2022屆黃南市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（ ）ABCD2下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個(gè)大于1BC 的充要條件是D3已知集合，則ABCD4若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，

2、則值為( )ABCD5記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則（ ）A2B-4C2或-4D46如圖，線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D，設(shè)CP=x，CPD的面積為f（x）求f（x）的最大值（）A B 2C3 D 7設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，則（ ）A- 5B5C- 4+ iD- 4 - i8已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)和雙曲線A3B3C5D59中，且，點(diǎn)滿足，則ABCD10在等差數(shù)列中，則的前10項(xiàng)和為（）A-80B-85C-88D-9011設(shè)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是A，BC，D12設(shè)，均為實(shí)

3、數(shù)，且，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)為偶函數(shù)，則 14長(zhǎng)方體內(nèi)接于球O，且，則A、B兩點(diǎn)之間的球面距離為_(kāi)15函數(shù)，對(duì)任意，恒有，則的最小值為_(kāi).16若平面的一個(gè)法向量為，直線的方向向量為，則與所成角的大小為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在四棱錐中，為棱上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值的大小.18（12分）長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時(shí)

4、長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)大于21小時(shí)，則稱(chēng)為“過(guò)度用網(wǎng)”（1）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值；（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率；（3）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過(guò)度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，寫(xiě)出的分布列和數(shù)學(xué)期望E.19（12分）如圖，在四邊形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的長(zhǎng).20（12分）平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫(xiě)出

5、直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求21（12分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為 （1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|22（10分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求證：a，c，b成等差數(shù)列； （）若C= ，ABC的面積為2 ，求c參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1

6、、C【解析】幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計(jì)算即可.【詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖與體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,假設(shè)x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故B錯(cuò)誤當(dāng)a=b=0時(shí)，滿足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯(cuò)誤，xR，ex0，故x0R，錯(cuò)誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷

7、，考查全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）對(duì)于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.3、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.4、D【解析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟

8、記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出公比，由此能求出結(jié)果【詳解】為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6、A【解析】試題分析：利用三角形的構(gòu)成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周長(zhǎng)是一個(gè)定值8，故其面積可用海倫公式表示出來(lái)，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得x+6-x2, 2+6-xx, 2+x6-x，解得2x4；三角形的周長(zhǎng)是一個(gè)定值8，故其面積可用海倫公式表示出來(lái)，即f（x

9、）= 當(dāng)且僅當(dāng)4-x=-2+x，即x=3時(shí)，f（x）的最大值為,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)類(lèi)型點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，7、A【解析】試題分析：由題意，得，則，故選A考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的幾何意義8、A【解析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得到雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，則雙曲線的右焦點(diǎn)為2,0，則m=22【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向

10、量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解詳解：由題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示與向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，其中恰當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與計(jì)算能力10、A【解析】用待定系數(shù)法可求出通項(xiàng)，于是可求得前10項(xiàng)和.【詳解】設(shè)的公差為，則，所以，前10項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，比較基礎(chǔ).11、D【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項(xiàng)即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得曲線

11、的對(duì)稱(chēng)軸為，曲線的對(duì)稱(chēng)軸為，由圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長(zhǎng)，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，；所以，故C不正確，D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和方差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】分析：將題目中方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關(guān)系.詳解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點(diǎn)睛：解決本題，要注意方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)圖像與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)三者之間的等價(jià)

12、關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候采用“數(shù)形結(jié)合”的策略往往能起到意想不到的效果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為 函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，取14、【解析】利用長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)求得外接球半徑，及所對(duì)球心角，利用弧長(zhǎng)公式求出答案【詳解】由，得，長(zhǎng)方體外接球的半徑為正三角形，兩點(diǎn)間的球面距離為，

13、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體外接球問(wèn)題，以及求兩點(diǎn)球面距離，屬于簡(jiǎn)單題15、【解析】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，有最大值，且。又，。由題意得等價(jià)于。的最小值為。答案：16、.【解析】利用向量法求出直線與平面所成角的正弦值，即可得出直線與平面所成角的大小.【詳解】設(shè)，設(shè)直線與平面所成的角為，則，.因此，直線與平面所成角的大小為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求直線與平面所成的角，解題的關(guān)鍵就是利用空間向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)傳遞性，由平面，得

14、到平面平面（2）作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各平面法向量后根據(jù)夾角公式求得二面角余弦值【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平?（2） 如圖，作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，則，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以，又，所以，所以，.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.，令為平面的法向量，則有即不妨設(shè)，則.易知平面的一個(gè)法向量為，.因?yàn)槎菫殁g角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直證明與二面角的求法，如何建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵18、（1）19小時(shí)；22小時(shí).（2）（3）分布列見(jiàn)詳解；.【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式，

15、分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可求得；（3）根據(jù)題意寫(xiě)出的取值范圍，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得對(duì)應(yīng)概率，寫(xiě)出分布列，根據(jù)分布列求得期望.【詳解】（1）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間19小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間22小時(shí).（2）因?yàn)閺腁班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)，為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率是，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率：.（3）的可能取值為0,1,2,3,4.，.的分布列是：01234P.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)莖葉圖計(jì)算

16、數(shù)據(jù)的平均值，離散型隨機(jī)變量的分布列求解以及根據(jù)分布列求解數(shù)學(xué)期望，屬綜合中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，所?由正弦定理得，所以，又因?yàn)?，所?（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】試題分析：（1）先利用加減消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用，得直線的極坐標(biāo)方程，最后根據(jù)，將曲線的

17、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求試題解析：（1）將，代入直線方程得，由可得，曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）直線的傾斜角為，直線的傾斜角也為，又直線過(guò)點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知， 21、 ()；（）.【解析】試題分析：（）兩邊同時(shí)乘以 ，利用公式 ，代入得到曲線的普通方程；（）直線 的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為的二次方程，根據(jù)公式 計(jì)算.試題解析：解：（）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（）將直線的方程代入，并整理得，.所以.22、（1）見(jiàn)解析（2） 【解析】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再