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1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng),按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1展開(kāi)式中x2的系數(shù)為( )A15B60C120D2402在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定
2、符合該標(biāo)志的是A甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4B乙地:總體均值為1,總體方差大于0C丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3D丁地:總體均值為2,總體方差為33若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為ABC1D4函數(shù)在上取得最小值時(shí),的值為( )A0BCD5 “”是“圓:與圓:外切”的( )A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分條件也不必要條件6已知函數(shù),且,則的取值范圍為( )ABCD7將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為( )ABCD8設(shè)集合A1,2,3,4,B4,3,1,則AB()A1,3B1,4C3D19設(shè),則“,且”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10設(shè)是虛數(shù)單位,
3、則復(fù)數(shù)的虛部等于( )ABCD11已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則( )AB0C1D212已知集合P=x|x2-2x0,Q=x|1x2,則(RP)Q=()ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量x(道)與做題時(shí)間y(分鐘)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x(道)3456y(分鐘)2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),得y關(guān)于x的線性回歸方程為則表中t的值為_(kāi)15已知函數(shù)為偶函數(shù),對(duì)任意滿足,當(dāng)時(shí),.若函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16甲、乙、丙、丁名同學(xué)被隨機(jī)地分到 三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐,要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué),則甲、乙兩
4、人被分在同一個(gè)社區(qū)的概率是_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18(12分)在銳角中,角所對(duì)的邊分別為,已知證明:;若的面積,且的周長(zhǎng)為10,為的中點(diǎn),求線段的長(zhǎng)19(12分)從某地區(qū)隨機(jī)抽測(cè)120名成年女子的血清總蛋白含量(單位:),由測(cè)量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表:(1)仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù),算出該樣本平均數(shù)_;由表格可以認(rèn)為,該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.經(jīng)計(jì)算,該樣本標(biāo)準(zhǔn)差.醫(yī)學(xué)上,Z過(guò)高或過(guò)低都為異常,Z的正常值范圍通常取關(guān)于對(duì)稱(chēng)的區(qū)
5、間,且Z位于該區(qū)間的概率為,試用該樣本估計(jì)該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)f區(qū)間中點(diǎn)值x265130867536126982815711065257318252475180016771232107979078156718383合計(jì)1208856(2)結(jié)合(1)中的正常值范圍,若該地區(qū)有5名成年女子檢測(cè)血清總蛋白含量,測(cè)得數(shù)據(jù)分別為83.2,80,73,59.5,77,從中隨機(jī)抽取2名女子,設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:若,則.20(12分)已知21(12分)已知函數(shù),()求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;()證明:;()
6、當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的值.22(10分)已知在的展開(kāi)式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)求n的值;求展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和;求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令6-r=2得r=4,展開(kāi)式中x2項(xiàng)為,所以其系數(shù)為60,故選B2、D【解析】試題分析:由于甲地總體均值為,中位數(shù)為,即中間兩個(gè)數(shù)(第天)人數(shù)的平均數(shù)為,因此后面的人數(shù)可以大于,故甲地不符合.乙地中總體均值為,因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為,又由于方差大于,故這天中不可能每天都是,可以有一天大于,故乙地不符合,丙地中中位數(shù)為,眾數(shù)為
7、,出現(xiàn)的最多,并且可以出現(xiàn),故丙地不符合,故丁地符合.考點(diǎn):眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差3、A【解析】,虛部為【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的定義4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí), .根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時(shí), 取得最小值.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由圓:與圓:外切可得,圓心 到圓心 的距離是 求出 的值,然后判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系?!驹斀狻坑蓤A:與圓:外切可得,圓心 到圓心 的距離是即 可得 所以“”是“圓:與圓:外切”的充分不必要條件?!军c(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)圓的位置關(guān)系及兩個(gè)命題之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想
8、。屬于中檔題。6、C【解析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得,得到解析式,根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得:,解得:由得:,解得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式,從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.7、C【解析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出【詳解】xcos,ysin,可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用集合的交集的運(yùn)算,即可求解【詳解】由題意,集合 ,所以,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集的運(yùn)算,其中解答中熟記集合的交集
9、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】分析:由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解:若“,且”,有不等式的性質(zhì)可知“”,則充分性成立;若“”,可能,不滿足“,且”,即必要性不成立;綜上可得:“,且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛:本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解析】分析:對(duì)所給的復(fù)數(shù)分子、分母同乘以,利用進(jìn)行化簡(jiǎn),整理出實(shí)部和虛部即可詳解:復(fù)數(shù)的虛部為故選D.點(diǎn)睛:本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法,虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì),兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí),一般需要分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù),再進(jìn)行化
