2021-2022學年山東省濱州市十二校聯考數學高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1曲線上一點處的切線方程是（ ）ABCD2歐拉公式（i為虛數單位）是由著名數學家歐拉發(fā)明的，他將指數函數定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，根據歐拉公式，若將表示的復數記為z，則的值為（ ）ABCD3如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD4已知，且，則的取值范圍為（ ）ABCD5三棱錐P ABC中，PA平面ABC，Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為()ABCD6已知函數，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（ ）A充分不必

3、要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7由曲線 ，圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD8在邊長為1的正中， ， 是邊的兩個三等分點（靠近于點），等于（ ）ABCD9甲、乙二人進行圍棋比賽，采取“三局兩勝制”，已知甲每局取勝的概率為，則甲獲勝的概率為 ( )ABCD10已知（ax）5的展開式中含x項的系數為80，則（axy）5的展開式中各項系數的絕對值之和為（）A32B64C81D24311給出下列三個命題：“若，則”為假命題；若為真命題，則,均為真命題；命題，則.其中正確的個數是（ ）A0B1C2D312已知，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

4、函數的圖象在點處的切線方程是_.14若的展開式中各項系數的和為，則該展開式中的常數項為_15復數滿足，則的最小值是_16有4張分別標有數字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標數字之和等于10，則不同的排法共有_種（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為：（為參數）（1）求圓和直線l的極坐標方程；（2）點的極坐標為，直線l與圓相交于A，B，求的值18（

5、12分）橢圓經過點，左、右焦點分別是，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.（）求橢圓的方程；（）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.19（12分）已知函數.(1)若，求實數的取值范圍；(2)若存在使得不等式成立，求實數的取值范圍.20（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側面積與體積；（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.21（12分）現從某高中隨機抽取部分高二學生,調査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是,樣本數據分組為.(1)求直方

6、圖中的值；(2)如果學生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現從該學校的高二新生中任選4名學生,用表示所選4名學生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數,求的分布列和數學期望22（10分）已知函數是奇函數（1）求的值；（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求導利用導數的幾何意義求出曲線上一點處的切線斜率,再用點斜式寫出方程即可.【詳解】由題.故.故曲線上一點處的切線方程

7、是.化簡得.故選：A【點睛】本題主要考查了根據導數的幾何意義求解函數在某點處的切線方程.屬于基礎題.2、A【解析】根據歐拉公式求出，再計算的值.【詳解】，.故選：A.【點睛】此題考查復數的基本運算，關鍵在于根據題意求出z.3、B【解析】根據三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面

8、積的具體構成情況.4、D【解析】由三個正數的和為21，可知三個正數的平均數為7，因此可以用反證法來求出的取值范圍.【詳解】由三個正數的和為21，可知三個正數的平均數為7，假設，因為，則有，這與，相矛盾，故假設不成立，即，故本題選D.解法二: 因為，所以【點睛】本題考查了反證法的應用，正確運用反證法的過程是解題的關鍵.5、C【解析】根據題意畫出圖形，結合圖形找出ABC的外接圓圓心與三棱錐PABC外接球的球心，求出外接球的半徑，再計算它的表面積【詳解】三棱錐PABC中，PA平面ABC，直線PQ與平面ABC所成角為，如圖所示；則sin=，且sin的最大值是，（PQ）min=2，AQ的最小值是，即A到

9、BC的距離為，AQBC，AB=2，在RtABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圓圓心為O，作OOPA，=2r，解得r=2；OA=2，取H為PA的中點，OH=OA=2，PH=，由勾股定理得OP=R=，三棱錐PABC的外接球的表面積是S=4R2=4=57故答案為C【點睛】本題主要考查正弦定理和線面位置關系，考查了幾何體外接球的應用問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.解題的關鍵求外接球的半徑6、B【解析】先根據“曲線存在垂直于直線的切線”求的范圍，再利用充要條件的定義判斷充要性.【詳解】由題得切線的斜率為2，所以因為,所以“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的必要不充分條件.故

10、答案為B7、C【解析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.8、C【解析】試題分析：如圖，是邊的兩個三等分點，故選C.考點：平面向量數量積的運算9、C【解析】先確定事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，再利用獨立重復試驗的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率【詳解】事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，若甲三局贏兩局，則第三局必須是甲贏，前面兩局甲贏一局，所求概率為，若前兩局都是甲贏，所求概率為，因此，甲獲勝的概率為，故選C【點睛】本題考查獨立重復事件的概率，考查概率的加法公式，解題時要弄清楚事件所包含的基本情況，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于中等題10、D【解

