上海市上海大學(xué)市北附屬中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1展開(kāi)式中x2的系數(shù)為（ ）A15B60C120D2402在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定

2、符合該標(biāo)志的是A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為33若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為ABC1D4函數(shù)在上取得最小值時(shí)，的值為（ ）A0BCD5 “”是“圓：與圓：外切”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分條件也不必要條件6已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（ ）ABCD7將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（ ）ABCD8設(shè)集合A1，2，3，4，B4，3，1，則AB（）A1，3B1，4C3D19設(shè)，則“，且”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10設(shè)是虛數(shù)單位，

3、則復(fù)數(shù)的虛部等于（ ）ABCD11已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）AB0C1D212已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量x（道）與做題時(shí)間y（分鐘）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x（道）3456y（分鐘）2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得y關(guān)于x的線性回歸方程為則表中t的值為_(kāi)15已知函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意滿足，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16甲、乙、丙、丁名同學(xué)被隨機(jī)地分到 三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)，則甲、乙兩

4、人被分在同一個(gè)社區(qū)的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18（12分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知證明：；若的面積，且的周長(zhǎng)為10，為的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)19（12分）從某地區(qū)隨機(jī)抽測(cè)120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測(cè)量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表：（1）仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)_；由表格可以認(rèn)為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.經(jīng)計(jì)算，該樣本標(biāo)準(zhǔn)差.醫(yī)學(xué)上，Z過(guò)高或過(guò)低都為異常，Z的正常值范圍通常取關(guān)于對(duì)稱(chēng)的區(qū)

5、間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計(jì)該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)f區(qū)間中點(diǎn)值x265130867536126982815711065257318252475180016771232107979078156718383合計(jì)1208856（2）結(jié)合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測(cè)血清總蛋白含量，測(cè)得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機(jī)抽取2名女子，設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若，則.20（12分）已知21（12分）已知函數(shù),（）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（）證明:；（）

6、當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的值.22（10分）已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)求n的值；求展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和；求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令6-r=2得r=4，展開(kāi)式中x2項(xiàng)為，所以其系數(shù)為60,故選B2、D【解析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個(gè)數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為

7、，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差3、A【解析】，虛部為【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的定義4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí), .根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時(shí), 取得最小值.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由圓：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是 求出 的值，然后判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系?！驹斀狻坑蓤A：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是即 可得 所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件?！军c(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)圓的位置關(guān)系及兩個(gè)命題之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想

8、。屬于中檔題。6、C【解析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.7、C【解析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出【詳解】xcos，ysin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用集合的交集的運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，集合 ，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集

9、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解析】分析：對(duì)所給的復(fù)數(shù)分子、分母同乘以，利用進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理出實(shí)部和虛部即可詳解：復(fù)數(shù)的虛部為故選D.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，一般需要分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化

10、簡(jiǎn)求值11、C【解析】首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了等差中項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題.12、C【解析】先化簡(jiǎn)集合A，再求 ，進(jìn)而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，要先化簡(jiǎn)集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，然后把f（a2）+f（a2

11、）2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式求解【詳解】函數(shù)f（x）x3+2xex+ex，滿足f（x）f（x），則函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)f（x）3x2+2ex3x2+222函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減f（a2）+f（a2）2，f（a2）f（a2）f（a+2），a2a+2，解得2a2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，2故答案為：2，2【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14、3【解析】現(xiàn)求出樣本的中心點(diǎn)，再代入回歸直線的方程，即可求得的值.【詳解】由題意可得，因?yàn)閷?duì)的回歸直線方程是，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其

12、中解答的關(guān)鍵是利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入求解，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及解析式滿足的條件，可知的對(duì)稱(chēng)軸和周期，并由時(shí)的解析式，畫(huà)出函數(shù)圖像；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得時(shí)的解析式，即可求得的臨界值，進(jìn)而確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，由可得函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意滿足，則函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的函數(shù)圖像如下圖所示：由圖像可知，根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可知，若在時(shí)至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足至少有個(gè)零點(diǎn)，即在時(shí)至少有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)與相切時(shí)，滿足有兩個(gè)交點(diǎn)；則，設(shè)切點(diǎn)為，則，解方程可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所以滿足條件的的取值范圍

13、為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，方程與函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的交點(diǎn)情況，數(shù)形結(jié)合法求參數(shù)的取值范圍，屬于難題.16、【解析】可把甲乙看成一個(gè)整體，再分到三個(gè)社區(qū)，算出對(duì)應(yīng)的方法種數(shù)，再由題意算出所有的分配種數(shù)，結(jié)合古典概型公式求解即可【詳解】把甲乙看作一個(gè)整體，再與其他兩人分到三個(gè)社區(qū)共有種方法，而所有的分配方法有種，則甲、乙兩人被分在同一個(gè)社區(qū)的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合公式的應(yīng)用，古典概型的求法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）增區(qū)間是 和，減區(qū)間是 【解析】求出，并令其為得到方程，把與代入

14、求出的值求出，分別令，求出的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】，由 解得由可知令，解得令，解得或的增區(qū)間是 和，減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，較為基礎(chǔ)，只要運(yùn)用法則來(lái)求解即可。18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出結(jié)果；（2）利用題中所給的條件，結(jié)合三角形的面積公式求得兩條邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求得第三邊，之后根據(jù)，利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，又，即.（2）解：又.， .點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公

15、式、余弦定理，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)題的條件靈活應(yīng)用，即可求得結(jié)果.19、（1）73.8；.（2）見(jiàn)解析，【解析】（1）直接由合計(jì)中的得均值；根據(jù)所給數(shù)據(jù)解不等式即得；（2）5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.這樣可計(jì)算出各個(gè)概率，得分布列，再個(gè)分布列計(jì)算期望【詳解】（1）.，即.（2）依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.因?yàn)?，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012P【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其應(yīng)用，超幾何分布概率模型，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)

16、展邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.20、【解析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可【詳解】， 【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.21、 (1) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明見(jiàn)解析.(3) .【解析】() 求導(dǎo)，由，即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；() 記h(x)f(x) g(x),設(shè)法證明，即可證明 . () 由題即，易證,當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，由 得,由此可求的值.【詳解】() 因?yàn)橛桑盟詅(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是. () 記h(x)f(x) g(x),所以在R上為減函數(shù)因?yàn)樗源嬖谖ㄒ?，使即?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以 所以 . () 因?yàn)?所以,易證,當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，由 得,所以即.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明與恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22、（I）；（II）；（III）有理項(xiàng)分別為，；.【解析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的第六項(xiàng)的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值；在二項(xiàng)展開(kāi)式中，令，可得展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和； 二項(xiàng)式