甘肅省白銀市靖遠縣2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)離散型隨機變量的分布列如右圖，則的充要條件是（ ） 123A BCD2甲、乙兩人進行三打二

2、勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A0.36B0.216C0.432D0.6483對任意的，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，則的最大值為（ ）ABCD4若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5設(shè)集合A=1,3,5，B=-3,1,5，則AB=（A1B3C1,3D1,56某科研機構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）附表：0.100.050.0

3、250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.0017已知隨機變量，若，則，分別為（ ）A和B和C和D和8設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，則等于（ ）ABCD9某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機變量為該射手在次射擊中擊中目標的次數(shù)，若，則和的值分別為（ ）A5，B5，C6，D6，10如圖，在正方體的八個頂點中任取兩個點作直線，與直線異面且夾角成的直線的條數(shù)為（ ）ABCD11拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（ ）ABC1D12若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A

4、B（0，1）CD（1，0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是_14已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動點，ABCD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為_15用1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至少有一個數(shù)字是奇數(shù)的三位偶數(shù)，這樣的三位數(shù)一共有_個.16已知向量，若 ，則 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）當 時，求證：；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某

5、移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計1512137845（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率 （2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動支付活躍用戶移動支付

6、活躍用戶合計男女合計附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63519（12分）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（）求在上的最小值.20（12分）某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.（）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；（）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準

7、備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.21（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合（1）求拋物線的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于兩點，求的值22（10分）已知的展開式的各項系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項.求：(1)展開式的二項式系數(shù)和；(2)展開式中項的二項式系數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題設(shè)及數(shù)學(xué)期望的公式可得，則的充要條件是應(yīng)選答案B2、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、

8、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式得：，故選D.點睛：本題主要考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3、B【解析】問題首先轉(zhuǎn)化為恒成立，取自然對數(shù)只需恒成立，分離參數(shù)只需恒成立，構(gòu)造，只要求得的最小值即可。這可利用導(dǎo)數(shù)求得，當然由于函數(shù)較復(fù)雜，可能要一次次地求導(dǎo)（對函數(shù)式中不易

9、確定正負的部分設(shè)為新函數(shù)）來研究函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)性。【詳解】對任意的N，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，構(gòu)造，.下證，再構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，令，在時，單調(diào)遞減，即，所以遞減，即，所以遞減，并且，所以有，所以，所以在上遞減，所以最小值為.，即的最大值為。故選：B?！军c睛】本題考查不等式恒成立問題，解題時首先要對不等式進行變形，目的是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值。本題中函數(shù)的最小值求導(dǎo)還不能確定，需多次求導(dǎo)，這考驗學(xué)生的耐心與細心，考查學(xué)生的運算求解能力，難度很大。4、C【解析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（

10、x）的最小值【詳解】設(shè)F(x)|2x1|x4|如圖所示，F(xiàn)(x)min3.故mF(x)min.【點睛】本題考查了絕對值在分段函數(shù)中的應(yīng)用，正確去掉絕對值符號是關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)交集定義求解【詳解】由題意AB=1,5故選D【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】由題意，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯的可能性為.故選D【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7、C【解析】利用二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，.，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.

11、【點睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用8、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選9、B【解析】通過二項分布公式及可得答案.【詳解】根據(jù)題意，因此，解得，故選B.【點睛】本題主要考查二項分布的相關(guān)公式，難度不大.10、B【解析】結(jié)合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60角的異面直線一一列出，即得答案【詳解】在正方體ABCDA1B1C1D1的八個頂點中任取兩個點作直線，與直線A1B異面且夾角成60的直線有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條故選B【點睛】本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角

12、的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題11、B【解析】拋物線的焦點為：，雙曲線的漸近線為：.點到漸近線的距離為：.故選B.12、A【解析】首先由題意可得，再由對數(shù)式的運算性質(zhì)變形，然后求解對數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點睛】本題主要考查以函數(shù)定義域為背景的恒成立問題，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進行處理，本題同時兼顧考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，綜合性較強，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 1，)【解析】函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)

13、等價于導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間恒大于等于0，故14、36【解析】由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積.【詳解】由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，最大值為，球O的表面積為.故答案為：36.【點睛】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵.15、54【解析】運用排列組合，先求出偶數(shù)的可能一共有多少個，然后減去三個數(shù)字都是偶數(shù)的情況【詳解】當個位是偶數(shù)的時候共有種可能三個數(shù)字都是偶數(shù)時，有種可能則滿足題意的三位數(shù)共有種

14、故答案為【點睛】本題考查了排列組合的數(shù)字的排序問題，只要按照題目要求進行分類求出一共的情況，然后減去不符合情況即可得出結(jié)果16、【解析】由得到，計算得到答案.【詳解】已知向量，若所以答案為：【點睛】本題考查了向量的計算，將條件轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）根據(jù)不等式的特征，分 ， ，構(gòu)造，研究其單調(diào)性即可.（2）將當時，恒成立，轉(zhuǎn)化為時，恒成立，當時，顯然成立，當且時，轉(zhuǎn)化為，利用（1）的結(jié)論求解.【詳解】（1）當 時，原不等式左邊與右邊相等，當 時，原不等式，等價于，令，所以，所以在上遞增，所以，當 時

15、，原不等式，等價于，令，所以，所以在上遞增，所以，綜上：當 時，；（2）因為當時，恒成立，所以當時，恒成立，當時，顯然成立，當且時，恒成立，由（1）知當且時，所以，所以.實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)于函數(shù)的單調(diào)性研究不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1） 男2人，女4人；（2）；（3）見解析【解析】(1) 利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人. 利用對立事件的概率和古典概型求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率. (2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用

16、戶”與性別有關(guān).【詳解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率 . （2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得： ， 所以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，能認為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).【點睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計算，考查獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.19、（I）；（）；（）.【解析】（I）

17、先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用為切線斜率可求得切線方程；（）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，從而求得答案；（）分別就，分別討論即可求得最小值.【詳解】（）當時，曲線在點處的切線方程為；即：.（）,在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上恒成立，只需，解得，所以，當時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).（）當時，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，.當時，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，.當時，令，解得，令，解得，在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，.當時，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，.綜上，.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性求含參問題，求含參函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生的化歸

18、能力，分類討論能力，計算能力，難度較大.20、（）見解析;（）元.【解析】試題分析：（I）設(shè)工種每份保單的保費，則需賠付時，收入為，根據(jù)概率分布可計算出保費的期望值為，令解得.同理可求得工種保費的期望值；（II）按照每個工種的人數(shù)計算出份數(shù)然后乘以（1）得到的期望值，即為總的利潤.試題解析：（）設(shè)工種的每份保單保費為元，設(shè)保險公司每單的收益為隨機變量，則的分布列為保險公司期望收益為 根據(jù)規(guī)則解得元，設(shè)工種的每份保單保費為元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為元，根據(jù)規(guī)則，解得元，設(shè)工種的每份保單保費為元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為元，根據(jù)規(guī)則，解得元.（）購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，企業(yè)支付的總保費為 元，保險公司在這宗交易中的期望利潤為元.21、（1）,4；（2）16.【解析】（1）求得雙曲線的右焦點，可得拋物線的焦點，則方程以及焦準距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運用韋達定理，可得所求【詳解】(1)雙曲線的右焦點的坐標為，則,即，所以拋物線C的方程為，焦點到準線的距離為4. (2)聯(lián)立,得, 因為,所以.【點睛】本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)