 sin tan5三角函數(shù)同角關(guān)系中,平方關(guān)系的運(yùn)用中,務(wù)必重視“ 依據(jù)角的圍和三角函數(shù)的取值,精確確定角的圍,并進(jìn)展定號(hào)；6三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變,符號(hào)看象限7三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、 次數(shù)、 系數(shù)常值 的變換, 其核心是“ 角的變換.角的變換主要有：角與特殊角的變換、角與目標(biāo)角的變換、角與其倍

17、角的變換、兩角與其和差角的變換如 ,2 ,2 ,22,2 2 2 等常值變換主要指“1的變換：2 2 2 21 sin x cos x sec x tan x tan x cot x tan 4 sin 2 cos0 等三角式變換主要有：三角函數(shù)名互化 切割化弦 、三角函數(shù)次數(shù)的降升降次、 升次、運(yùn)算構(gòu)造的轉(zhuǎn)化和式與積式的互化解題時(shí)本著“ 三看的根本原那么來(lái)進(jìn)展 : “ 看角、看函數(shù)、看特點(diǎn),根本的技巧有 :巧變角 ,公式變形使用 ,化切割為弦 ,用倍角公式將高次降次留意 ：和差 角的函數(shù)構(gòu)造與符號(hào)特點(diǎn)；余弦倍角公式的三種形式選用；降次升次公式中的符號(hào)特點(diǎn)“ 正余弦三兄妹 sin x cos

18、x、sin cos x的聯(lián)系 常和三角換元法聯(lián)系在一起 t sin x cos x 2, 2,sin x cos x- .word.zl.幫助角公式中幫助角的確定：asinx- .bcosxa22 bsinx其中角所在的象限由 a, b 的符號(hào)確定,角的值由 tanb確定在求最值、 化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用尤a其 是 兩 者 系 數(shù) 絕 對(duì) 值 之 比 為 1 或3的 情 形 AsinxBcosxC 有 實(shí) 數(shù) 解A2B22 C 8三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：1三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性留意：正切函數(shù)、 余切函數(shù)的定義域；肯定值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說(shuō)來(lái),某一周期函

19、數(shù)解析式加肯定值或平方,其周期性是： 弦減半、 切不變 既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加肯定值,其周期性不變； 其他不定 如 y sin 2x , y sin x 的周期都是 , 但 y sin x cos x y sin x cos x 的 周 期 為 2,y=|tan x| 的 周 期 不 變 , 問(wèn) 函 數(shù)y=cos| x|, y sin x 2, y sin x , y cos x,y=cos| x| 是周期函數(shù)嗎？2三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：3三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換4三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線(xiàn)法、五點(diǎn)法 五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列和變換法9三角形

20、中的三角函數(shù)：1角和定理 ：三角形三角和為,任意兩角和 與第三個(gè)角總互補(bǔ),任意兩半角和 與第三個(gè)角的半角總互余銳角三角形 三角都是銳角 三角的余弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大于第三邊的平方2正弦定理 ：a b c 2 R R 為三角形外接圓的半徑 sin A sin B sin C留意：三角形兩邊一對(duì)角,求解三角形時(shí),假設(shè)運(yùn)用正弦定理,那么務(wù)必留意可能有兩解3余弦定理 ：a2b2c22 bccos ,cosAb22 c2 bca2bc2a21等,2 bc常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型- 4面積公式：S1 2ah a1 2absinCabc 4 R.word.zl.- 量.五、

21、向1向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式,請(qǐng)留意 ：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特點(diǎn)2 幾 個(gè) 概 念 ： 零 向 量 、 單 位 向 量 與 AB 共 線(xiàn) 的 單 位 向 量 是|AB|, 特 別 ：ABABACABAC、平行共線(xiàn)向量無(wú)傳遞性,是由于有0、相等向量a 在 b 上的ABACABAC有傳遞性 、相反向量 、 向量垂直 、以及 一個(gè)向量在另一向量方向上的投影投影是acosa ba bR b3兩非零向量平行共線(xiàn)的充要條件a/baba b2|a|b|2x x 2y y 20兩個(gè)非零向量垂直的充要條件a b a b 0 | a b | | a b | x x 2 y y 2 0特殊：零向量

