黑龍江省普通高等學校2022年高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1分配名工人去個不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（ ）A種B種C種D種2在極坐標系中

2、，圓的圓心的極坐標為（）ABCD3某學校有2200名學生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,2200隨機編號,則抽取的44人中,編號落在101,500的人數(shù)為（ ）A7B8C9D104已知，若、三向量共面，則實數(shù)等于（ ）ABCD5將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）ABCD6已知，則a，b，c的大小關系為ABCD7為虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)是（ ）ABCD8西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學

3、生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60位，則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（ ）ABCD9 “”是“直線與直線平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要10已知直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交于，兩點，為坐標原點，則的面積為（ ）ABC4D111若函數(shù)有個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD12若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學中抽取一個容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為_.14雙曲

4、線:的左右焦點分別為，過斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、，若，則該雙曲線的離心率是_15要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 （以數(shù)字作答）16設O是原點，向量對應的復數(shù)分別為那么，向量對應的復數(shù)是 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）設函數(shù)，（為常數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調區(qū)間和最小值；（3）若

5、對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.1求曲線的普通方程和的直角坐標方程；2若與相交于兩點，設點，求的值20（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.21（12分）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個公司是否讓其面試是

6、相互獨立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)若，求隨機變量X的分布列與均值.22（10分）對任意正整數(shù)n，設表示n的所有正因數(shù)中最大奇數(shù)與最小奇數(shù)的等差中項，表示數(shù)列的前n項和.（1）求，的值；（2）是否存在常數(shù)s，t，使得對一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用數(shù)學歸納法證明；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進行，先從4名水暖工中抽取2人，再將這2人當做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，由分

7、步計數(shù)原理，計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查；則必有2名水暖工去同一居民家檢查，即要先從4名水暖工中抽取2人，有種方法，再將這2人當做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，有種情況，由分步計數(shù)原理，可得共種不同分配方案，故選：C.【點睛】本題考查排列、組合的綜合應用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題.2、A【解析】由圓，化為，化為，圓心為，半徑r=tan=，取極角，圓的圓心的極坐標為故選A3、B【解析】先求出每一個小組的人數(shù)，再求編號落在101,500的人數(shù).【

8、詳解】每一個小組的人數(shù)為220044所以編號落在101,500的人數(shù)為500-10050故選：B【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、C【解析】由題知，、 三個向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結果.【詳解】因為，且、三個向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故選:C.【點睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運用到向量的坐標運算.5、C【解析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結論【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.6、D【

9、解析】分析：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質可知：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確7、B【解析】分析：直接利用復數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可詳解： 則復數(shù)的共軛復數(shù)是.故選C.點睛：本題考查復數(shù)的除法的運算法則的應用，復數(shù)的基

10、本概念，是基礎題8、C【解析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過西游記的學生人數(shù)為90-80+60=10，則其與該校學生人數(shù)之比為10100=0.1故選C【點睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)采取去重法，利用轉化與化歸思想解題9、B【解析】時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件故選B10、B【解析】求出拋物線的焦點坐標可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式求出，利用點到直線距離公式求得點到直線的距離，再由三角形面積公式可得結果.【詳解】因為拋物線的焦點為，所以代入直線方程得

11、，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，所以弦長，又點到直線的距離為，所以的面積為,故選B.【點睛】本題主要考查拋物線的方程與簡單性質，考查了弦長公式、點到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計算能力以及綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.11、D【解析】分析：首先研究函數(shù)的性質，然后結合函數(shù)圖象考查臨界情況即可求得最終結果.詳解：令，原問題等價于與有兩個不同的交點，當時，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，當時，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，繪制函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)表示過坐標原點的直線，考查臨界情況，即函數(shù)與函數(shù)相切的情況，當時，當時，數(shù)形結合可知：的取值范圍是.本題選擇D選

12、項.點睛：本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的單調性，導數(shù)研究函數(shù)的切線方程，數(shù)形結合的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、B【解析】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，對函數(shù)求導，利用導函數(shù)求其最大值，進而得到答案 ?！驹斀狻亢愠闪⒌葍r于恒成立，令，則問題轉化為，令，則，所以當時，所以在單調遞減且，所以在上單調遞增，在上的單調遞減，當時，函數(shù)取得最大值，所以 故選B【點睛】本題考查利用導函數(shù)解答恒成立問題，解題的關鍵是構造函數(shù)，屬于一般題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為518故得解.

