2022屆上海市第三女子中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A20B15C15D202設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn).已知動點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為（ ）ABCD3已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（ ）ABCD4已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A在時刻，兩

3、車的位置相同B時刻后，甲車在乙車后面C在時刻，兩車的位置相同D在時刻，甲車在乙車前面5函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）ABCD6五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（ ）ABCD7在邊長為2的菱形中，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）ABCD8設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD9甲、乙兩名同學(xué)參加2018年高考，根據(jù)高三年級一年來的各種大、中、小型數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為和，甲

4、、乙兩人是否考140分以上相互獨(dú)立，則預(yù)估這兩個人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140 分以上的概率為( )ABCD10某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學(xué)參考書本，從中取出本贈送給位學(xué)生，每位學(xué)生本，則不同的贈送方法共有（ ）A種B種C種D種11在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的,則下列說法中正確的是.A100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B1個人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌C在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有12曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

5、 ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域?yàn)開.14設(shè)每門高射炮命中飛機(jī)的概率為，且每一門高射炮是否命中飛機(jī)是獨(dú)立的，若有一敵機(jī)來犯，則需要_門高射炮射擊，才能以至少的概率命中它15已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于_.16若對一切，復(fù)數(shù)的模始終不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的

6、抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠；若摸到2個紅球,則打6折；若摸到1個紅球,則打7折；若沒摸到紅球,則不打折.方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.(1)若兩個顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受6折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算.18（12分）己知拋物線：過點(diǎn)（1）求拋物線的方程：（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積.19（12分）（12

7、分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差20（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率.21（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元

8、.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3 合計(jì)1001 ()先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；()對這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡

9、3年以上網(wǎng)齡不足3年總計(jì)購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計(jì)100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進(jìn)一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求與的極坐標(biāo)方程；（2

10、）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)之和為64解得，再利用二項(xiàng)式定理得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64 當(dāng)時，系數(shù)為15故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，先計(jì)算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、A【解析】分析：利用橢圓定義的周長為，結(jié)合三點(diǎn)共線時，的最小值為，再利用對稱性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長為，故選：A點(diǎn)睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a

11、，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2a2c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)3、A【解析】已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點(diǎn)，這兩個公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程。【詳解】以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點(diǎn)，這兩個公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，又即，橢圓方程為。故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。4、D【解析】根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于

12、乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時刻，甲車在乙車前面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，則有 ，代入得 ，則有， ， ，又， 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題6、B【解析】計(jì)算出事件“至少有人去廈門旅游”的對立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對立事件的概率可計(jì)算出事件“至少有人去廈門旅游”

13、的概率.【詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對立事件為三人都不去廈門旅游，由獨(dú)立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，同時也考查了對立事件概率的應(yīng)用，在求解事件的概率問題時，若事件中涉及“至少”時，采用對立事件去求解，可簡化分類討論，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題.7、C【解析】作出圖形，利用菱形對角線相互垂直的性質(zhì)得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角為BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐BACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，易知ABC和ACD都是等

14、邊三角形，取AC的中點(diǎn)N，則DNAC，BNAC所以，BND是二面角BACD的平面角，過點(diǎn)B作BODN交DN于點(diǎn)O，可得BO平面ACD因?yàn)樵贐DN中，所以，BD1BN1+DN11BNDNcosBND，則BD1故三棱錐ABCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長的，故因此，三棱錐ABCD的內(nèi)切球的表面積為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的內(nèi)切球問題，解決本題的關(guān)鍵在于計(jì)算幾何體的棱長確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題8、D【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)，對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分

15、析可得在區(qū)間和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進(jìn)而將不等式變形轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及不等式的解法，關(guān)鍵是分析與的解集.9、A【解析】分析：根據(jù)互斥事件概率加法公式以及獨(dú)立事件概率乘積公式求概率.詳解：因?yàn)檫@兩個人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140 分以上的概率為甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率

16、與乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率為，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率為，因此，所求概率為，選A.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式以及獨(dú)立事件概率乘積公式，考查基本求解能力.10、B【解析】若本中有 本語文和 本數(shù)學(xué)參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有 語文和 本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學(xué)參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方法共有有 ，故選B.11、D【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個分類變量是否有關(guān)；吸煙與患肺癌是兩個分類變量，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的

17、結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的指的是得出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個結(jié)論正確的概率超過99，即作出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個結(jié)論犯錯的概率不超過1；不能作為判斷吸煙人群中有多少人患肺癌，以及1個人吸煙，這個人患有肺癌的概率的依據(jù)故選D12、B【解析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案【詳解】由曲線的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)有意義，需滿足，解出x的

18、范圍即可【詳解】要使有意義，則：；的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，以及對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法，屬于容易題14、【解析】設(shè)需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)需要門高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門高射炮.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，在涉及“至少”問題時，可以利用對立事件的概率公式來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】可設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過復(fù)數(shù)相等建立方程組，從而求得復(fù)數(shù)的模.【詳解】由題意可設(shè)，由于，所以，因此，解得，因此復(fù)數(shù)的模為：.【點(diǎn)

19、睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，相等的條件，比較基礎(chǔ).16、【解析】由模的定義求出模，列出不等式，用幾何意義解釋此不等式，問題為點(diǎn)到的距離不大于2，而點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心的單位圓上，因此只要到圓心距離不大于1即可【詳解】由題意，設(shè)，則，而在圓上，即，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，考查平面上兩點(diǎn)間的距離公式解題關(guān)鍵是利用的幾何意義，把它轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，而其中一點(diǎn)又是單位圓上的動點(diǎn)，由點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最大值為此點(diǎn)到圓心距離加半徑，從而問題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離不大于1，這樣問題易求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）該顧客選擇第一種抽獎方

20、案更合算，詳見解析【解析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計(jì)算出付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算出付款金額數(shù)學(xué)期望值，比較大小可得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一：若享受到6折優(yōu)惠，則需要摸出2個紅球，設(shè)顧客享受到6折優(yōu)惠為事件A，則，所以兩位顧客均享受到6折優(yōu)惠的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為0,600,700,1000，故的分布列為06007001000所以（元）；若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為元，則，由已知可得，故，所以（元），因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.【點(diǎn)

21、睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在列隨機(jī)變量的分布列時，要弄清變量所滿足的分布列類型，結(jié)合相關(guān)概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題18、（1）；（2）12.【解析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程中即可；（2）聯(lián)立方程組先求出，點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式求出，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，聯(lián)立方程組，可解得，所以，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線性

22、質(zhì)的應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)包括兩點(diǎn)的之間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）P2【解析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A,B.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(012P0.080.440.48考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算。點(diǎn)評：注意事件的相互獨(dú)立性及互斥事件，利用公式計(jì)算概率。20、（）0.006；（）；（）【解析】試題分析：（）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻

23、率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為;（）受訪職工評分在50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在40,50)的有2 人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（）因?yàn)椋?4分)（）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為8分（）受訪職工評分在50,60)的有：500.006103（人），即為;受訪職工評分在40,50)的有： 500.004402（人），即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評分都在40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關(guān)系；3.古典概型.【名師點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關(guān)系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達(dá)的意義，同時要理解頻率是概率的估計(jì)值這一基礎(chǔ)知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.21、 ()見解析; ()在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)（）1.【解析】()由