江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的極大值為（ ）A2B3CD2若等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足， ，則（ ）AB0C1D33九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（ ）A2B4CD4已知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則為（ ）ABCD5某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（ ）A8種B15種C種D種6已知變量，滿足回歸方程，其散點(diǎn)圖如圖所示，則（ ）A，B，C，D，7已知是四面

3、體內(nèi)任一點(diǎn)，若四面體的每條棱長(zhǎng)均為，則到這個(gè)四面體各面的距離之和為（ ）ABCD8從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD9已知,且，則的最小值是（ ）A1BCD310已知f(x)=2x,x0a+log2x,x0A-2B2C0D111已知等差數(shù)列中， ，則（ ）A20B30C40D5012已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個(gè)數(shù)是( )A-50B50C42D42二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相同，則點(diǎn)的橫坐

4、標(biāo)的值為_.14已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為_.155名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有_種（結(jié)果用數(shù)值表示）16已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時(shí)有極大值點(diǎn)，求證：.18（12分）如圖, 平面平面為等邊三角形, 過作平面交分別于點(diǎn),設(shè).（1）求證：平面； （2）求的值, 使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.19（12分）如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同（1）求的值；（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線，交橢圓于另一點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在之

5、間）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；設(shè)的中點(diǎn)為，橢圓的右頂點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，試探究點(diǎn)是否在某一條定直線上運(yùn)動(dòng)，若是，求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說明理由20（12分）一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球，其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1,2,3,4,5；4個(gè)白球編號(hào)分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個(gè)球（I）求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率；（II）記為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望21（12分）在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.22（10分）已知橢圓C：與圓M：的一個(gè)公共點(diǎn)為（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)

6、M的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A是線段MB的中點(diǎn)，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意得，則，解得，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識(shí)，及冪運(yùn)算等運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).在首先根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出參數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，通過判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值.2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則 ，

7、選B.3、A【解析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)可以分析該物體是一個(gè)直三棱柱，即可求得體積.【詳解】由三視圖可得該物體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查三視圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別三視圖的特征.4、D【解析】由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即又時(shí)滿足要求.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題.5、C【解析】 由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個(gè)不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.6、D【解析】由散點(diǎn)

8、圖知變量負(fù)相關(guān)，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1可得答案.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系回歸直線的方程的斜率回歸直線在軸上的截距是正數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題7、A【解析】先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個(gè)面的距離.【詳解】解：因?yàn)檎拿骟w的體積等于四個(gè)三棱錐的體積和，設(shè)它到四個(gè)面的距離分別為，由于棱長(zhǎng)為1的正四面體，四個(gè)面的面積都是；又頂點(diǎn)到底面的投影在底面的中心，此點(diǎn)到底面三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是高的，又高為，所以底面中心到底面頂點(diǎn)的距離都是；由此知頂點(diǎn)到底面的距離是；此正四面體的體積是.所以：

9、，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正四面體的體積計(jì)算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力與計(jì)算能力.8、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 條件概率的公式: =.9、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！驹斀狻坑煽挛鞑坏仁降茫瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式朝著定值條件等式去進(jìn)行配湊，同時(shí)也要注意等號(hào)成立的條件，屬于中等題。10、C【解析】由函數(shù)fx=2x,x0a+log2【詳解】函數(shù)fxf

10、（1）12 ff（1）=f12解得：a0，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】等差數(shù)列中，故選A12、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，確定第9個(gè)數(shù).詳解：因?yàn)閺牡?個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，所以第9個(gè)數(shù)是，選A.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，結(jié)合題意分析可得A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的直角邊長(zhǎng)為2，據(jù)此可得

11、，即，計(jì)算可得m的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，如圖：又由是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形且點(diǎn)A，C的縱坐標(biāo)相同，則A、B的橫坐標(biāo)相同，故A的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，則有，即，解可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題14、【解析】先由圖象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或兩種情況，解出這兩個(gè)不等式可得出答案【詳解】由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，則不等式的解集為，不等式的解集為.由，可得或.解不等式組，得；解不等式組，得.因此，不等式的解集為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間