10、簡(jiǎn)求值11、C【解析】首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù),即可算出的值.【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)椋?因?yàn)?,所?故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),同時(shí)考查了等差中項(xiàng),屬于簡(jiǎn)單題.12、C【解析】先化簡(jiǎn)集合A,再求 ,進(jìn)而求.【詳解】x(x-2)0,解得:x0或x2,即P=(-,02,+)由題意得,=(0,2),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題,在解題的過(guò)程中,要先化簡(jiǎn)集合,明確集合的運(yùn)算法則,進(jìn)而求得結(jié)果二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性,再由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,然后把f(a2)+f(a2
11、)2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式求解【詳解】函數(shù)f(x)x3+2xex+ex,滿足f(x)f(x),則函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)f(x)3x2+2ex3x2+222函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減f(a2)+f(a2)2,f(a2)f(a2)f(a+2),a2a+2,解得2a2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,2故答案為:2,2【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題14、3【解析】現(xiàn)求出樣本的中心點(diǎn),再代入回歸直線的方程,即可求得的值.【詳解】由題意可得,因?yàn)閷?duì)的回歸直線方程是,所以,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用,其
12、中解答的關(guān)鍵是利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn),代入求解,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及解析式滿足的條件,可知的對(duì)稱(chēng)軸和周期,并由時(shí)的解析式,畫(huà)出函數(shù)圖像;根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求得時(shí)的解析式,即可求得的臨界值,進(jìn)而確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn),由可得函數(shù)為偶函數(shù),對(duì)任意滿足,則函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng),函數(shù)為周期的周期函數(shù),當(dāng)時(shí),則的函數(shù)圖像如下圖所示:由圖像可知,根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可知,若在時(shí)至少有兩個(gè)零點(diǎn),則滿足至少有個(gè)零點(diǎn),即在時(shí)至少有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)與相切時(shí),滿足有兩個(gè)交點(diǎn);則,設(shè)切點(diǎn)為,則,解方程可得,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,所以滿足條件的的取值范圍
13、為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用,方程與函數(shù)的綜合應(yīng)用,根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的交點(diǎn)情況,數(shù)形結(jié)合法求參數(shù)的取值范圍,屬于難題.16、【解析】可把甲乙看成一個(gè)整體,再分到三個(gè)社區(qū),算出對(duì)應(yīng)的方法種數(shù),再由題意算出所有的分配種數(shù),結(jié)合古典概型公式求解即可【詳解】把甲乙看作一個(gè)整體,再與其他兩人分到三個(gè)社區(qū)共有種方法,而所有的分配方法有種,則甲、乙兩人被分在同一個(gè)社區(qū)的概率是故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查排列組合公式的應(yīng)用,古典概型的求法,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)增區(qū)間是 和,減區(qū)間是 【解析】求出,并令其為得到方程,把與代入
14、求出的值求出,分別令,求出的范圍,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】,由 解得由可知令,解得令,解得或的增區(qū)間是 和,減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,較為基礎(chǔ),只要運(yùn)用法則來(lái)求解即可。18、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】(1)直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出結(jié)果;(2)利用題中所給的條件,結(jié)合三角形的面積公式求得兩條邊長(zhǎng),根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求得第三邊,之后根據(jù),利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系式,求得結(jié)果.【詳解】(1)證明:,又,即.(2)解:又., .點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公
15、式、余弦定理,在解題的過(guò)程中,需要對(duì)題的條件靈活應(yīng)用,即可求得結(jié)果.19、(1)73.8;.(2)見(jiàn)解析,【解析】(1)直接由合計(jì)中的得均值;根據(jù)所給數(shù)據(jù)解不等式即得;(2)5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人,所以X的可能取值為0,1,2.這樣可計(jì)算出各個(gè)概率,得分布列,再個(gè)分布列計(jì)算期望【詳解】(1).,即.(2)依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人,所以X的可能取值為0,1,2.因?yàn)?,所以隨機(jī)變量X的分布列為:X012P【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其應(yīng)用,超幾何分布概率模型,考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性,導(dǎo)向?qū)Πl(fā)
16、展邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.20、【解析】把z1、z2代入關(guān)系式,化簡(jiǎn)即可【詳解】, 【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的運(yùn)算,難點(diǎn)是乘除法法則,設(shè),則,.21、 (1) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明見(jiàn)解析.(3) .【解析】() 求導(dǎo),由,即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;() 記h(x)f(x) g(x),設(shè)法證明,即可證明 . () 由題即,易證,當(dāng)時(shí)取到等號(hào),由 得,由此可求的值.【詳解】() 因?yàn)橛桑盟詅(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是. () 記h(x)f(x) g(x),所以在R上為減函數(shù)因?yàn)樗源嬖谖ㄒ?,使即?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以 所以 . () 因?yàn)?所以,易證,當(dāng)時(shí)取到等號(hào),由 得,所以即.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,以及不等式的證明與恒成立問(wèn)題的求解,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力,對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行:(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù);(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題,同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22、(I);(II);(III)有理項(xiàng)分別為,;.【解析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的第六項(xiàng)的通項(xiàng)公式中,令的冪指數(shù)等于0,求出的值;在二項(xiàng)展開(kāi)式中,令,可得展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和; 二項(xiàng)式
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