弧弦和圓心角精品課件

1、弧弦和圓心角第1頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三1、圓的對稱性O(shè)軸對稱性 復(fù)習(xí)第2頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三2、將圓繞圓心任意旋轉(zhuǎn)：O圓具有旋轉(zhuǎn)不變性 導(dǎo)入 第3頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三.OBA180 所以圓是中心對稱圖形。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后仍與原來的圓重合。第4頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三 圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA如圖中所示,AOB是一個圓心角。 概念 第5頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三 判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由

2、。 議一議第6頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三 如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時,顯然AOBAOB,射線OA與OA重合,OB與OB重合.而同圓的半徑相等,OA=OA,OB=OB,從而點(diǎn)A與A重合,B與B重合.OABOABABABABAB= 探究 因此，AB與AB重合，AB與AB重合第7頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們

3、所對的圓心角_，所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等定理 第8頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三OAB下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)?根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知： 想一想同圓或等圓第9頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三如圖,AB、CD是O的兩條弦。(1)如果AB=CD,那么 ， 。(2)如果AB=CD,那么 ， 。(3)如果AOB=COD,那么 ， 。 試一試第10頁，共28頁，2

4、022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE與OF相等嗎？為什么？ 試一試相 等 AB=CD ， AOB=COD.又AO=CO，BO=DO， AOB COD. 又OE、OF是AB與CD對應(yīng)邊上的高， OE = OF. 圓心到弦的距離叫做這條弦的弦心距.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦的弦心距相等.第11頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、 中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等兩條弦心距第12頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三AOCB例1.如圖,在O中

5、, ,ACB=60(1)求證: AOB=BOC=AOCAB=AC 例題講解證明：AB=AC, ABC是等腰三角形又ACB=60，ABC是等邊三角形 AOBBOCAOC.AB=AC第13頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三AOCB例1.如圖,在O中, ,ACB=60AB=AC 例題講解(2)AOB、COB、AOC的度數(shù)分別為_第14頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三AOCB例1.如圖,在O中, ,ACB=60AB=AC 例題講解(3)若O的半徑為r,則等邊ABC三角形的邊長為_第15頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三例1.如圖,在O

6、中, ,ACB=60AB=AC 例題講解(4)延長AO，分別交BC于點(diǎn)P，BC于點(diǎn)D,連結(jié)BD,CD。試判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并說明理由。第16頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三1.如圖,AB是O的直徑， ,COD=35,求AOE的度數(shù)AOBCDE解：BC=CD=DEBC=CD=DE 基礎(chǔ)訓(xùn)練第17頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三2.O1和O2是等圓,ADO1O2,正確的是()A.AB= CD且ABCD B.AB= CD且ABCDC.AB= CD且AB= CD D.以上都不對O1O2ABCD 基礎(chǔ)訓(xùn)練第18頁，共28頁，2022年，

7、5月20日，9點(diǎn)25分，星期三3.如圖，已知AD=BC，求證AB=CD. OABCD變式：如圖，如果弧AD=弧BC，求證：AB=CD 基礎(chǔ)訓(xùn)練第19頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三 4.如圖，CD是O的弦,AC=BD,OA、OB分別交CD于E、F. 求證：OEF是等腰三角形. OACDEFB 能力提高第20頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三變式：如圖:在圓O中，已知AC=BD，試說明：（1）OC=OD （2）AE= BF第21頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三例2.如圖,已知點(diǎn)O是EPF 的平分線上一點(diǎn),P點(diǎn)在圓外，以O(shè)為圓心

8、的圓與EPF 的兩邊分別相交于A、B和C、D.求證：AB=CD分析:聯(lián)想到角平分線的性質(zhì),作弦心距OM、ON， 證明:作 ,垂足分別為M 、 N .OM=ONAB=CD.PABECMNDF要證AB=CD ，只需證OM=ONO 例題講解第22頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三.PBEDFOAC.如圖，P點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？ P點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？PBEMNDFOMN 思考第23頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三第24頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三1相等的圓心角所對的弧相等。（ ）2.如圖，O中，AB=CD, ，則ODCAB12試一試你的能力50o第25頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三3、 如圖，在O中，AC=BD， ,求2的度數(shù)。第26頁，共28頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)25分，星期三4、如圖，在ABC中，ABC=900，C=400,求弧AD的度數(shù)?；〉亩葦?shù)就是該弧所對圓心角的度數(shù)。5、在