2022屆山西省懷仁市重點中學數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）ABCD2若偶函數(shù)在上單調遞減，則、滿足（ ）ABCD3已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)為（ ）ABCD4同學聚會時，某宿舍的4位同

2、學和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（ ）A48B56C60D1205已知是函數(shù)的極值點，則實數(shù)a的值為（）ABC1De6周末，某高校一學生宿舍有甲乙丙丁四位同學分別在做不同的四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信； 乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在寫信； 丙不在看書，也不在寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，乙同學正在做的事情是（ ）A玩游戲B寫信C聽音樂D看書7下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差也變?yōu)樵瓉淼谋?；設有一個回歸方程，變

3、量增加個單位時，平均減少個單位；線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內的概率為 在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D48第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個不同的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為 （ ）A540B300C180D1509設x0是函數(shù)f（x）lnx+x4的零點，則x0所在的區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10已知兩個隨機變量X，Y

4、滿足X+2Y=4，且XN1，A32，2B12，1C32，1D11函數(shù)的大致圖象是（）ABCD12設等比數(shù)列滿足，則的最大值為A32B128C64D256二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13方程的解為_14一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則_15設向量，且，則的值為_16已知滿足約束條件則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數(shù).（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）當時，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當時，.18（12分）把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不

5、同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）()甲得2本；()每人2本；()有1人4本，其余兩人各1本19（12分）第屆冬季奧林匹克運動會，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機構為了解中學生對冰壺運動的興趣，隨機從某中學學生中抽取人進行了問卷調查，其中男、女生各人，將問卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（）將得分不低于分的稱為“A類”調查對象，某研究機構想要進一步了解“A類”調查對象的更多信息，從“A類”調查對象中抽取人，設被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（）通過問卷調查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說明能否有的把握認為是否為“A類”調查對象與性別有關？不是“A類”調查對象是“A類

6、”調查對象總計男女總計附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.20（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，為的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設是棱上的一點，當平面時，求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.22（10分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為4和3，側棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設是中點，求直線與平面所成角的大小.參考答案一、選擇題：本題共

7、12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.2、B【解析】由偶函數(shù)的性質得出函數(shù)在上單調遞增，并比較出三個正數(shù)、的大小關系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調性可得出、的大小關系.【詳解】偶函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增，故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性比較函數(shù)值的大小關系，解題時要利用自變量的大小關系并結合函數(shù)的單調性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、A【解析】先由復數(shù)的除法，化簡z，再由共軛復數(shù)的概念，

8、即可得出結果.【詳解】因為，所以.故選A【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，以共軛復數(shù)的概念，熟記運算法則與概念即可，屬于基礎題型.4、A【解析】采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點睛】本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎5、B【解析】根據(jù)函數(shù)取極值點時導函數(shù)為0可求得a的值【詳解】函數(shù)的極值點，所以；因為是函數(shù)的極值點，則；所以；解得；則實數(shù)a的值為；故選：B【點睛】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉化的思想方法，屬于中檔題.6、D【解析】根據(jù)事情判斷其對應關系進行合

9、情推理進而得以正確分析【詳解】由于判斷都是正確的，那么由知甲在聽音樂或玩游戲；由知乙在看書或玩游戲；由知甲聽音樂時丁在寫信；由知丙在聽音樂或玩游戲，那么甲在聽音樂，丙在玩游戲，丁在寫信，由此可知乙肯定在看書故選：D【點睛】本題考查了合情推理，考查分類討論思想，屬于基礎題7、B【解析】逐個分析，判斷正誤將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋?；設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關性越弱；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內的概率為；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好【詳

10、解】將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋?，錯誤；設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位，正確；線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關性越弱，錯誤；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內的概率為，錯誤；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點睛】本題考查的知識點有標準差，線性回歸方程，相關系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎題8、D【解析】分析：將人分成滿足題意的組有與兩種，分別計算分為兩類情況的分組的種數(shù)，再分配到三個不同的展館，即可得到結果詳解：將人分成滿足題意的組有與兩種，分成時，有種分法；

11、分成時，有種分法,由分類計數(shù)原理得，共有種不同的分法，故選D點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式9、C【解析】由函數(shù)的解析式可得，再根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，求得函數(shù)的零點所在的區(qū)間，得到答案【詳解】因為是函數(shù)的零點，由，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選

12、C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，其中解答中熟記零點的存在定理，以及對數(shù)的運算性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題10、C【解析】先由XN1，22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【詳解】由題意XN1，22因為X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故選C.【點睛】該題考查的正態(tài)分布的期望與方差，以及兩個線性關系的變量的期望與方差之間的關系，屬于簡單題目.11、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值定義點的位置判斷選項即可【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項B，當x=2時，f（2）=0，對應點在第四象限，排除A，C；故選D【點睛】本

