2021-2022學(xué)年上海市師范大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1過拋物線：的焦點作兩條互相垂直的直線，直線交于，兩點，直線交于，兩點，若四邊形面積的最小值為64，則的值為（ ）AB4CD82已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是ABCD3某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有( )A36種B24種C18種D9種4甲、乙兩名運動員，在某項測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）AB

3、CD5某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（參考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項正確的是（ ）A有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài)有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響6函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABC(1,4)D(0,3)7如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那

4、么表中的值為（ ）ABCD8甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A0.36B0.216C0.432D0.6489若函數(shù)至少有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是ABCD10下列命題不正確的是（）A研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)B研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好C命題“xR，cosx1”的否定命題為“x0R，cosx01”D實數(shù)a，b，ab成立的一個充分不必要條件是a3b311在中，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則A1BCD12已知復(fù)數(shù)，若，則實數(shù)的值為(

5、 )AB6CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在半徑為2的圓內(nèi)任取一點，則該點到圓心的距離不大于1的概率為_.14已知，則=_.15設(shè)，若隨機(jī)變量的分布列是：012則當(dāng)變化時，的極大值是_16已知頂點在原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.18（12分）已知圓（）若，求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（）若直線與圓交于，兩點，且，求實數(shù)的值19（12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，證明：關(guān)

6、于的不等式在上恒成立20（12分）隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度中華技術(shù)有限公司擬對“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x（億元與科技升級直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型：；模型：；當(dāng)時，確定y與x滿足的線性回歸方程為（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時模型、的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對“麒麟”手機(jī)芯片科技升級的投入為17億

7、元時的直接收益回歸模型模型模型回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大小（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：，）（3）科技升級后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實際試驗得X大致服從正態(tài)分布公司對科技升級團(tuán)隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎勵：若芯片的效率超過50%，但不超過53%，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過53%，每部芯片獎勵4元記為每部芯片獲得的獎勵，求（精確到0.01）（附：若隨機(jī)變量，則，

8、）21（12分）甲盒有標(biāo)號分別為1、2、3的3個紅球;乙盒有標(biāo)號分別為1、2、3、4的4個黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個小球.(1)求抽到紅球和黑球的標(biāo)號都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個小球,記其標(biāo)號的差的絕對值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）請先閱讀：在等式的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得：，化簡得等式：利用上述的想法，結(jié)合等式（,正整數(shù)）（1）求 的值；（2）求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：詳解：設(shè)直線的傾斜角為，則當(dāng)=1時S最小，故故選A.點睛：考查直線與拋物線

9、的關(guān)系，將問題巧妙地轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題時解題關(guān)鍵，屬于中檔題.2、D【解析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增故選點睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。3、C【解析】分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個搶到2元，一個搶到5元，由分類計數(shù)原理求得總數(shù)?！驹斀狻考?、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅

10、包，有種；（3）一個搶到2元，一個搶到5元，有種，故總共有18種故選C【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進(jìn)行分類。4、B【解析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等甲的方差是乙的方差是甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，故選B【點睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5、A【解析】分

11、析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)卡方公式求得，該研究小組有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)生有影響，故選A.點睛：獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.6、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.7、D【解析】計算出、，將點的坐

12、標(biāo)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】由題意得，由于回歸直線過樣本的中心點，所以，解得，故選：D.【點睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點這一結(jié)論的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式得：，故選D.點睛：本題主要考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事

13、件的概率的計算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9、C【解析】令，則函數(shù)至少有1個零點等價于函數(shù)至少有1個零點，對函數(shù)求導(dǎo)，討論和時，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得函數(shù)的定義域為；令，則，函數(shù)至少有1個零點等價于函數(shù)至少有1個零點；（1）當(dāng)時，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，當(dāng)時，由零點定理可得當(dāng)時，函數(shù)在有且只有一個零點，滿足題意；（2）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以要使函數(shù)至少有1個零點，則，解得：綜上所述：實數(shù)的取值范圍是：故答案選C【

14、點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)的問題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。10、D【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)，A選項正確. 相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故D選項錯誤.所以選D.【點睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】通過解

15、直角三角形得到，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出，值【詳解】在中，又所以為AD的中點故選D【點睛】本題考查解三角形、向量的三角形法則、向量共線的充要條件、平面向量的基本定理12、D【解析】根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運算法則，將復(fù)數(shù)z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案【詳解】，則故答案選D【點睛】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過計算對應(yīng)面積，即可求得概率.【詳解】該點取自圓內(nèi)，占有面積為，而該點到圓心的距離不

16、大于1占有面積為：，故所求概率為：.【點睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計算，難度不大.14、-1【解析】試題分析：把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=1，則f（1）可求解：由f（x）=x1+3xf（1），得：f（x）=1x+3f（1），所以，f（1）=11+3f（1），所以，f（1）=1故答案為1考點：導(dǎo)數(shù)的運算15、.【解析】分析：先求，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求極大值.詳解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此的極大值是.點睛：本題考查數(shù)學(xué)期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.16、【解析】求得拋物線的右焦點坐標(biāo)，由此求得拋物線方程.【詳解】橢圓的，故，故，所以橢圓右焦點的坐標(biāo)為，故，所以，所以

17、拋物線的方程為.故答案為：【點睛】本小題主要考查橢圓焦點的計算，考查根據(jù)拋物線的焦點計算拋物線方程，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）見解析.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用斜率求出實數(shù)的值即可；（2）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，在定義域下，討論大于0、等于0、小于0情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻浚?）因為 ，所以 ，即切線的斜率，又切線與直線平行，所以，即 ； （2）由（1）得，的定義域為 ， 若，則 ，此時函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；若，則，此時函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；若，則當(dāng) 即 時，當(dāng)即時，此時函數(shù)在上為單調(diào)遞

18、增函數(shù)，在 上為單調(diào)遞減函數(shù)綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在 上為單調(diào)遞減函數(shù).【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分類討論的思想，屬于中檔題。18、 ()，圓心坐標(biāo)為，半徑為；()【解析】()將m=1代入圓C的方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可得到圓心坐標(biāo)和半徑；()將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心到直線l的距離為，圓的半徑已知，則有，解方程即得m?！驹斀狻?)當(dāng)時，化簡得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為。()圓:，設(shè)圓心到直線的距離為,則因為,所以即,所以所以【點睛】本題考查含有參數(shù)的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。19、（）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)

19、遞減區(qū)間為；（）證明見解析.【解析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟，確定定義域，求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式或 ，中間涉及到解含參的一元二次不等式的解法，注意分類討論；（）構(gòu)造函數(shù)，再利用題目條件進(jìn)行放縮，得到，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，即可證出。【詳解】定義域為R，,令，則，則結(jié)合二次函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）令，當(dāng)時，而，故，故，令，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，則，即關(guān)于x的不等式在上恒成立.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，最值問題，證明恒成立問題，涉及到轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用。靈活構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，合理放縮也是關(guān)鍵點，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模的能力。20、（1）見解析（2）技術(shù)升級投入20億元時，公司的實際收益更大（3）2.27元【解析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，所以，轉(zhuǎn)化，利用相關(guān)指數(shù)的定義即得解；（2）當(dāng)時，由已知可得，可得，可得y與x滿足的線性回歸方程，代入計算即得結(jié)論；（3）由，所以，即得解.【詳解】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，所以，所