2022屆青海省西寧第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將5件不同的獎(jiǎng)品全部獎(jiǎng)給3個(gè)學(xué)生，每人至少一件獎(jiǎng)品，則不同的獲獎(jiǎng)情況種數(shù)是（ ）A150B210C240D3002已知直線l的參數(shù)方程為x=t+1，y=t-1，（tA0B45C903已知函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x均有f（x+2）+f（

2、x）0，f（0）3，則f（2022）等于（）A6B3C0D34若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5芻薨（），中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，九章算術(shù)中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（ ）A24BC64D6以下幾個(gè)命題中：線性回歸直線方程恒過樣本中心；用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值

3、之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7函數(shù)的極值情況是（ ）A有極大值，極小值2B有極大值1，極小值C無極大值，但有極小值D有極大值2，無極小值8直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是（ ）ABCD9把邊長為的正沿邊上的高線折成的二面角,則點(diǎn)到的距離是( )ABCD10設(shè)a，bR，則“ab”是“abA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）ABCD12若直線l不平行于平面，且l，則（ ）A

4、內(nèi)所有直線與l異面B內(nèi)只存在有限條直線與l共面C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如果，且為第四象限角，那么的值是_.14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為.15的展開式中的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案）16已知實(shí)數(shù)，滿足條件，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最小值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)白球2個(gè)，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差18（12分）有名學(xué)生排成一排，

5、求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾。19（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且.（1）求A的值；（2）若，求面積的最大值.20（12分）IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達(dá)到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)進(jìn)行了反復(fù)比較,在一次實(shí)驗(yàn)中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進(jìn)行研究，

6、結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請?zhí)顚?2列聯(lián)表并判斷:這次實(shí)驗(yàn)是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)有關(guān)?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計(jì)50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還前對單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)檢,確定合格后才能進(jìn)入下一個(gè)流程，如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對前四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測并對所有的出錯(cuò)環(huán)節(jié)進(jìn)

7、行修復(fù)才能成為合格品.在實(shí)驗(yàn)的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)得知在實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為23，第四個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為34,且每個(gè)環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨(dú)立的.前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用為10元參考公式:K參考數(shù)據(jù):P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷假定該畢業(yè)生得到甲

8、公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)若，求隨機(jī)變量X的分布列與均值.22（10分）被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽(yù)為“國朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn).（1）求該方燈體的體積；（2）求直線和的所成角；（3）求直線和平面的所成角參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有

9、C53A33=60種分法，分成2、2、1時(shí)，根據(jù)分組公式90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A點(diǎn)睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個(gè)不同對象，并且每個(gè)不同對象可接受的元素個(gè)數(shù)沒有限制，那么實(shí)際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)2、B【解析】將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得出該直線的斜率，即可得出該直線的傾斜角?！驹斀狻恐本€l的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0，斜率k=tan=1,所以=45【點(diǎn)睛】本題考查利用直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通方程有兩種常見的消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。3、B

10、【解析】分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】 ，所以，選A. 5、B【解析】茅草面積即為幾何體的側(cè)面積，由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個(gè)全等的等腰梯形和兩個(gè)全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為故側(cè)面積為即需要的茅草面積至少為選B6、C【解析】由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷，由相

11、關(guān)指數(shù)的值的大小與擬合效果的關(guān)系可判斷，由隨機(jī)誤差和方差的關(guān)系可判斷，由相關(guān)指數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系可判斷.【詳解】線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯(cuò)誤.隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；所以正確.在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方,所以正確.所以正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程和相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果、以及與相關(guān)系數(shù)的變形，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】求導(dǎo)分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【詳解】由題,函數(shù)定義域?yàn)?令有.故在

12、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.且當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), 故有極大值,極小值2.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導(dǎo)分析單調(diào)性.同時(shí)注意函數(shù)在和上分別單調(diào)遞減.屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由已知條件計(jì)算圓心到直線的距離和半徑進(jìn)行比較，即可求出結(jié)果【詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式：，故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進(jìn)行比較，較為基礎(chǔ)9、D【解析】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過三線合一和線面垂直的性質(zhì)可得，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；