11、析】由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即，本題即求的展開式中各項系數的和，令，可得的展開式中各項系數的和【詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數為，解得，則所以其展開式中各項系數的絕對值之和，即為的展開式中各項系數的和，令，可得的展開式中各項系數的和為.故選D項.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于中檔題11、B【解析】試題分析：若，則且，所以正確；若為真命題，則，應至少有一個是真命題，所以錯；正確考點：1.四種命題；2.命題的否定12、C【解析】將兩邊同時平方，利用商數關系將正弦和余弦化為正切，通過解方程求出，再利用

12、二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關系，商數關系，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出在1處的導數，再求出在1處的函數值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點睛】本題考查利用導數求函數在點處的切線方程，屬于基礎題.14、120【解析】分析：的展開式中各項系數的和為，令，求出a，再求出展開式中x的一次項及項即可.詳解：的展開式中，各項系數的和為，令，的展開式中的系數為，的系數為，展開式中的常數項為.故答案為：120

13、.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數符合要求(求常數項時，指數為零；求有理項時，指數為整數等)，解出項數k1，代回通項公式即可15、【解析】點對應的點在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點到原點距離最小的點即可，求出圓心到原點的距離，最短距離要減去半徑即可得解.【詳解】解：復數滿足，點對應的點在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點到原點距離最小的點即可，連接圓心與原點，長度是，最短距離要減去半徑故答案為：【點睛】本題考查復數的幾何意義，本題解題的關鍵是看出復數對應的點在圓上，根據圓上到原點的最短距離得到要求

14、的距離，屬于基礎題16、431【解析】數字之和為10的情況有4，4，1，1、 4，3，1，1、 3，3，1，1所以共有種不同排法三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圓的極坐標方程為， 的極坐標方程為；（2）【解析】（1）代入圓C得圓C的極坐標方程；直線l的參數方程轉化成普通方程，進而求得直線l的極坐標方程；（2）將直線l的參數方程代入圓的方程，求得關于t的一元二次方程，令A，B對應參數分別為t1，t2，根據韋達定理、直線與圓的位置關系，即可求得|PA|+|PB|的值【詳解】（1）圓的直角坐標方程為：，把代入圓得：化簡得圓的極坐標方程為：由 （為參數），得，

15、 的極坐標方程為：. （2）由點的極坐標為得點的直角坐標為，直線的參數方程可寫成：（為參數）代入圓得：化簡得：，【點睛】本題考查圓的極坐標方程與普通方程的轉換，直線與圓的位置關系，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題一般t的絕對值表示方程中的定點到動點的距離，故，均可用t來表示，從而轉化為韋達定理來解決.18、（）；（）詳見解析.【解析】（）由題得點為橢圓的上下頂點，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標準方程；（）設直線的方程為，聯立直線和橢圓方程得到韋達定理，根據得到. 所以存在點，使得的平分線是軸.【詳解】解：（I）由題設知點為橢圓的上下頂點，所以，b=c,故，,故橢圓方程為

16、. （）設直線的方程為，聯立 消得設，坐標為，則有，又，假設在軸上存在這樣的點，使得軸是的平分線，則有 而 將，代入有 即因為，故. 所以存在點，使得的平分線是軸.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系和橢圓中的存在性問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）先將不等式，即 或，再求解不等式；（2）先將問題轉化為，進而轉化為不等式，通過解不等式可得實數的取值范圍解：（1），即 或解得：或，所以； （2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得 ，所以實數的取值范圍是20、（1），（2）【解析】試題分析：根據題意可

17、得：在中，高過作，垂足為，連結，則平面，平面，在中，就是與平面所成的角，又是的中點，是的中位線，在中考點：線面角，棱柱的體積點評：解決的關鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎題21、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據上學時間不少于1小時的頻率估計住校人數；（3）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學期望.詳解：(1)由直方圖可得,.(2)新生上學所需時間不少于1小時的頻率為:,估計1200名新生中有180名學生可以申請住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學生上學所需時間少于40分鐘的概率為,則的分布列為0123