2022年山東、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1是單調(diào)函數(shù),對(duì)任意都有，則的值為（ ）ABCD2已知命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“

2、第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（ ）ABCD4在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD5若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（ ）.ABCD6設(shè)，則的大小關(guān)系是ABCD7有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測(cè)：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（ ）A甲B乙C丙D丁8已知ab，則下列不等式一定正確的是（）Aac2bc2Ba2

3、b2Ca3b3D9在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD10已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（ ）ABCD11已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，其中P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為( )ABCD12已知函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030經(jīng)計(jì)算的值，則有_的把握認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響附：0.150.100.050.0250.010

4、0.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.14已知函數(shù)（），若對(duì)，都有恒成立，記的最小值為，則的最大值為_.15若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù)，則_.16已知不等式恒成立，其中為自然常數(shù)，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓的面積小于13.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18（12

5、分）已知的展開式中第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).（1）求的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，19（12分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且的圖像有一條對(duì)稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20（12分）如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面(1)證明：平面平面；(2) 為直線的中點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.21（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知， ，（1）求b的值；（2）求的值22（10分）某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.(1

6、)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬(wàn)元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】令，根據(jù)對(duì)任意都有，對(duì)其求導(dǎo)，結(jié)合是單調(diào)函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【詳解】令，則，.是單調(diào)函數(shù)，即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關(guān)鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對(duì)已知條件及未知條件的湊配思想的應(yīng)用2、C【解析】利用二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，可得函數(shù)的判別式，

7、從而得到.【詳解】由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.3、B【解析】由條件概率的定義，分別計(jì)算即得解.【詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個(gè)事件由條件概率的定義：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的計(jì)算，考查了學(xué)生概念理解，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4、C【解析】先求出的外接圓的半徑，然后取的外接圓的圓心，過(guò)作，且，由于平面，故點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心

8、，為外接球半徑，求解即可.【詳解】在中，可得，則的外接圓的半徑，取的外接圓的圓心，過(guò)作，且，因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，則，即外接球半徑，則三棱錐的外接球的表面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒(méi)有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，

9、屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】試題分析：，即，考點(diǎn)：函數(shù)的比較大小7、B【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.8、C【解析】分別找到特例，說(shuō)明A，B，D三個(gè)選項(xiàng)不成立，從而得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，得到，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，得到，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確答案為C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，通過(guò)列舉反例，排除法得到

10、答案，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解析】先求出直線和圓相交時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得所以在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為故選C【點(diǎn)睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，即可求得的值.詳解：，得 數(shù)列為等差數(shù)列. 由等差數(shù)列性質(zhì)：， 故選B.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的判

11、斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1) 定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2) 等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項(xiàng)公式：(為常數(shù),) 是等差數(shù)列;(4)前項(xiàng)和公式：(為常數(shù), ) 是等差數(shù)列;(5) 是等差數(shù)列是等差數(shù)列.11、C【解析】配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點(diǎn)到的距離，由此可得結(jié)論【詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為又，到直線的距離為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來(lái)，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解12

12、、B【解析】根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后利用根的分布情況，可得，最后利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】令，依題意得方程有兩個(gè)不等正根， 則， ， 令，在上單調(diào)遞減， ， 故的取值范圍是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，難點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡(jiǎn)，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、99.5【解析】分析：由已知列聯(lián)表計(jì)算出后可得詳解：，有99.5%的把握認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題關(guān)鍵是計(jì)算出，然后根據(jù)對(duì)照表比較即可14、【解析】運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將題目轉(zhuǎn)化為，求出

13、的表達(dá)式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出結(jié)果【詳解】由題意可得，恒成立，解得，即為滿足題意，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)成立不妨設(shè)切點(diǎn)，切線方程為，令，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)綜合，化歸轉(zhuǎn)化思想，消元思想，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為問(wèn)題，由相切求出，將二元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，然后利用導(dǎo)數(shù)求出最值，有一定難度，需要仔細(xì)縝密審題，理清題意15、0【解析】試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，（舍去），所以.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念.16、【解析】先利用導(dǎo)數(shù)確定不等式恒成立條件，再利用導(dǎo)數(shù)確定的最大值.【詳解】令當(dāng)時(shí)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)因此，從而令再令所以當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；即，從而的最大值為

14、.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) .(2) 不存在這樣的直線.【解析】試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，那么0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足0，則存在；若k的值不滿足0，則不存在.試題解析：（I）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由題意知解得a=1或a=，

15、 又S=R20，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假設(shè)，則，解得，假設(shè)不成立不存在這樣的直線l 考點(diǎn)：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.18、 (1) (2) 【解析】（1）利用展開式的通項(xiàng)計(jì)算得到答案.（2）因?yàn)椋远?xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)為與，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）展開式的通項(xiàng)為因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以第項(xiàng), 即 （2）因?yàn)?，所以二?xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)為與即【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1），；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的

16、解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，故最大值A(chǔ)4，且,，1所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，.因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)?，所以，所以，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)yAsin（x+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題20、（）見解析；（）.【解析】（）由為矩形，得，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面，則，結(jié)合，由線面垂直的判定可得平面，進(jìn)一步得到平面平面； （）取

17、中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方關(guān)系求得二面角的正弦值【詳解】（）證明：為矩形，平面平面，平面平面，平面，則，又，平面，而平面，平面平面；（）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由，是以為直角的等腰直角三角形，得：，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得.二面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解二面角，是中檔題21、 (1) (2) 【解析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B）

18、0，結(jié)合范圍B（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計(jì)算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解cos（CB）的值【詳解】（1）a2，c3，可得：cosBsinBcosB，可得：sin（B）0，B（0，），B（，），B0，可得：B，由余弦定理可得：b（2）由余弦定理得可知，故由得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22、 (1)(2)詳見解析【解析】試題分析:(1)首先設(shè)出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對(duì)立事件,即沒(méi)有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法即可求的對(duì)立事件的概率,再利用互為對(duì)立事件概率之間的關(guān)系,即和