安徽省淮北師大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) ( )ABCD2若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范

2、圍是（）ABCD3某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A30種B35種C42種D48種4如果，那么的值是（ ）ABCD5設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則=A0.3B0.6C0.7D0.856一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為ABCD7高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會(huì)，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是（ ）ABCD8一口

3、袋里有大小形狀完全相同的10個(gè)小球，其中紅球與白球各2個(gè)，黑球與黃球各3個(gè)，從中隨機(jī)取3次，每次取3個(gè)小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為（ ）ABCD9若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）ABCD10在底面為正方形的四棱錐中，平面，則異面直線與所成的角是（ ）ABCD11已知具有線性相關(guān)關(guān)系的五個(gè)樣本點(diǎn)A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回歸直線方程l1:y=bx+a，過(guò)點(diǎn)A1,A2的直線方程l2:y=mx+n那么下列4個(gè)命題中(1) ；(2)直線過(guò)點(diǎn)； (3) ； (4) .（參

4、考公式，） 正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）A4B5C6D7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合,則_.14展開式中含有的系數(shù)為_15設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對(duì)虛數(shù)單位，_.16極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某小組共有10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).（I）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概

5、率；（II）設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知矩陣A ，向量（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值19（12分）已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.20（12分）將編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中，每個(gè)紙箱有且只有一個(gè)小球，稱此為一輪“放球”設(shè)一輪“放球”后編號(hào)為的紙箱放入的小球編號(hào)為，定義吻合度誤差為(1) 寫出吻合度誤差的可能值集合；(2) 假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的

6、分布列；(3)某人連續(xù)進(jìn)行了四輪“放球”，若都滿足，試按()中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨(dú)立)；21（12分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）22（10分）已知.（1）求的解集；（2）設(shè)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

7、5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，以及共軛復(fù)數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是靈活掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.2、C【解析】首先求關(guān)于點(diǎn)的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問(wèn)題.【詳解】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是在 上，根據(jù)題意可知，與有交點(diǎn)，即，設(shè) ，令， 恒成立， 在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時(shí) ，即 ，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)

8、時(shí)函數(shù)取得最小值1，即 ，的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，有2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，第一個(gè)是求關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，求其取值范圍的問(wèn)題，第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，用到二次求導(dǎo)，需注意這種邏輯推理.3、A【解析】本小題主要考查組合知識(shí)以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.4、D【解析】由誘導(dǎo)公式，可求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以而所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】先計(jì)算，再根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得到【詳解】隨機(jī)變量X服從

9、正態(tài)分布故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的概率計(jì)算，正確利用正態(tài)分布的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.6、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此7、B【解析】根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學(xué)生數(shù)，本題可以看作一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個(gè)人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個(gè)三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楦呷嘲嘤?0名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學(xué)生，由題意知，本題可以看作一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出

10、一個(gè)人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個(gè)三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學(xué)生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.8、C【解析】每次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為：，這3次取球中，恰有2次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項(xiàng).9、B【解析】對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，當(dāng)為二次函數(shù)時(shí)，只需考慮對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的

11、單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻BCM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，.PBCM是平行四邊形，PBCM， 所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角.設(shè)PAAB，在三角形ACM中，三角形ACM是等邊三角形.所以ACM等于60，即異面直線PB與AC所成的角為60.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

12、分析：先求均值，再代公式求b,a，再根據(jù)最小二乘法定義判斷命題真假.詳解：因?yàn)?，所以直線過(guò)點(diǎn)；因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A1,A2的直線方程，所以 ，即；根據(jù)最小二乘法定義得； (4) .因此只有（1）（2）正確，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).12、A【解析】試題分析：模擬運(yùn)算：k=0,S=0,S100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,

13、k=6+1=7,S=127100考點(diǎn)：程序框圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案為：3【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、135【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理確定含有的項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而得系數(shù)【詳解】令得含有的系數(shù)為故答案為：135【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、4【解析】逐個(gè)計(jì)算即可.【詳解】由題,因?yàn)?故.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】分析：由極坐標(biāo)方程可得或，化為直角坐標(biāo)方程即可.詳解：由極

14、坐標(biāo)方程可得或，即或即答案為或.點(diǎn)睛：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】（I）和為4次有兩種情況，一個(gè)是1次一個(gè)是3次與兩個(gè)都是2次；（II）隨機(jī)變量的所有可能取值有三種，為0,1,2，分別求出其概率即可求解.【詳解】（I）由已知得：，所以，事件發(fā)生的概率為.（II）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2；計(jì)算，；所以，隨機(jī)變量的分布列為：012隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率、分布列及其期望.18、 (1) ，,.(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)特征多項(xiàng)式求特征值，再根

15、據(jù)特征值求對(duì)應(yīng)特征向量，（2）先將表示為，再根據(jù)特征向量定義化簡(jiǎn)A5，計(jì)算即得結(jié)果.詳解： (1)矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得， 當(dāng)時(shí)，解得； 當(dāng)時(shí)，解得. (2)令，得，求得.所以 點(diǎn)睛：利用特征多項(xiàng)式求特征值，利用或求特征向量.19、（1）,為奇函數(shù); （2）.【解析】試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;(2)根據(jù)分式的特點(diǎn)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因?yàn)椋?所以函數(shù)為奇函數(shù).（2），所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?20、 (1) .(2) 見解析(3)【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數(shù)，

16、由此寫出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式計(jì)算 ，再利用對(duì)立事件的概率公式求解.試題解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，所以中的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與中偶數(shù)的個(gè)數(shù)相同因此，與的奇偶性相同，從而吻合度誤差只能是偶數(shù)，又因?yàn)榈闹捣秦?fù)且值不大于1因此，吻合度誤差的可能值集合.(2)用表示編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中放入的小球編號(hào)分別為，則所有可能的結(jié)果如下: 易得，于是，吻合度誤差的分布列如下:02461 (3)首先， 由上述結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)，可得出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率為【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及隨機(jī)變量的分布列，屬于難題，利用古典概型概率公式,求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.21、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解析】（1）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結(jié)果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可.【詳解】解：（