22、和任何向量共線(xiàn)a b 是向量平行的充分不必要條件 . 4平面對(duì)量的根本定理：假如 e1 和 e2是同一平面的兩個(gè)不共線(xiàn)向量,那么對(duì)該平面的任一向量 a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1、2,使 a= 1e12e25三點(diǎn) A、 、C 共線(xiàn) AB AC 共線(xiàn)；向量 PA PB PC 中三終點(diǎn) A、 、C 共線(xiàn) 存在實(shí)數(shù)、使得：PA PB PC且 1 2 26向量的數(shù)量積：| a | a a ,a b | a b |cos x x 2 y y ,cos| a a b| b | x 1 2 x xy 21 2 y yx 2 2 2y 2 2,a 在 上的投影 b | a |cos a b a b| b | x x

23、x 22 2 y yy 2 2 2留意 ：a b 為銳角 a b 0 且 a b、 不同向；,a b 為直角 a b 0 且 a b 0；- .word.zl.,a b為鈍角a b0- .且 a b、 不反向；a b0是a b為鈍角的必要非充分條件向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類(lèi)似的地方也有區(qū)分：一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量, 這是題目中的自然條件,要留意運(yùn)用；對(duì)于一個(gè)向量等式,可以移項(xiàng),兩邊平方、兩 邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù),兩邊同時(shí)取模,兩邊同乘以一個(gè)向量,但不能兩邊同除以一個(gè)向量,即兩邊不能約去一個(gè)向量；向量的“ 乘法不滿(mǎn)意結(jié)合律,即ab.ca.b c,切記兩向量不能相除相約 7 |a|b|

24、|ab| |a|b|ABC 的重留意 ： a b、 同向或有 0|ab| |a|b|a|b| |ab ；a b、 反向或有 0|ab| |a| |a|b| |ab ；a b、 不共線(xiàn)|a|b| |ab| |a|b 這些和實(shí)數(shù)集中類(lèi)似8.中點(diǎn)坐標(biāo)公式xx 12x2,MPMP 12MP 2P為PP 的中點(diǎn)1 2yy 12y 2ABC 中, ABAC 過(guò) BC 邊中點(diǎn)； |AB|AC| |AB|AC |；ABACABAC與AB 共線(xiàn)的單位向量是|AB|PG1 3PAPBPC G 為AB心；特殊PAPBPC0P 為ABC 的重心BAC 的角平分線(xiàn)所在直P(pán)A PBPB PCPC PAP 為ABC 的垂心

25、；|AB|AC|0所在直線(xiàn)過(guò)ABC 的心是ABAC線(xiàn)；|AB PC|BC PA|CA PB0ACPABC 的心AB AC2SABC1A1AB22AB ACsin22六、不等式- .word.zl.- 1 1解不等式是求不等式的解集,最終務(wù)必有集合的形式表示；.不等式解集的端點(diǎn)值往移項(xiàng)通分,分子分母分解往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義圍的端點(diǎn)值2解分式不等式fxaa0的一般解題思路是什么？gx因式, x 的系數(shù)變?yōu)檎?標(biāo)根及奇穿過(guò)偶彈回；3含有兩個(gè)肯定值的不等式如何去肯定值？一般是依據(jù)定義分類(lèi)爭(zhēng)論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化 ；4解含參不等式常 分類(lèi)等價(jià)轉(zhuǎn)化 ,必要時(shí)需分類(lèi)爭(zhēng)論留意：按參數(shù)爭(zhēng)論,最

26、終按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集,但假設(shè)按未知數(shù)爭(zhēng)論,最終應(yīng)求并集2利用重要不等式 a b 2 ab 以及變式 ab a b 2等求函數(shù)的最值時(shí),務(wù)必留意 a,2b R 或 a ,b 非負(fù),且“ 等號(hào)成立時(shí)的條件是積 ab或和 a b 其中之一應(yīng)是定值一正二定三等四同時(shí)2 23常用不等式有：a b a b ab 2依據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算構(gòu)造選2 2 1 1a b用a、b、cR,a2b2c2abbcca 當(dāng)且僅當(dāng) abc 時(shí),取等號(hào)4比擬大小的方法和證明不等式的方法主要有：法、分析法 5含肯定值不等式的性質(zhì)：差比擬法 、商比擬法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合a、b同號(hào)或有 0|ab| |a| |a|b| |ab

