河南省滎陽高中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，則ABC的外接圓的直徑為 （）A5BCD2變量與的回歸模型中，它們對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的值如下，其中擬合

2、效果最好的模型是（ ）模型12340.480.150.960.30A模型1B模型2C模型3D模型43不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數(shù)( )A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列4若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則等于（ ）ABCD5已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件是（ ）ABCD7某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的

3、數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A最低氣溫低于的月份有個B月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)8轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（ ）ABCD9如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A34B55C78D8910現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（ ）A36種B48種C24種D30種11已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足

4、(1i)z2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是( )Az1iBCD復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第四象限12若,則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，若，i是虛數(shù)單位，則_14如圖，在中，是內(nèi)一動點，則的最小值為_.15計算：01(16集合,集合,若,則實數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角，的對邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.18（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角

5、的余弦值.19（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間20（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是正形，為的中點（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時間是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.（1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)；（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別關(guān)系；非游戲迷游戲迷合計男女合計

6、在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進(jìn)行心理干預(yù)，求這9人中男生全被抽中的概率.附：（其中為樣本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))求直線被曲線截得的弦長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得，得，

7、則，即，故正確答案為C.點睛：此題主要考三角形面積公式的應(yīng)用，以及余弦定理、正弦定理在計算三角形外接圓半徑的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是?？伎键c.此類題的題型一般有：1.已知兩邊和任一邊，求其他兩邊和一角，此時三角形形狀唯一；2.已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，此時三角形形狀不一定唯一.2、C【解析】分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，最大，則其擬合效果最好，進(jìn)行判斷即可詳解：線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越小，模型3的相關(guān)系數(shù)最大，模擬效果最好，故選：A點睛：本題主要考查線性回歸系數(shù)的性質(zhì)，在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1

8、，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越小3、B【解析】由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.4、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合題中條件求出的值，再利用復(fù)數(shù)求模公式求出.【詳解】，由于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，得，因此，故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)求模，解決復(fù)數(shù)問題，要通過復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)相關(guān)知識求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】試題分析：，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又，不等式只有兩個整數(shù)解，即實數(shù)的取值范圍是故選C【考點】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用6、C【解析】根據(jù)已知的程

9、序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，；當(dāng)時，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，；當(dāng)時，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，；當(dāng)時，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，；當(dāng)時，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，；當(dāng)時，滿足輸出結(jié)果為，故進(jìn)行循環(huán)的條件，應(yīng)為：.故選：C.【點睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0的月份有3個【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折

10、線圖，得：在A中，最低氣溫低于0的月份有3個，故A錯誤在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故D正確；故選：A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題8、D【解析】已知180對應(yīng)弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項.9、B【解析】試題分析：由題意，從而輸出，故選B.考點：1.程序框圖的應(yīng)用.10、B【解析】需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后

11、給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，本題是一個分步計數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【點睛】本題主要考查的知識點是分步計數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏。11、C【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出z，然后逐一核對四個選項得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第二象限，故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題1

12、2、D【解析】由于兩個對數(shù)值均為正，故m和n一定都小于1，再利用對數(shù)換底公式，將不等式等價變形為以10為底的對數(shù)不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較m、n的大小即可【詳解】0n1，0m1且即lg0.5（）0lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgmnm1mn0故選D【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)的運算法則及其換底公式的應(yīng)用，利用圖象和性質(zhì)比較大小的方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得，由復(fù)數(shù)相等的條件得答案【詳解】由，得，故答案為：1【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題14、【解析】設(shè)，在中，由正弦定理，得，在

13、中，其中，從而，由最小值為的最小值為，故答案為.15、e-【解析】試題分析：01(e考點：定積分16、【解析】解一元二次方程化簡集合的表示,再根據(jù)可以分類求出實數(shù)的值.【詳解】.因為,所以.當(dāng)時,這時說明方程無實根,所以；當(dāng)時,這時說明是方程的實根,故；當(dāng)時,這時說明是方程的實根,故；因為方程最多有一個實數(shù)根,故不可能成立.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】1）首先利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出C的值（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的首項和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項公式，最后利用裂項相消法求

14、出數(shù)列的和【詳解】（1）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosB+bcosA2ccosC利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA2sinCcosC，所以sin（A+B）sinC2sinCcosC，由于0C，解得C（2）設(shè)公差為d的等差數(shù)列an的公差不為零，若a1cosC1，則a12，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，所以，解得d1故an2+n1n+1所以，所以，【點睛】本題考查的知識要點：正弦定理的應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型18、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由題意首先證得線面垂直，然

15、后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結(jié)合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線面角的余弦值.【詳解】(1)如圖所示，連結(jié)，等邊中，則，平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合平面，故.(2)在底面ABC內(nèi)作EHAC，以點E為坐標(biāo)原點，EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，,，據(jù)此可得：，由可得點的坐標(biāo)為，利用中點坐標(biāo)公式可得：，由于，故直線EF的方向向量為：設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的

16、一個法向量為，此時，設(shè)直線EF與平面所成角為，則.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線垂直的判定和線面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、（1）；（2）【解析】試題分析:第(1)問, 先求導(dǎo)，再求出切線的斜率和切點坐標(biāo)，最后寫出直線的點斜式方程;第(2)問,直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:，所以切點為（0，-2），切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，的單調(diào)遞減區(qū)間為

17、和.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出DEPC，BCCD，BCPD，從而BC平面PCD，進(jìn)而DEBC，由此能證明DE平面PCB.（2）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角EDBP的余弦值.【詳解】解：（1）證明：在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB，E為PC的中點，DEPC，BCCD，BCPD，PDCDD，BC平面PCD，DE平面PCD，DEBC，PCBCC，DE平面PCB；（2）解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PDAB2，則E（0，1，1），B（2

18、，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），設(shè)平面BDE的法向量，則，取，得，設(shè)平面BDP的法向量，則，取，得，設(shè)二面角EBDP的平面角為.則.二面角EBDP的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.21、（1）人（2）填表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別有關(guān).【解析】（1）計算日均玩游戲時間在分鐘的頻率,再乘以總?cè)藬?shù)即可; （2）計算 “游戲迷”有人，由于“游戲迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；利用古典概型求解即可【詳解】（1）日均玩游戲時間在分鐘的頻率為，所以，所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)為.（2）“游戲迷”的頻率為，共有“游戲迷”人，由于“游戲迷”中女生有6人，故男生有14人.根據(jù)男、女學(xué)生各有50人，得列聯(lián)表如下：非游戲迷游戲迷合計男361450女44650合計8020100.故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別有關(guān).“游戲迷”中女生有6人，男生有14人，按照分層抽樣的方法抽取10人，則女生有3人，男生有7人.從中任取9人，