2022屆湖北省孝感市普通高中聯(lián)考協(xié)作體數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的展開式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為（ ）ABCD2直線的斜率為（ ）ABCD3在平面內(nèi)，點(diǎn)x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A3B6C6774某班某天上午有五節(jié)課

2、，需安排的科目有語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)，其中語文和英語必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A60B48C36D245若滿足約束條件則的最大值為（ ）A5BC4D36設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為 且，則周長(zhǎng)的取值范圍為（ ）ABCD7復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD8如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD9兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線方程是，則相對(duì)應(yīng)于點(diǎn)（11，5）的殘差為（ ）A0.1B0.2C0.1D0.210函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示則函數(shù)在內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（ ）A1B2C

3、3D411設(shè)均大于1，且，令，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD12已知向量，若，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的取值范圍是 _.14從總體中抽取一個(gè)樣本是5，6，7，8，9，則總體方差的估計(jì)值是_.15在一棟6層樓房里，每個(gè)房間的門牌號(hào)均為三位數(shù)，首位代表樓層號(hào)，后兩位代表房間號(hào)，如218表示的是第2層第18號(hào)房間，現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個(gè)房間里的某一間，其中甲同學(xué)只知道樓層號(hào)，乙同學(xué)只知道房間號(hào)，不知道樓層號(hào)，現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對(duì)話：甲同學(xué)說：我不知道，你肯定也不知道；乙同學(xué)說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；甲同學(xué)說：我也知

4、道了.根據(jù)上述對(duì)話，假設(shè)甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號(hào)是_.16已知滿足約束條件則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點(diǎn).若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.18（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為

5、，求的最小值.19（12分）已知橢圓 的離心率為，其中左焦點(diǎn).（1）求出橢圓的方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在曲線上，求的值.20（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有男選手.21（12分）設(shè)1，其中pR，n，（r0，1，2，n）與x無關(guān)（1）若10，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，試比較與的大小22（10分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬件）與廣告

6、費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費(fèi)的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤(rùn)（萬元）表示為年廣告費(fèi)（萬元）的函數(shù)；（2）求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)最大?參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】采用賦值法，令得：求出各項(xiàng)系數(shù)之和，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求【詳解】展開式中，令得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為 而展開式的的通項(xiàng)為 則展開式中含項(xiàng)系數(shù)為 故的展開式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為 故選D.【點(diǎn)睛】考查對(duì)二項(xiàng)式定理和二

7、項(xiàng)展開式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反2、A【解析】將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率【詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的計(jì)算，計(jì)算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點(diǎn)、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.3、B【解析】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y0，所以點(diǎn)2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【

8、解析】由排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題得：不同的排課方法數(shù)為，得解【詳解】先將語文和英語捆綁在一起，作為一個(gè)新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個(gè)空中選2個(gè)空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題，屬中檔題5、A【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，可得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是

9、中檔題6、C【解析】因?yàn)闉殇J角三角形，所以，即，所以，；又因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以；由，即，所以，令，則，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域?yàn)椋蔬xC點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長(zhǎng)關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯(cuò)點(diǎn)是限制角的取值范圍.7、C【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】 的虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)三視圖得出幾何體為一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長(zhǎng)方體組合而成，故體積為，故選A.【點(diǎn)

10、睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查圓柱、長(zhǎng)方體體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進(jìn)而求解相應(yīng)點(diǎn)的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應(yīng)點(diǎn)的殘差為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預(yù)測(cè)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?/p>

11、極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)在內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了極小值點(diǎn)的概念，需熟記極小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】令則t0,且，故選D12、D【解析】根據(jù)得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)得到.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 如果=,=，則|的充要條件是.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用判別式0求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，=k2-490，解得實(shí)數(shù)k