27、 ；a、b異號(hào)或有 0|a|b| |ab |ab| |a|b|留意：不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)處理方式？化為最值問(wèn)題 6不等式的恒成立 ,能成立 ,恰成立等問(wèn)題1恒成立問(wèn)題常應(yīng)用方程函數(shù)思想和“ 別離變量法轉(zhuǎn)假設(shè)不等式fxA在區(qū)間 D 上恒成立 ,那么等價(jià)于在區(qū)間D 上fxminA假設(shè)不等式fxB在區(qū)間 D 上恒成立 ,那么等價(jià)于在區(qū)間D 上fxmaxB2能成立問(wèn)題- .word.zl.假設(shè)在區(qū)間- fxA成立 ,即fx.A在區(qū)間 D 上能成D 上存在實(shí)數(shù) x使不等式立, ,那么等價(jià)于在區(qū)間fxB成立 ,即fxB在區(qū)間 D 上能成D 上fxmaxA假設(shè)在區(qū)間D 上存在實(shí)數(shù) x使不等式立, ,那么等

28、價(jià)于在區(qū)間D 上的fxminB 3恰成立問(wèn)題假設(shè)不等式fxA在區(qū)間 D 上恰成立 , 那么等價(jià)于不等式fxA的解集為D 假設(shè)不等式fxB在區(qū)間 D 上恰成立 , 那么等價(jià)于不等式fxB的解集為D , 七、直線(xiàn)和圓1 直 線(xiàn) 傾 斜 角 與 斜 率 的 存 在 性 及 其 取 值 圍 ； 直 線(xiàn) 方 向 向 量 的 意 義 a 1, 或0,1 0 及其直線(xiàn)方程的向量式 x x 0 , y y 0 a a 為直線(xiàn)的方向向量 應(yīng)用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線(xiàn)方程時(shí),一般可設(shè)直線(xiàn)的斜率為 k,但你是否留意到直線(xiàn)垂直于 x 軸時(shí),即斜率 k 不存在的情形？2知直線(xiàn)縱截距 b ,常設(shè)其方程為 y kx

29、b 或 x 0；知直線(xiàn)橫截距 x ,常設(shè)其方程為x my x 直線(xiàn)斜率 k 存在時(shí), m 為 k 的倒數(shù)或 y 0知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) x 0 , y 0 ,常設(shè)其方程為 y k x x 0 y 或 0 x x 0留意 ：1直線(xiàn)方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、 斜截式、 兩點(diǎn)式、 截矩式、 一般式、 向量式 以及各種形式的局限性 如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線(xiàn),仍有截矩式呢？- 與直線(xiàn)l:AxByC:0平行 的直線(xiàn)可表示為AxByC 10；.word.zl.與直線(xiàn)l:AxByC0垂直 的直線(xiàn)可表示為BxAyC 10；過(guò)點(diǎn)P x 0,y 0與直線(xiàn)lAxByC0平行 的直線(xiàn)可表示為：A xx 0B yy 0:0；

30、過(guò)點(diǎn)P x 0,y 0與直線(xiàn)lAxByC0垂直 的直線(xiàn)可表示為：- .B x x 0 A y y 0 02直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距 可正、可負(fù)、也可為 0直線(xiàn)兩截距相等 直線(xiàn)的斜率為-1 或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距互為相反數(shù) 直線(xiàn)的斜率為 1 或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距絕對(duì)值相等 直線(xiàn)的斜率為 1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)3在解析幾何中,爭(zhēng)論兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí),有可能這兩條直線(xiàn)重合,而在立體幾何中一般提到的兩條直線(xiàn)可以懂得為它們不重合3相交兩直線(xiàn)的夾角和兩直線(xiàn)間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線(xiàn)所成的較小角,圍是0,2,而其到角是帶有方向的角,圍是0, 注：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式d|Ax0ABy02C|2A

