2021-2022學年河北省撫寧一中數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復數(shù) 滿足 ，則在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是（ ）ABCD2設復數(shù)z滿足，z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，則ABCD3 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4若

2、是極坐標系中的一點，則四個點中與點重合的點有（ ）A1個B2個C3個D4個5某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，學生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為( )ABCD6已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關，且，則a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.97雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD8某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整

3、理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)9若集合，則有（ ）ABCD10若實數(shù)a,b滿足a+b0，則( )Aa,b都小于0 Ba,b都大于0Ca,b中至少有一個大于0 Da,b中至少有一個小于011已知函數(shù)與（且）的圖象關于直線對稱，則“是增函數(shù)”的一個充分不必要條件是( )ABCD12下列求導運算正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，

4、每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若正實數(shù)滿足，則的最小值是_14若實數(shù)滿足條件則的取值范圍為_.15函數(shù)在區(qū)間的最大值為_16觀察下列等式：照此規(guī)律，則第五個等式應為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）與函數(shù)在處的切線互相平行（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方18（12分）在直角坐標系中，不在軸上的動點滿足于點為的中點。(1)求點的軌跡的方程；(2)設曲線與軸正半軸的交點為，斜率為的直線交于兩點，記直線的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由。19（12分）已知函

5、數(shù)，.（1）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；（2）設，求證：時，.20（12分）甲將要參加某決賽，賽前，四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，選擇甲的概率均為，且四人同時選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為（1）求，的值；（2）設四位同學中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望21（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和22（10分）求二項式的展開式中項系數(shù)最大的項的系數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用復數(shù)的運算法則、幾

6、何意義即可得出【詳解】由題意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i則在復平面內(nèi)，z所對應的點的坐標是（2，1）故選D【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2、C【解析】本題考點為復數(shù)的運算，為基礎題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C【詳解】則故選C【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)采取公式法或幾何法，利用方程思想解題3、A【解析】分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點睛

7、】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎題.4、C【解析】分別將各點化為直角坐標即可判斷【詳解】P（2，）化直角坐標為，即為 同理化直角坐標分別為 則與點P重合的點有3個故選：C【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5、A【解析】依題意可知同學正確數(shù)量滿足二項分布，同學正確數(shù)量滿足二項分布，利用二項分布的方差計算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結論.【詳解】設學生答對題的個數(shù)為，則得分（分），所以，同理設學生答對題的個數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點睛】本小題主要考查二項分布的識別，考查方差的計算，考查閱讀理解能

8、力，考查數(shù)學在實際生活中的應用.已知隨機變量分布列的方差為，則分布列的方差為.6、B【解析】求出，代入回歸方程可求得【詳解】由題意，所以，故選：B.【點睛】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質是解題關鍵回歸直線一定過中心點7、B【解析】先判斷雙曲線的焦點位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫出漸近線方程.【詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因為，所以漸近線方程為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實軸長為，虛軸長為，若焦點在軸上，則漸近線方程為，若焦點在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將

9、雙曲線方程中的變?yōu)?，由此得到的關系式即為漸近線方程.8、A【解析】觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點睛】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎題.9、B【解析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關系.詳解：，故. 故選：B.點睛：本題考查兩個集合的包含關系的判斷，

10、考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題.10、D【解析】假設a,b都不小于0,即a0,b0,則a+b0,這與a+b0相矛盾,因此假設錯誤,即a,b中至少有一個小于0.11、C【解析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因為函數(shù)與（且）的圖象關于直線對稱，所以.選項A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項C, 是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項D, 是“是增函數(shù)”的充分必要條件，所以是錯誤的.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查充分條

11、件必要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 已知命題是條件，命題是結論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.12、B【解析】利用導數(shù)運算公式，對每個選項進行一一判斷.【詳解】對A，因為，故A錯；對B，故B正確；對C，故C錯；對D，故D錯.所以本題選B.【點睛】熟記導數(shù)公式，特別是復合函數(shù)的求導，即，不能漏了前面的負號.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為，所以函數(shù)為單調(diào)遞增奇函數(shù)，因此由，得 因此，當且僅當時取等號. 點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正

