河南省靈寶實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（ ）ABCD2已知，則（ ）A18B24

2、C36D563拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）ABCD4若 a=72-12，b=27AabcBacbCcbaDcab5若實(shí)數(shù)a，b滿足ab2，則的最小值是( )A18B6C2D46若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）附：隨機(jī)變量，則有如下數(shù)據(jù)：，.ABCD7已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD8已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）A0B1C2D39數(shù)學(xué)統(tǒng)綜有如下記載：“有凹錢，取三數(shù)，小小大，存三角”.意思是說“在凹（或凸）函數(shù)（函數(shù)值為正）圖象上取三個點(diǎn)，如果在這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)中兩個較小數(shù)之和最大的數(shù)，則存

3、在將這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)值作為三邊長的三角形”.現(xiàn)已知凹函數(shù)，在上取三個不同的點(diǎn)，均存在為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD10設(shè)向量與向量垂直，且，則下列向量與向量共線的是（ ）ABCD11某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機(jī)變量為該射手在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，則和的值分別為（ ）A5，B5，C6，D6，12設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足xf(x)f(x)xlnx，則f(x)()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一空間幾何體的三視圖如圖所示

4、，則該幾何體的體積為_.14從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫答案）15某學(xué)校高三年級700人，高二年級700人，高一年級800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80人，則全?？偣渤槿人.16將10個志愿者名額分配給4個學(xué)校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有_種.用數(shù)字作答三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時，對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè)，2

5、014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)通過考核選撥進(jìn)入這兩個社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“電影社”的概率小于進(jìn)入“心理社”的概率（）求該同學(xué)分別通過選撥進(jìn)入“電影社”的概率和進(jìn)入心理社的概率；（）學(xué)校根據(jù)這兩個社團(tuán)的活動安排情況，對進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分，對進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率19（12分）在一次考試中某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于7

6、5分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀. 經(jīng)計(jì)算樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差. 為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?，并根?jù)以下不等式進(jìn)行評判 ； ； 評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷. （1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）已知21（12分）設(shè)函數(shù).()求不等式的解集；()求證:，并求等號成立的條件.22（1

7、0分）如圖，一張坐標(biāo)紙上已作出圓及點(diǎn)，折疊此紙片，使與圓周上某點(diǎn)重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點(diǎn)為，令點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與軌跡交于、兩點(diǎn),且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；.故選：C.點(diǎn)睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】，故，.3、C【解析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，然

8、后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻渴录椎镊蛔拥狞c(diǎn)數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計(jì)算出相應(yīng)事件的概率， 解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。4、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算比較得解.【詳解】因?yàn)?27-1故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由重要不等式可得，再根據(jù)

9、ab2，代入即可得解.【詳解】解：由實(shí)數(shù)a，b滿足ab2，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了重要不等式的應(yīng)用及取等的條件，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】先將、用、表示，然后利用題中的概率求出的值.【詳解】由題意可知，則，因此，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布原則求概率，解題時要將相應(yīng)的數(shù)用和加以表示，并利用正態(tài)曲線的對稱性列式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、C【解析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題8、C【解析】

10、分段令，解方程即可得解.【詳解】當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，令，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)零點(diǎn)的求解，涉及指數(shù)和對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由題意，三點(diǎn)的縱坐標(biāo)中兩個較小數(shù)之和小于等于2，可得m2m+22，即可得出結(jié)論【詳解】易知，所以，在上的最小值為.由題意可知，當(dāng)，或， ，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查新定義，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵10、B【解析】先根據(jù)向量計(jì)算出的值，然后寫出的坐標(biāo)表示，最后判斷選項(xiàng)中的向量哪一個與其共線.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當(dāng)，若，則，若，則.

11、11、B【解析】通過二項(xiàng)分布公式及可得答案.【詳解】根據(jù)題意，因此，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的相關(guān)公式，難度不大.12、D【解析】因?yàn)閤f(x)f(x)xlnx，所以，所以，所以f(x)xln2xcx.因?yàn)閒()ln2c，所以c，所以f(x)ln2xlnx (lnx1)20，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，)上既無極大值，也無極小值，故選D.點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)，常常需構(gòu)造輔助函數(shù)，一般根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】此幾何體是一個組合體，由三視圖可知上面正四棱柱的高為,其體

12、積為.14、【解析】首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.15、220.【解析】分析：根據(jù)學(xué)生的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論詳解：設(shè)全?？偣渤槿人，則：故答案為

13、220人.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)16、84【解析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應(yīng)4個學(xué)校，則有種分配方法，故答案為：84.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個名額之間是相同的，運(yùn)用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)

14、區(qū)間即可；2原問題等價于，成立，可得，可得，即，設(shè)，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可【詳解】1函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時，所以當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時，令，解得：，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增2對任意，有成立，成立，時，當(dāng)時，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，設(shè)，在遞增，可得，即，設(shè)，在恒成立在單調(diào)遞增，且，不等式的解集為實(shí)數(shù)b的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力，屬于壓軸題18、（1）（2）【解析】（）利用相互獨(dú)立事件概

15、率乘法公式和對立事件概率計(jì)算公式列出方程組，能求出結(jié)果（）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式分別求得分?jǐn)?shù)為1和1.5時的概率，再利用互斥事件概率計(jì)算公式求得結(jié)果【詳解】（）根據(jù)題意得：，且p1p2，p1，p2（）令該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課加分分?jǐn)?shù)為，P（1）（1），P（1.5），該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率：p【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對立事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題19、（1）該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算，的值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評為合格試

16、卷”.（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）， ，因?yàn)榭忌煽儩M足兩個不等式，所以該份試卷應(yīng)被評為合格試卷. （2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3 ；. 所以隨機(jī)變的分布列為0123故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.20、【解析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可【詳解】， 【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.21、 () ()見證明【解析】()利用零點(diǎn)分類法，進(jìn)行分類討論，求出不等式的解

17、集；()法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，再根據(jù)三角絕對值不等式，可以證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，最后可以證明出，以及等號成立的條件；法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時的的值.【詳解】解:()當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得 當(dāng)時，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為 ()證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，等號成立的條件是 法二: 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法以及證明絕對值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且，可得，的軌跡的方程為；（2）與以為直徑的圓相切，則到的距離：，即， 由，消去，得，由平面向量數(shù)量積公式可得，由三角形面積公式可得，換元后，利用單調(diào)性可得結(jié)果.詳解：（1）折痕為PP的垂直平分線，則|MP|=|MP|，由題意知圓E的半徑為，|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=|EP|， E的軌跡是以E、P為焦點(diǎn)的橢圓，且，M的軌跡C的方程為 （2）與以EP為直徑的圓x2+y2=1相切，則O到的距離：，即， 由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0， 直線與橢圓交于兩個不同點(diǎn)，=16k2m28（1+2k2）（m21）=8k20，k20，設(shè)A（x1，y1）