13、題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結合以及計算能力12、C【解析】先求出通項公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復合函數(shù)的單調性即可求出【詳解】由，可得，解得，令，當或時，有最小值，即，的最大值為，故選C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運算性質和復合函數(shù)的單調性，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】方程相等分為兩種情況：相等或者相加等于14，計算得到答案.【詳解】或解得：或故答案為：或【點睛】本題考查了組合數(shù)的計算，漏解是容易發(fā)生的錯誤.14、1.96【解析】根據(jù)二項分布，由公式得到結果.【詳解

14、】由于是有放回的抽樣，所以是二項分布，,填1.96【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查二項分布的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題15、168【解析】根據(jù)向量，設，列出方程組，求得，得到，再利用向量的數(shù)量積的運算公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，設，又因為，所以，即，解得，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了向量的共線的坐標運算，以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量的共線條件，熟練應用向量的數(shù)量積的運算公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、8【解析】由題意畫出可行域，利用圖像求出最優(yōu)解，再將最優(yōu)解的坐標代入

15、目標函數(shù)即可求出的最小值.【詳解】由題意畫出約束條件的可行域如圖所示，由圖像知，當過點時，取得最小值，聯(lián)立，解得，代入目標函數(shù)，.故答案為：8【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查學生數(shù)形結合的思想，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調遞減區(qū)間為；的單調遞增區(qū)間為；（2）；（3）見解析【解析】【試題分析】（1）直接對函數(shù)求導得，借助導函數(shù)值的符號與函數(shù)單調性之間的關系求出其單調區(qū)間；（2）先將不等式中參數(shù)分離分離出來可得：，再構造函數(shù)，求導得，借助，推得，從而在上單調遞減，進而求得；（3）先將不等式等價轉化為，再構造函數(shù)，求導可得，

16、由（2）知時，恒成立，所以，即恒成立，故在上單調遞增，所以，因此時，有：解：（1）當時，則，令得，所以有即時，的單調遞減區(qū)間為；的單調遞增區(qū)間為.（2）由，分離參數(shù)可得：，設，又，則在上單調遞減，即的取值范圍為.（3）證明：等價于設，由（2）知時，恒成立，所以，恒成立在上單調遞增，因此時，有.點睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù)求導得，借助導函數(shù)值的符號與函數(shù)單調性之間的關系求出其單調區(qū)間；求解第二問時，先將不等式中參數(shù)分離出來可得，再構造函數(shù)，求導得，借助，推得，從而在上單調遞減，進而求得；第三問的證明過程中，先將不等式等價轉化為，再構造函數(shù)，求導可得，由（2）知時，恒成立，所以，即恒成立，故

17、在上單調遞增，所以，因此證得當時，不等式成立。18、（）240種（）90種（）90種【解析】（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，在6本書中任選2本，分給甲，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，將6本書平均分成3組，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，在6本書中任選4本，分給三人中1人，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；【詳解】（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，在6本書中任選2本，分給甲，有C6215種選法，將剩下的4本分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有2222

18、16種分法，則甲得2本的分法有1516240種；（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，將6本書平均分成3組，有15種分組方法，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A336種情況，則有15690種分法；（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有C64C3145種分法，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A222種情況，則有45290種分法【點睛】本題考查排列、組合的應用，考查了分組分配問題的步驟，涉及分類、分步計數(shù)原理的應用，屬于中檔題19、（）見解析，（）見解析，沒有【解析】（）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結合超幾何分布的概率公

19、式即可求得女生人數(shù)的分布列，并根據(jù)分布列求得其數(shù)學期望.（）根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結合公式即可求得的觀測值，與臨界值作比較即可進行判斷.【詳解】（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人. 所以的可能取值為. 則，. 所以的分布列為所以. （）不是“A類”調查對象是“A類”調查對象合計男女合計所以，因為，所以沒有的把握認為是否是“A類”調查對象與性別有關.【點睛】本題考查了離散型隨機變量分布列與數(shù)學期望的求法，超幾何分布的綜合應用，完善列聯(lián)表并根據(jù)公式計算的觀測值，對獨立性事件進行判斷和檢驗，屬于基礎題.20、（1） ;（2）.【解析】以點為坐標原點，以直線，分別為，軸建立空間直角坐標系（1）由可得異面直線與所成角的余弦值（2）當平面時，設，要使平面，只需即可即可得即為的中點，即，由即可求得直線與平面所成角的正弦值【詳解】解：以點為坐標原點，以直