12、數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.14、【解析】分析：根據(jù)滿足條件畫出可行域，然后分析的最值詳解：滿足條件即，畫出可行域：根據(jù)可行域可知，目標函數(shù)在A點處取得最小值，在C點處取得最大值，所以的取值范圍為點睛：點睛：線性規(guī)劃要能夠準確畫出可行域，尤其是判斷每一個不等式代表的是直線的左側還是右側時不能出錯，常用帶點方法判斷比較準確。15、【解析】利用導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結果.【詳解】由，所以當時，所以則在單調(diào)遞增，所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關鍵在于利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題.16、【解析】左邊根

13、據(jù)首數(shù)字和數(shù)字個數(shù)找規(guī)律，右邊為平方數(shù)，得到答案.【詳解】等式左邊：第排首字母為，數(shù)字個數(shù)為 等式右邊：第五個等式應為：故答案為：【點睛】本題考查了找規(guī)律，意在考查學生的應用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小值為，最大值為；（2）見解析【解析】分析：（1）求得，由已知有，解得，代入得到函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進而求得最大值與最小值；（2）令，則只須證恒成立即可，由導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明詳解：（1），由已知有，解得當時，令，解得當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；又， 最小值為，最大值為 （2）令，則只須證恒成立即可顯然，單

14、調(diào)遞增（也可再次求導證明之），且 時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；恒成立，所以得證點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題18、（1）；（2）定值0【解析】（1）解法一：設點的坐標為，可得出點，由，轉化為，利用斜率公式計算并化簡得出曲線的方程，并標出的范圍；解法二：設點，得出，由知點在圓上，再將點的坐標代入圓的方程并化簡，可得出曲線的方程，并標出的范圍；（2）先求出點的坐標，并設直線的方程為，設點、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，列出

15、韋達定理， 利用斜率公式并代入韋達定理計算出來證明結論成立?！驹斀狻浚?）解法一：設點，因為軸，為的中點，則，所以，即，化簡得，所以，的方程為；解法二：依題意可知點的軌跡方程為，設點，因為軸，為的中點，所以，所以，即，所以，的方程為；（2）依題意可知，設直線的方程為，、，由，得，所以，所以 ，所以，為定值?！军c睛】本題考查動點的軌跡方程，考查直線與橢圓的綜合問題，考查將韋達定理法在直線與圓錐曲線綜合問題中的應用，這類問題的求解方法就是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，結合韋達定理求解，運算量大是基本特點，化簡是關鍵，考查計算能力，屬于難題。19、（1）或（2）見解析【解析】（1）在區(qū)間上單調(diào)且是增

16、函數(shù)，所以或，進而得到答案（2）令，由的導函數(shù)研究的單調(diào)性并求出最小值，則可知在時是增函數(shù)，從而證得答案【詳解】解：（1） 是增函數(shù) 又在區(qū)間上單調(diào)， 或 或（2）令 ， 時，是減函數(shù)，時，是增函數(shù)， 時， ， 在時是增函數(shù) ，即【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及利用導函數(shù)證明不等式問題，解題的關鍵是令，屬于偏難題目20、 (1) (2) 的分布列見解析；數(shù)學期望為2【解析】（1） 根據(jù)題意，利用相互獨立事件概率計算公式列出關于的方程組，即可求解出答案（2） 根據(jù)題意先列出隨機變量的所有可能取值，然后根據(jù)獨立重復事件的概率計算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望的計算公式求解出結果【詳解】解：（1）由已知可得解得 （2）可能的取值為0，1，2，3，4，的分布列如下表：01234【點睛】本題主要考查逆用相互獨立事件概率計算公式求解概率問題以及離散型隨機變量的分布列和期望的求解21、（1）；（2）【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運用通項公式，可得，進而得到所求通項公式； （2）由（1）求得，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，可得，所以，又由，所以，所以數(shù)列的通項公式為（2）由題意知，則數(shù)列的前項和為【點睛】