13、【點睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎題.14、【解析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得 故答案為【點睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質，余弦定理，運用定義得是本題關鍵，是中檔題15、288.【解析】解：數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，先排數(shù)學課有種排法，再排最后一節(jié)有種排法，剩余的有種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有=288種排法.16、【解析】解：因為=（2+3, -3-2）=（5,-5），所以向量對應的復數(shù)是5-5i三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用導

14、數(shù)分析函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的極值，然后令極值大于等于，解出不等式可得出實數(shù)的取值范圍；（2）構造函數(shù)，問題等價于，對實數(shù)進行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，結合條件可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，.當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，此時，函數(shù)無極值；當時，令，得，又當時，；當時，.所以，函數(shù)在時取得極小值，且極小值為.令，即，得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；（2）當時，問題等價于，記，由（1）知，在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上單調遞增，所以，當時，由可知，所以成立；當時，的導函數(shù)為恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，所以.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，從而，命題成立.當時，顯然在區(qū)

15、間上單調遞增，記，則，當時，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，即當時，.，所以在區(qū)間內，存在唯一的，使得，且當時，即當時，不符合題意，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，以及利用導數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，常利用分類討論法，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，轉化為函數(shù)的最值來求解，考查分類討論思想的應用，屬于難題.18、 (1)k=1;(2)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，最小值為;(3) .【解析】（1）首先求得導函數(shù)，然后利用導函數(shù)研究函數(shù)切線的性質得到關于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先確定函數(shù)的定義域，然后結合導函數(shù)的符號與原函數(shù)的單調性求解函數(shù)的單

16、調區(qū)間和函數(shù)的最值即可；（3）用問題等價于，據(jù)此求解實數(shù)a的取值范圍即可.【詳解】（1），因為曲線在點處的切線與軸平行，所以，所以.（2），定義域為，令，得，當變化時，和的變化如下表：由上表可知，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，最小值為.（3）若對任意成立，則，即，解得：.【點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷

17、單調性；已知單調性，求參數(shù) (3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結合思想的應用19、（1）的普通方程為.的直角坐標方程為.（2）【解析】試題分析：（）消參后得到曲線的普通方程；根據(jù)得到曲線的直角坐標方程；（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得到關于的一元二次方程，而 ，代入根與系數(shù)的關系得到結果.試題解析：（I）（為參數(shù)） ，所以曲線的普通方程為. ，所以的直角坐標方程為. （）由題意可設，與兩點對應的參數(shù)分別為，將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，化簡整理得，所以， 所以，因為，所以，所以【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程，以及普通方程和參數(shù)方程的

18、轉化關系，對于第二問中的弦長問題，過定點，傾斜角為的參數(shù)方程，與曲線相交交于兩點， ，根據(jù)圖象和二次方程去絕對值，后根據(jù)根與系數(shù)的關系得到結果.20、（）直線的普通方程，曲線的直角坐標方程為；（）.【解析】（）由可得曲線的直角坐標方程為；用消參法消去參數(shù)，得直線的普通方程.（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，由直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義求解.【詳解】（）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程.由，得曲線的直角坐標方程為.（）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得.則，.，.所以，的值為，定點到，兩點的距離之積為.【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，參數(shù)方程轉化為普通方程，直線的參數(shù)方程.21、見解析【解析】根據(jù)該畢業(yè)生得到面試的機會為0時的概率，求出乙、丙公司面試的概率，根據(jù)題意得到X的可能取值，結合變量對應的事件寫出概率得出分布列及期望【詳解】P（X0），p，由題意知X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，則X的可能取值是0，1，2，3，P（X1）P（X2），P（X3）1，X01 23PE（X），【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，準確計算是關鍵，是一個基礎題22、（1），；（2），見解析.【解析】（1）根據(jù)定義計算即可；（2）