31、A 2B B 20；B C12B特殊 ： 1l2k k21 k 1、k 2 都存在時(shí)l1/l2k 1b 1k 2b 2k 1、k 2 都存在時(shí)A B ACA B 1A C 1；B C22A B 1A C 1 或l1、 重合 l 2k 1b 1=k b 22k 1、k 2都存在時(shí)A B 2AC 24線(xiàn)性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解5圓的方程：最簡(jiǎn)方程2 xy22 R ；標(biāo)準(zhǔn)方程xa2 yb22 R ；一般式方程2 xy2DxEyF0D2E24F0；參數(shù)方程x yR Rcos sin為參數(shù)；y 20直徑式方程xx 1xx 2yy 1y留意：1在圓的一般式方程中, 圓心

32、坐標(biāo)和半徑分別是D 2,E 2,R1 2D2E24F 2圓的參數(shù)方程為“ 三角換元供應(yīng)了樣板,常用三角換元有：x2y21xxrcos ,yrsin,x21y22x2 cos ,y2 sin,x2y21xcos ,yysin 0rr,x2y22rcos ,rsin 026解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題有“ 函數(shù)方程思想和“ 數(shù)形結(jié)合思想兩種思路,等價(jià)轉(zhuǎn)化- .word.zl.- .求解, 重要的是發(fā)揮“ 圓的平面幾何性質(zhì)如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形,切線(xiàn)長(zhǎng)定理、割線(xiàn)定理、弦切角定理等等的作用.：1過(guò)圓2 xy22 R 上一點(diǎn)P x 0,y0圓的 切線(xiàn)方程 是：xx 0yy 02 R ,過(guò)圓xa2

33、yb 22 R上 一點(diǎn)P x 0,y 0圓的 切線(xiàn) 方程 是xa x 0ayay0a 2 R ,過(guò)圓2 xy2DxEyF0D2E24 F0上一點(diǎn)P x 0,y 0圓的切線(xiàn)方程是：xx 0yy0D 2xx 0E 2yy 0F0假如點(diǎn)P x 0,y0在圓外 ,那么上述直線(xiàn)方程表示過(guò)點(diǎn)P 兩切線(xiàn)上兩切點(diǎn)的“ 切點(diǎn)弦方程假如點(diǎn) P x 0 , y 0 在圓 ,那么上述直線(xiàn)方程表示與圓相離且垂直于 O PO 為圓心2的直線(xiàn)方程,| O P | d R d 為圓心 O 到直線(xiàn)的距離 7曲線(xiàn) C 1: f x y , 0 與 C 2: g x y , 0 的交點(diǎn)坐標(biāo) 方程組 g x y f x y 0 0

34、的解；過(guò)兩圓 C 1: f x y , 0、C 2: g x y , 0 交點(diǎn)的圓公共弦系為 f x y g x y , 0,當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí),f x y , g x y , 0 為兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程八、圓錐曲線(xiàn)1圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)定義,及其“ 括號(hào)的限制條件,在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中,假如 涉及到其兩焦點(diǎn)兩相異定點(diǎn) ,那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第肯定義；假如 涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)肯定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的肯定直線(xiàn)或離心率, 那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)其次定義；涉及 到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題,也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用1留意 ：圓錐曲線(xiàn)第肯定義與配方法的綜合運(yùn)用；圓錐曲線(xiàn)其次定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、

35、點(diǎn)線(xiàn)距為分母,橢圓 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是小于 1 的正數(shù),雙曲線(xiàn) 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是大于 1 的正數(shù),拋物線(xiàn) 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是等于 1圓錐曲線(xiàn)的焦半徑公式如以下圖：- .word.zl.a exa exa ex- xp. a ex 2 a ex a ex2圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：圓錐曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、圓錐曲線(xiàn)的圍、圓錐曲線(xiàn)的特殊點(diǎn)線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)其中 e c,橢圓中 b 1 e 2、雙曲線(xiàn)中 b e 21a a a重視“特點(diǎn)直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、 準(zhǔn)線(xiàn)等相互之間與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì),特殊是雙曲線(xiàn)中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn)留意 ：等軸雙曲線(xiàn)的意義和性質(zhì)3

