2022屆河南平頂山市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色

2、方法種數(shù)是()A420B210C70D352設(shè)集合，若，則 ( )ABCD3設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在A，B上均可導(dǎo)，且f（x）g（x），則當(dāng)AxB時(shí)，有（）Af（x）g（x）Bf（x）+g（A）g（x）+f（A）Cf（x）g（x）Df（x）+g（B）g（x）+f（B）4設(shè)集合，則ABCD5已知甲口袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球，乙口袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個(gè)數(shù)為，則（ ）ABCD6已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）ABCD7已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD8設(shè)隨機(jī)變量的

3、分布列為，則（ ）A3B4C5D69在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與交于、兩點(diǎn)，則等于（）ABCD10設(shè)函數(shù)，滿足，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則下列一定錯(cuò)誤的是( )ABCD11若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD12曲線在點(diǎn)處的切線方程是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某外商計(jì)劃在個(gè)候選城市中投資個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種14我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是

4、上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_15已知“”是“”的充分不必要條件，且，則的最小值是_16有5條線段，其長度分別為3,4,5,7,9,現(xiàn)從中任取3條，則能構(gòu)成三角形的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）試討論在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）對于集合,定義.集合中的元素個(gè)數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足,則稱集合具有性質(zhì).(1)已知集合,寫出,的值；(2)已知集合,其中,證明：有性質(zhì)；(3)已知集合,有性質(zhì),且求的最小值.19（12分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加

5、工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高20（12分）已知函數(shù)在處有極值，求的值及的單調(diào)區(qū)間.21（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍22（10分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】將不同的染色方案

6、分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時(shí)：染色方案為 當(dāng)不同時(shí)：染色方案為 不同的染色方案為：種故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故選C3、B【解析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），在A，B上f（x）g（x），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）0，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間A，B上是減函數(shù)當(dāng)xA時(shí)，F(xiàn)（x）F（A），即f（x）-g（x）f（A）-g（A）即f（x）+g（A）g（x）+f（A）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性4、A【解析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)

7、算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖5、A【解析】先求出的可能取值及取各個(gè)可能取值時(shí)的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個(gè)紅球，從乙口袋中取出一個(gè)白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個(gè)紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個(gè)白球，故.表示從甲口袋中取出一個(gè)白球，從乙口袋中取出一個(gè)紅球，故.所以.故選A.【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布

8、列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，也可以直接利用公式求期望.6、B【解析】將利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡即可得到答案.【詳解】由題意，所以的虛部是.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】解：由題意可知f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閙，+），對于任意sR，且s0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，則a的取值范圍是（4，2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及

9、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.8、C【解析】分析：根據(jù)方差的定義計(jì)算即可.詳解：隨機(jī)變量的分布列為，則則 、故選D點(diǎn)睛：本題考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用9、B【解析】由題意可知曲線與交于原點(diǎn)和另外一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立兩曲線的極坐標(biāo)方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【詳解】易知，曲

10、線與均過原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立曲線與的坐標(biāo)方程，解得，因此，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的相交弦長的計(jì)算，常規(guī)方法就是計(jì)算出兩圓的相交弦方程，計(jì)算出弦心距，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，也可以聯(lián)立極坐標(biāo)方程，計(jì)算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計(jì)算，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.10、C【解析】分析：先根據(jù)確定符號(hào)取法，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定與可能關(guān)系.詳解：單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?根據(jù)零點(diǎn)存在定理得或或,因此選C.點(diǎn)睛：確定零點(diǎn)往往需將零點(diǎn)存在定理與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合起來應(yīng)用，一個(gè)說明至少有一個(gè)，一個(gè)說明至多有一個(gè)，兩者結(jié)合就能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).11、A【解析】分析：利用定積分，將已知化簡

11、，即可比較大小詳解：由題意，可得，則，所以，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，其中根據(jù)微積分基本定理，求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力12、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（0）2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【詳解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程是y+12（x0），即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】試題分析：每個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資2個(gè)有種，

12、投資方案共種.考點(diǎn)：排列組合.14、1【解析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果詳解: 設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，S7=a1(1-27點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.15、【解析】先求解指數(shù)不等式，再運(yùn)用充分不必要條件求解范圍.【詳解】，則由題意得，所以能取的最小整數(shù)是【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和充分不必要條件，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】從5條線段中任取3條共有10種情況,將能構(gòu)成三角形的情況數(shù)列出,即可得概率.【詳解】從5條線段中任取3條,共有種情況,其中,能構(gòu)成三

13、角形的有：3,4,5; 3,5,7; 3,7,9; 4,5,7; 4,7,9; 5,7,9. 共6種情況；即能構(gòu)成三角形的概率是,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式,注意統(tǒng)計(jì)出滿足條件的情況數(shù),再除以總情況數(shù)即可,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出極值的個(gè)數(shù)；（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可得到極值點(diǎn)的關(guān)系，可用來表示及，代入的表達(dá)式，然后構(gòu)造函數(shù)關(guān)于的函數(shù)，求出值域即可.【詳解】解：（1）易知定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)

14、；當(dāng)時(shí)，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，令得，令得，則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故只有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，令得，令得,則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故只有一個(gè)極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn).（2）由條件得且有兩個(gè)根，滿足，或，因?yàn)?，所以，故符合題意.因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸，所以.，則，因?yàn)?，所以，令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，屬于難題.18、 (1) (2)證明過程見解析； (3) .【解析】(1)利用定義,通過計(jì)算可以求出,的值；(2)可以知道集合中的

15、元素組成首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,只要證明這個(gè)等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)(包括本身與本身)的和不在這個(gè)數(shù)列中即可.(3) 根據(jù),有性質(zhì)了,可以知道集合中元素的性質(zhì),這樣可以求出的最小值.【詳解】(1) 根據(jù)定義可得：,.所以(2) 數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.若存在成立，則,因此有,即有.等式的左邊是2的倍數(shù),右邊是3的倍數(shù),故等式不成立,因此等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)(包括本身與本身)的和不在這個(gè)數(shù)列中所以中的元素的個(gè)數(shù)為：,即,所以有性質(zhì)； (3) 集合具有性質(zhì),所以集合中的任意兩個(gè)元素的和都不在該集合中,也就是集合中的任意兩個(gè)元素的和都不相等,對于任意的有,也就是任意兩個(gè)元素的差的絕對值不相等.設(shè),所以集合

16、具有性質(zhì) ,集合,有性質(zhì),且(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào)).所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了反證法的應(yīng)用.19、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】計(jì)算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論【詳解】，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng)，又，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的實(shí)際意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20、見解析.【解析】試題分析:由極值定義得，解得，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.試題解析:的定義域?yàn)椋?由題意可得，解得：，從而， 顯然在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增

17、；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 故的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是21、（1）相離；（2）.【解析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷（1）把直線、曲線方程化為直角坐標(biāo)方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識(shí)求解試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得. ，即 .化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：. 圓心坐標(biāo)為，半徑為1， 圓心到直線的距離， 直線與曲線相離.（2）由為曲線上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，,的取值范圍是.22、（I）當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【解析】（）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（）對分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（）的定義域?yàn)? .（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.當(dāng)時(shí)，由（）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時(shí)，