12、的取值范圍為 .【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題14、【解析】先求出樣本平均數(shù)，由此能求出樣本方差，由此能求出總體方差的估計(jì)值【詳解】解：從總體中抽取一個(gè)樣本是5，6，7，8，9，樣本平均數(shù)為，樣本方差為，總體方差的估計(jì)值是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查總體方差的估計(jì)值的求法，考查平均數(shù)、總體方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15、325【解析】利用演繹推理分析可得根據(jù)房間號(hào)只出現(xiàn)一次的三個(gè)房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得【詳解】甲同學(xué)說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學(xué)的樓層號(hào)不是1，4，6，因?yàn)榉块g號(hào)01，15，29都只出現(xiàn)一次，假設(shè)甲

13、知道樓層號(hào)是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學(xué)肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.101 107 126208 211 219311 318 325408 415 425507 518 526611 619 629所以只有以下可能的房間：208 211 219 311 318 325507 518 526乙同學(xué)說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；由此可知，乙同學(xué)通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號(hào)，所以乙同學(xué)的房間號(hào)肯定不是11號(hào)，同理排除了318和518.208 211 219311 318 325507 518 52

14、6所以只有以下可能的房間：208 219325507 526最后甲同學(xué)說：我也知道了，只有可能是325，因?yàn)橹挥?層的房間號(hào)是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號(hào)是325.【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理，掌握推理的概念是解題基礎(chǔ)16、8【解析】由題意畫出可行域，利用圖像求出最優(yōu)解，再將最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出的最小值.【詳解】由題意畫出約束條件的可行域如圖所示，由圖像知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，聯(lián)立，解得，代入目標(biāo)函數(shù)，.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；(2)

15、； (3)是定值,為0.【解析】(1)由題意可知：,解這個(gè)方程組即可；(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍；(3)直線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,可以判斷出為定值.【詳解】(1)因?yàn)橐詸E圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.所以有,解得,所以橢圓的方程為：(2)橢圓橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù)且).因?yàn)槭菣E圓上的動(dòng)點(diǎn),所以,其中.(3)設(shè),則,.直線：與橢圓的方程聯(lián)立為：消去得,由根與系數(shù)關(guān)系可得：直線的方程為：,令,因?yàn)?所以.。.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)

16、算能力.18、（1）；（2）【解析】（1）求出公差，根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出；（2）由（1）可寫出，則數(shù)列是等差數(shù)列.根據(jù)通項(xiàng)公式求出使得的的最大值，再根據(jù)前項(xiàng)和公式求出（或根據(jù)前項(xiàng)和公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)求最值，求出的最小值）.【詳解】（1）方法一：由，又因?yàn)椋?所以數(shù)列的公差，所以.方法二：設(shè)數(shù)列的公差為.則.得.所以.（2）方法一：由題意知.令得解得.因?yàn)?，所?所以的最小值為.方法二：由題意知.因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以.所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19、（1）（2）或【解析】

17、（1）根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，從而得到橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線得到坐標(biāo)；再將代入曲線方程，從而求得.【詳解】（1）由題意得：，解得：，所以橢圓的方程為：（2）設(shè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為由，消去得由，解得：所以，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上所以解得：或【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過聯(lián)立，將中點(diǎn)坐標(biāo)利用韋達(dá)定理表示出來，從而利用點(diǎn)在曲線上構(gòu)造方程，求得結(jié)果.20、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊(duì)長(zhǎng)和沒有男隊(duì)

18、長(zhǎng)兩種情況，相加得到答案.【詳解】(1)第一步：選名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法.第二步：選名女運(yùn)動(dòng)員，有種選法.共有 (種)選法. (2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有 (種). (3)當(dāng)有男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選女隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，共有種選法.故既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有男選手的選法有 (種) .【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.21、 (1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式得，解得p的值；（2）先由得,再得, 等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得；最后令得結(jié)果，（3）先求，化簡(jiǎn)不等式為比較與的大小關(guān)系，先計(jì)算歸納得大小關(guān)系，利用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.詳解：（1）由題意知，所以. （2）當(dāng)時(shí)，兩邊同乘以得：，等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得：令得：，即 （