36、在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中,有“ 函數(shù)方程思想和“ 數(shù)形結(jié)合思想兩種思路,等價(jià)轉(zhuǎn)化求解特殊是：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的必要條件 是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解,當(dāng)顯現(xiàn)一元二次方程時(shí),務(wù)必“ 判別式0” ,特殊是在應(yīng)用韋達(dá)定懂得決問(wèn)題時(shí),必需先有“ 判別式0” 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交不肯定交于兩點(diǎn)性,應(yīng)謹(jǐn)慎處理、雙曲線(xiàn)位置關(guān)系相交的四種情形的特殊在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中,常與“ 弦相關(guān),“ 平行弦 問(wèn)題的 關(guān)鍵是“ 斜率 、“ 中點(diǎn)弦 問(wèn)題 關(guān)鍵是“ 韋達(dá)定理或“ 小小直角三角形或“ 點(diǎn)差法、“ 長(zhǎng)度弦長(zhǎng)問(wèn)題關(guān)鍵是長(zhǎng)度弦長(zhǎng)公式|AB|x 1x 22y 1y 22,|AB|1k2|x 2x 2|1

37、k2|ax, |AB|11|y 1y 2|11|ay或“ 小小直角三角形k2k2|轉(zhuǎn)假如在一條直線(xiàn)上顯現(xiàn)“ 三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn),那么 可挑選應(yīng)用“ 斜率為橋梁化4要重視常見(jiàn)的尋求曲線(xiàn)方程的方法待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等, 以及 如何利用曲線(xiàn)的方程爭(zhēng)論曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)爭(zhēng)論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等,這是解析幾何的兩類(lèi)根本問(wèn)題,也是解析幾何的根本動(dòng)身點(diǎn)留意 ：假如問(wèn)題中涉及到平面對(duì)量學(xué)問(wèn),那么應(yīng)從向量的特點(diǎn)動(dòng)身,考慮挑選向量的幾何形式進(jìn)展“ 摘帽子或脫靴子轉(zhuǎn)化,仍是挑選向量的代數(shù)形式進(jìn)展“ 摘帽子或脫靴子- .wor

38、d.zl.- .轉(zhuǎn)化曲線(xiàn)與曲線(xiàn)方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念,尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)留意軌跡上 特殊點(diǎn) 對(duì)軌跡的“ 完備性與純粹性的影響在與圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的綜合題中,常借助于 “ 平面幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合如角平分線(xiàn)的雙重身份、“ 方程與函數(shù)性質(zhì)化解析幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題、“ 分類(lèi)爭(zhēng)論思想化整為零分化處理、“ 求值構(gòu)造等式、求變量圍構(gòu)造不等關(guān)系等等九、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)潔多面體1運(yùn)算異面直線(xiàn)所成角的關(guān)鍵是平移補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為兩直線(xiàn)的夾角運(yùn)算2運(yùn)算直線(xiàn)與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線(xiàn)找射影,或向量法直線(xiàn)上向量與平面法向量夾角的余角 ,三余弦公式最小角定理,cos cos 1 cos 2,或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線(xiàn)

39、的距離, 后虛擬直角三角形求解注：一斜線(xiàn)與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等 斜線(xiàn)在平面上射影為角的平分線(xiàn)3空間平行垂直關(guān)系的證明,主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)展,請(qǐng)重視線(xiàn)面平行關(guān)系、線(xiàn)面垂直關(guān)系三垂線(xiàn)定理及其逆定理的橋梁作用留意：書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程需規(guī)特殊聲明：證明運(yùn)算過(guò)程中,假設(shè)有“ 中點(diǎn)等特殊點(diǎn)線(xiàn),那么常借助于“ 中位線(xiàn)、重心等知識(shí)轉(zhuǎn)化在證明運(yùn)算過(guò)程中常將運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,將詳細(xì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化構(gòu)造為特殊幾何體如三棱錐、正方體、長(zhǎng)方體、三棱柱、四棱柱等中問(wèn)題,并獲得去解決假如依據(jù)條件,在幾何體中有“ 三條直線(xiàn)兩兩垂直,那么往往以此為根底,建立空間直角坐標(biāo)系,并運(yùn)用空間向量解決問(wèn)題4直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體、正四周體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對(duì)角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)如長(zhǎng)方體中：對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)la2b2c2,棱長(zhǎng)總和為4abc ,全表面積為2abbcca ,結(jié)合abc 22 ab2c22 ab2 bc2 ca可得關(guān)于他們的等量關(guān)