西藏林芝一中2022年數(shù)學高二第二學期期末預測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設復數(shù)z滿足(1i)z2i，則|z|（）ABCD22在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考

2、試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為A0.28B0.12C0.42D0.163若從1，2，3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A60種B63種C65種D66種4某巨型摩天輪其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（ ）米A75B85C100D1105甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6

3、設，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（ ）。ABCD7將兩枚骰子各擲一次，設事件兩個點數(shù)都不相同，至少出現(xiàn)一個3點，則（ ）ABCD8下列敘述正確的是（ ）A若命題“pq”為假命題，則命題“pq”是真命題B命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC命題“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“9若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為 （ ）A3B=3C3D0 0”的否定是“x0R，對于選項D，若=135，則tan0，故“【點睛】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學生對基礎知識的掌握情況.9、A【解析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解【詳解】由題可得：

4、在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故選A【點睛】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題10、A【解析】根據(jù)隨機變量的定義可得到結果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點，出現(xiàn)點為不可能事件出現(xiàn)點的次數(shù)不能作為隨機變量本題正確選項：【點睛】本題考查隨機變量的定義，屬于基礎題.11、D【解析】曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍【詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：故選：【點睛】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎題12、C【解析】取雙曲線的左焦點

5、為，設右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關于直線的對稱點設為，連接，運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計算可得所求值【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點為，設右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關于直線的對稱點設為，連接，直線與線段的交點為，因為點與關于直線對稱，則，且為的中點，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)得出或，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式求出的最大值，并

6、比較大小可得出結論.【詳解】、滿足組合數(shù)方程，或，當時，則；當時，.因此，當時，取得最大值.故答案為：.【點睛】本題考查組合數(shù)基本性質(zhì)的應用，同時也考查了兩數(shù)乘積最大值的計算，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)的應用以及基本不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.14、36【解析】試題分析：將4人分成3組，再將3組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，考點：排列組合15、【解析】特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為: .【點睛】本題考查了命題的否定.易錯點是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問題的常見錯誤是沒有改變量詞，或者對于大于的否定變成了小于.16、1260.【解析

7、】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計數(shù)原理計數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當時，在上為單調(diào)增函數(shù).【解析】試題分析：（1） ，用替換式中的有： ，由消去即可得結果；（2）討論兩種情況，分別利用復

8、合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結論.試題解析：（1）對任意實數(shù)恒有：，用替換式中的有：，得：，（2）當時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù).當時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設任意且，則，當時，則，在上是減函數(shù).當時，則，在上是增函數(shù).綜上：當時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當時，在上為單調(diào)增函數(shù).18、（）240種（）90種（）90種【解析】（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，在6本書中任選2本，分給甲，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，將6本書平均分成3組，將分好的

9、3組全排列，分給甲乙丙三人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，在6本書中任選4本，分給三人中1人，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；【詳解】（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，在6本書中任選2本，分給甲，有C6215種選法，將剩下的4本分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有222216種分法，則甲得2本的分法有1516240種；（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，將6本書平均分成3組，有15種分組方法，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A336種情況，則有15690種分法；（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有

10、C64C3145種分法，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A222種情況，則有45290種分法【點睛】本題考查排列、組合的應用，考查了分組分配問題的步驟，涉及分類、分步計數(shù)原理的應用，屬于中檔題19、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）若有三個極值點，只需應有兩個既不等于0也不等于的根；（2）恒成立即.變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.（1），定義域為， ，只需應有兩個既不等于0也不等于的根，當時，單增，最多只有一個實根，不滿足；當時， ，當時，單減；當時，單增；是的極小值，而時，時，要有兩根，只需，由 ，又由，反之，若且時，則，的兩根中，一個大于，另一個小于.在定義域中，連同，共有三

11、個相異實根，且在三根的左右，正負異號，它們是的三個極值點.綜上，的取值范圍為.（2） 對恒成立，當或1時，均滿足；對恒成立對恒成立，記，欲證，而 ，只需證明 ，顯然成立.下證：，先證：，.令，在上單增，在上單增，在上單增，即證.要證：，.只需證， ，而，開口向上，上不等式恒成立，從而得證命題成立.點睛：第一問函數(shù)有是三個極值點，即導函數(shù)有三個零點，研究導函數(shù)的單調(diào)性滿足函數(shù)有3個零點第二問較為復雜，將恒成立求參的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，分離變量，求出a滿足的表達式，再求這個表達式的范圍20、（1）28533125（2）15，代辦點不應將前臺工作人員裁員1【解析】（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在

12、101300之間的概率為35，進而得到包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項分布X（2）利用平均數(shù)的計算公式，求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值，即可得到結論；根據(jù)題意及，分別計算出不裁員和裁員，代辦點平均每日利潤的期望值，比較即可得到結論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率f=36故可估計概率為35，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項分布，即X故所求概率為1-P（2）樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值

13、為1043+1530+2015+258+304100故估計該代辦點對每件快遞收取的費用的平均值為15元. 代辦點不應將前臺工作人員裁員1人，理由如下：根據(jù)題意及（2），攪件數(shù)每增加1，代辦點快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故代辦點平均每日利潤的期望值為2601513若裁員1人

14、，則每天可攬件的上限為300件，代辦點每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235則代辦點平均每日利潤的期望值為235151故代辦點不應將前臺工作人員裁員1人.【點睛】本題主要考查了二項分布的應用，以及期望的求解及應用，其中解答中正確理解題意，熟記利用二項分布的概率計算方法，以及準確計算代辦點平均每日利潤的期望是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設為,可得關于的方程組，進而求出雙曲線的方程（2）根據(jù)拋物線的頂點在原點，準線方程為,可設拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程【詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點坐標是故雙曲線的方程可設為又雙曲線的離心率解得雙曲線的方程為（2）解:拋物線的頂點在原點，準線