12、的關(guān)系，并求解與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的不等式，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題15、72【解析】首先對(duì)除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得到結(jié)果.【詳解】將除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進(jìn)行求解.16、【解析】先計(jì)算得到，再計(jì)算，然后計(jì)算.【詳解】是夾角為的兩個(gè)單位向量 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算和模，屬于向量的?？碱}型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力

13、.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)，分，進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將代入，對(duì)求導(dǎo)，可得，再對(duì)求導(dǎo)，可得函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，且.可得,設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)后可得.【詳解】解：（1），又，時(shí)，所以可解得：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；經(jīng)計(jì)算可得，時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減.綜上：時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減. （2）若，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即

14、單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增. 又因?yàn)橛煽芍?，而，且，使得，且時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增， 所以函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，且.所以,設(shè)（），則，在單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，考查方程與函數(shù)、分類與整合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的推理論證能力與運(yùn)算求解能力.18、（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結(jié)合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)得,而，因此（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關(guān)系建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組

15、解兩個(gè)平面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關(guān)系得等量關(guān)系，求的值試題解析：（1）證明：如圖, 以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則,由 ,得,則.易知是平面的一個(gè)法向量, 且,故,又因?yàn)槠矫?平面.（2）,設(shè)平面法向量為,則,故可取,又是平面的一個(gè)法向量, 由為平面與平面所成銳二面角的度數(shù)), 以及得,. 解得或(舍去), 故.考點(diǎn)：線面平行判定定理，利用空間向量研究二面角【思路點(diǎn)睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四

16、，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、（1）；（2）；點(diǎn)在定直線上【解析】（1）利用兩個(gè)橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果；（2）當(dāng)與軸重合時(shí)，可知不符合題意，則可設(shè)直線的方程：且；設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解，從而求得所求的最大值；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，則可得直線的方程；聯(lián)立直線與橢圓方程，從而可求解出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線方程，與直線聯(lián)立解得坐標(biāo)，從而可得定直線.【詳解】(1) 由橢圓方程知：， 離心率：又橢圓中， ，又，解得：（2）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，三點(diǎn)共線，不符合題意故設(shè)直線的方程為：且設(shè)，由（1）知橢圓的方程為：聯(lián)立方

17、程消去得：即：解得：，又令，此時(shí)面積的最大值為：由知： 直線的斜率：則直線的方程為：聯(lián)立方程消去得：，解得： 則直線的方程為：聯(lián)立直線和的方程，解得：點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關(guān)鍵是能夠通過已知條件求得所求點(diǎn)坐標(biāo)中的定值，從而確定定直線；本題計(jì)算量較大，對(duì)于學(xué)生的運(yùn)算與求解能力有較高的要求.20、（I）（II）【解析】試題分析：（）設(shè)A表示“取出的3個(gè)球的編號(hào)為連續(xù)的自然數(shù)”，取出3球的方法有84種，連續(xù)自然數(shù)的方法：123和234均為種，341為種，由此能求出結(jié)果（）X的取

18、值為2，3，4，1分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望試題解析：（I）設(shè)“取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同”為事件A，“取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同”為事件B，則，（II）的取值為1,2,3,4所以的分布列為：1234的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式21、（1）見解析（2）【解析】（1）由于長(zhǎng)方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可得【詳解】（1）證明：連接，分別為的中點(diǎn)，長(zhǎng)方體中，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面（2）解：在長(zhǎng)方體中，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則同樣可求出平面的一個(gè)法向量二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查用空間向量法求二面角本題屬于基礎(chǔ)題型22、 (1) ；(2) 【解析】（1）將公共點(diǎn)代入橢圓和圓方程可得a，b，進(jìn)而得到所求橢圓方程；