山東省聊城市文苑中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則函數(shù)的圖像是（ ）ABCD2函數(shù)有( )A最大值為1B最小值為1C最大值為D最小值為3二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是（ ）ABCD4若復(fù)數(shù) 滿足 ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD5已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（ ）A是函數(shù)的極小值點(diǎn)B是函數(shù)的極大值點(diǎn)C是函數(shù)的極大值點(diǎn)D函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)6若函數(shù)f(x)=xex,x0 x2+3x,xcbBcabCcbaDabc9若3x+xn展開式二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含xA40B30C2

3、0D1510運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為ABCD11已知向量，若，則（ ）A1B1C2或1D2或112橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，且，則的最小值為_14已知函數(shù)存在極小值，且對(duì)于的所有可能取值，的極小值恒大于0，則的最小值為_15已知表示兩個(gè)不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“構(gòu)成直二面角”是“”的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.16的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說

4、明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（I）解不等式：；（II）若函數(shù)的最大值為，正實(shí)數(shù)滿足，證明：18（12分）在中，且.（1）求邊長(zhǎng)；（2）求邊上中線的長(zhǎng).19（12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn), 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng),分別交橢圓于兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.20（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極

5、點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且，求實(shí)數(shù)m的值22（10分）在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)解題?！驹斀狻浚甭蕿檎?，排除BD選項(xiàng)。的

6、圖象的頂點(diǎn)在第一象限其對(duì)稱軸大于0即b0,選A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)已知信息選導(dǎo)函數(shù)的大致圖像。屬于簡(jiǎn)單題。2、A【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，對(duì)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性的判斷是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令的冪指數(shù)等于，即可求出的系數(shù).【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的系數(shù)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意

7、義即可得出【詳解】由題意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可知；當(dāng)在時(shí)，；當(dāng)在時(shí)，這樣就可以判斷有關(guān)極值點(diǎn)的情況.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可以判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了通過函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點(diǎn)的情況.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識(shí)圖能力.6、A【解析】先作y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同

8、一直角坐標(biāo)系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用即可得解【詳解】設(shè)h(x)=xe則h(x)=1-x則h(x)在(0,1)為增函數(shù)，在(1,+)為減函數(shù)，則y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，由圖可知，當(dāng)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為：0a0,c=又lna=lne1所以lnclna，即有ca，因此cab【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。9、D【解析】先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n5，可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結(jié)果【詳解】由3x+xn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n32，求得可得3x+x5展開式的通

9、項(xiàng)公式為 Tr+1=C5r3x5-rxr令5-r23，求得 r4，則展開式中含x3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出，故選B點(diǎn)睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式11、C【解析】根據(jù)題意得到的坐標(biāo)，由可得的值.【詳解】由題，或，故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用坐標(biāo)法求向量差及根據(jù)向量垂直的數(shù)量積關(guān)系求參數(shù)12、C【解析】利用等面積法得出、的等式，可得出、

10、的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.【詳解】由橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為，該三角形的周長(zhǎng)為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合已知條件列出有關(guān)、的齊次等式，通過化簡(jiǎn)計(jì)算出離心率的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由對(duì)數(shù)運(yùn)算和換底公式，求得 的關(guān)系為，根據(jù)基本不等式確定詳解：因?yàn)?，所?，所以 ，即所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)時(shí)取等號(hào)所以最小值為點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)換底公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)“1”的代換聯(lián)系基本不等式求最值，綜合性強(qiáng)，屬

11、于中檔題14、【解析】因，故有解，即有解令取得極小值點(diǎn)為，則，則函數(shù)的極小值為，將代入可得，由題設(shè)可知，令，則，由，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即，也即，所以，即，應(yīng)填答案點(diǎn)睛：本題是一道較為困難的試題求解思路是先確定極小值的極值點(diǎn)為，則，進(jìn)而求出函數(shù)的極小值，通過代入消元將未知數(shù)消掉，然后求函數(shù)的最小值為，從而將問題轉(zhuǎn)化為，然后通過解不等式求出即15、必要不充分【解析】根據(jù)直二面角的定義、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定義可以直接判斷.【詳解】構(gòu)成直二面角,說明平面互相垂直,但是不一定成立,比如這兩個(gè)相交平面的交線顯然是平面內(nèi)的一條直線,它就不垂直于平面；當(dāng)時(shí), 為平面內(nèi)的一條直線,由面面垂直

12、的判定定理可知：互相垂直,因此構(gòu)成直二面角,故由可以推出構(gòu)成直二面角,故“構(gòu)成直二面角”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了面面垂直的判定定理.16、5【解析】分析：先求展開式的通項(xiàng)公式，即可求含項(xiàng)的系數(shù).詳解：展開式的通項(xiàng)公式，可得 展開式中含項(xiàng)，即，解得， 展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為5.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（2，6）；（II）詳見解析.【解析】（I）按零點(diǎn)分類討論，去掉絕對(duì)值，分別求解不等式

13、，即可得絕對(duì)值不等式的解集；（II）由函數(shù)，求得其最大值，得到，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，解得，；當(dāng)時(shí)，解得，；當(dāng)時(shí)，解得，無解.綜上所述，原不等式的解集為（2，6）.（II）證明：=，即 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及不等式的證明問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對(duì)值號(hào)是解答含絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵，同時(shí)注意基本不等式在不等式證明中的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長(zhǎng)；（2）利用余

14、弦定理可以求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出的長(zhǎng)，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長(zhǎng).【詳解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）；（2）存在,使得.【解析】分析：(1)在橢圓上，所以滿足橢圓方程，又離心率為，聯(lián)立兩個(gè)等式即可解出橢圓方程；(2),則,所以的方程為，聯(lián)立AF的方程和橢圓方程即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求得D點(diǎn)坐標(biāo)，從而分析的比值.詳解：(1)設(shè)橢圓的方程為，由題意知解得所以橢圓的方程為.(2)設(shè),則,又,所以直線的方程為.由消去，

15、得 .因?yàn)槭窃摲匠痰囊粋€(gè)解,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo).又點(diǎn)在直線上，所以 ，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為(同理,點(diǎn)的坐標(biāo)為(，所以 ，即存在,使得.點(diǎn)睛：橢圓和拋物線的結(jié)合也是高考一直以來的一個(gè)熱點(diǎn)，設(shè)而不求思想是圓錐曲線題目的考查核心，韋達(dá)定理就是該思想的體現(xiàn)，所以在圓錐曲線中要把所求的問題轉(zhuǎn)化出來韋達(dá)定理，整體帶入是解題的關(guān)鍵.20、（1） （2）【解析】(1)分段去絕對(duì)值求解不等式即可.(2) 由題意,存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,再根據(jù)三角不等式求解即可.【詳解】解：（1）, 于是當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得；當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得；當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,無解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實(shí)數(shù),使

16、得不等式成立,則只需,又,當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解以及絕對(duì)值三角不等式的運(yùn)用,屬于中檔題.21、（1），；（2）或【解析】分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化（2）利用方程組求出一元二次方程，利用根和系數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果詳解：（1）過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：，曲線C的極坐標(biāo)方程式為轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：（2）直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，則：把為參數(shù)，代入曲線方程，整理得：由于，故：解得：或點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題.22、（1），（2）