13、在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：為邊上的高 ，即為二面角的平面角，即且平面為正三角形 為正三角形又為中點(diǎn) 平面 ， 平面又平面 即為點(diǎn)到的距離又， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)到直線距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.10、D【解析】利用特殊值來得出“ab”與“ab【詳解】若a=b=3，則ab，但ab若a=2，b=-3，ab成立，但ab因此，“ab”是“ab”的既不充分也不必要條件，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，常用集合的包含關(guān)系來進(jìn)行判斷，也可以利用特殊值以及

14、邏輯推證法來進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。11、C【解析】函數(shù)的單調(diào)性確定的符號，即可求解，得到答案【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)的符號是正，負(fù)，正，正，只有選項(xiàng)C符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導(dǎo)函數(shù)的符號是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】通過條件判斷直線l與平面相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面，且l可知直線l與平面相交，于是ABC錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)

15、睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值的符號.【詳解】由題,因?yàn)?且,則或,因?yàn)闉榈谒南笙藿?所以,則,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】由程序框圖知該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下，判斷，第1次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，退

16、出循環(huán)，輸出的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查對含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，模擬程序運(yùn)算可以較好地幫助理解程序的算法功能15、【解析】由題意，二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)，令，得，則的系數(shù)是.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理的展開式應(yīng)用.16、【解析】先作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義將的最小值轉(zhuǎn)化成定點(diǎn)與區(qū)域中的點(diǎn)的距離最小的問題利用圖形求解【詳解】如圖，作出對應(yīng)的區(qū)域，由于為虛數(shù)單位），所以表示點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的距離，由圖象可知的最小值為到直線的距離，即，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一定點(diǎn)與區(qū)域中的一動點(diǎn)距離最值的問題，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

17、文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2），【解析】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率求出離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差.【詳解】解：（1）由題設(shè)知，則的分布列為1234（2）則取球次數(shù)的期望，的方差.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.18、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】（1）先把甲安排到中間6個(gè)位置的一個(gè)，再對剩下位置全排列；（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個(gè)空中的三個(gè)空，結(jié)合公式求解；（4）可采用間接法得到；【詳解】（1）假設(shè)8個(gè)人對應(yīng)8

18、個(gè)空位，甲不站兩端，有6個(gè)位置可選，則其他7個(gè)人對應(yīng)7個(gè)位置，故有：種情況（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外6人全排列，故有種情況；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個(gè)空中的三個(gè)空，故有種情況；（4）利用間接法，用總的情況數(shù)減去甲在排頭、乙在排尾的情況數(shù)，再加上甲在排頭同時(shí)乙在排尾的情況，故有種情況【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，先根據(jù)已知條件找到突破口，學(xué)會尋找位置間的相關(guān)關(guān)系，特殊位置優(yōu)先處理，相鄰位置捆綁，不相鄰位置插空，正難則反等思想方法常用于解答此類題型，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】（1）由題意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得

19、的值（2）由基本不等式可求，利用三角形的面積公式即可求解【詳解】解:（1）由題知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因?yàn)?則.（2），即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，當(dāng)時(shí)，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題20、（1）見解析；（2）22.5元.【解析】（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K2=2537.879，從而有99.5%的把握認(rèn)為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān)（2）設(shè)Ai表示檢測到第i個(gè)環(huán)節(jié)有問題，（i1，2，3，4），X表示成為一個(gè)合格的多晶圓需消耗的費(fèi)用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70【詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計(jì)302050K故有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān).（2）設(shè)X表示成為一個(gè)合格的多晶的晶圓還需要消耗的費(fèi)用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.P(X=0)=P(X=10)=P(X=20)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=50)=P(X=60)=P(X=70)=所以X分布列為：X010203040506070P248361218631故E(X)=024故平均還需