遼寧省營口高中等重點協(xié)作校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1劉徽是我國魏晉時期杰出的數(shù)學(xué)家，他采用了以直代曲、無限趨近、內(nèi)夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術(shù)，即從半徑為1尺的圓內(nèi)接正六邊形開始計算面積，如圖是一個圓內(nèi)接正六邊形，若向圓內(nèi)隨機投擲一點

2、，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為（ ）ABCD2已知函數(shù)，設(shè)，則ABCD3某大型聯(lián)歡會準備從含甲、乙的6個節(jié)目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節(jié)目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為（ ）A720B520C600D2644已知集合，下列結(jié)論成立的是ABCD5等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A1B2C3D46小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（ ）A12B36C84D967從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選

3、法共有（）A種B種C種D種8已知A,B為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線,垂足為.若 ,其中為常數(shù),則動點M的軌跡不可能是 （）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線9已知，則 （ ）ABCD10設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是奇函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（ ）AB-1CD11求函數(shù)的值域（ ）A0，+）B，+）C，+）D，+）12某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機抽取20名同學(xué)進行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進行編號,從001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為( )A分層抽

4、樣,簡單隨機抽樣B簡單隨機抽樣, 分層抽樣C分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式中“”既代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則_14若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則_15將函數(shù)的圖象向左平移個單位，若所得到圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為_16從2個男生、3個女生中隨機抽取2人，則抽中的2人不全是女生的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：當時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒有交點.18（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（1）求，并猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想20（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（），圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）（）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（）判斷直線l與圓C的位

6、置關(guān)系21（12分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點間的球面距離.22（10分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生進行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.（I）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：（II）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.

7、828參考公式：，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由面積公式分別計算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計算公式即可得到答案【詳解】由圖可知：，故選D.【點睛】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、三個數(shù)的大小關(guān)系【詳解】，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來考查，本題中自變

8、量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題3、D【解析】根據(jù)題意，分別討論：甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，甲、乙兩節(jié)目都參加，兩種情況，分別計算，再求和，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，則演出順序的種數(shù)為：，若甲、乙兩節(jié)目都參加，則演出順序的種數(shù)為：；因此不同的演出順序的種數(shù)為.故選：D.【點睛】本題主要考查有限制的排列問題，以及計數(shù)原理的簡單應(yīng)用，熟記計數(shù)原理的概念，以及有限制的排列問題的計算方法即可，屬于常考題型.4、D【解析】由已知得，則，故選D.5、B【解析】a1a510，a47，2a16、B【解析】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親

9、與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件AB的排法種數(shù)nA、nB、nAB【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件AB，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nAB=A2【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。7、C【解析】在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.【詳解】全是男生的選法種數(shù)為種，全

10、是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【點睛】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關(guān)鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、C【解析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標系，設(shè)M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因為，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，當=1時，軌跡是圓當0且1時，是橢圓的軌跡方程；當0時，是雙曲線的軌跡方程;當=0時，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程故選C考點：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點評：中檔題，判斷軌跡是什么，

11、一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。9、C【解析】由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】 ，即由平方關(guān)系得出，解得： 故選：C【點睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.10、D【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)是奇函數(shù)，求出，進而可得出曲線在點處切線的斜率.【詳解】由題意得，.是奇函數(shù)，即，解得，則，即曲線在點處切線的斜率為.故選.【點睛】本題主要考查曲線在某點處的切線斜率，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.11、D【解析】設(shè)t，t0，則xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y2x的值域【詳解】解：設(shè)t，t0，則xt2

12、+1，y2t2t+22（t）2，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意換元法的合理運用12、D【解析】第一種抽樣是簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣是指從樣本中隨機抽取一個，其特點是容量不要太多第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機器一樣的抽取物品，每隔一段時間或距離抽取一個而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進行抽取故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查新定義運算的問題，關(guān)鍵是讀懂已知條件所給的方程的形式，從而可利用

13、換元法來進行求解.14、3 .【解析】利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值【詳解】曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則 解得a=【點晴】注意用積分求面積的區(qū)別，圖形在x軸下方時，所求積分為負值，圖形在x軸上方時所求積分為正值15、【解析】分析：先根據(jù)圖像平移得解析式，再根據(jù)圖像性質(zhì)求關(guān)系式，解得最小值.詳解：因為函數(shù)的圖象向左平移個單位得，所以因為，所以點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.16、【解析】基本事件總數(shù)n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事

14、件個數(shù)m7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率【詳解】解：從2個男生、3個女生中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m7，抽中的2人不全是女生的概率p故答案為：【點睛】本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）見解析；（）見解析.【解析】（）當時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，利用直線的點斜式方程，即可求解；（）由題意，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（）令，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明.【詳解】（）當時，函數(shù)在處的切線方程是；（），

15、當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（）令，可以證明函數(shù)的最小值是，所以恒成立，所以兩個圖像沒有交點.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得x1， ，對分類討論，

16、由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）由得，即求的最大值試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域為，當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當時，當時，當時，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當時，當時，所以的最大值為，故.點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.19、（1），；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)條件可求出a1，利用an與Sn的關(guān)系可得到數(shù)列遞推式，對遞推式進行賦值，可得和的值，從而可猜想數(shù)列的通項公式；

17、（2）檢驗時等式成立，假設(shè)時命題成立，證明當時命題也成立即可.【詳解】（1），當時，且，于是，從而可以得到，猜想通項公式；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當時，滿足通項公式；假設(shè)當時，命題成立，即，由（1）知，即證當時命題成立.由可證成立【點睛】本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題的方法，考查邏輯推理能力，計算能力.注意在證明時需用上假設(shè)，化為的形式.20、見解析【解析】（）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系【詳解】解：（）M，N的極坐標分別為（2，1），（），所以M

18、、N的直角坐標分別為：M（2，1），N（1，），P為線段MN的中點（1，），直線OP的平面直角坐標方程y；（）圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）它的直角坐標方程為：（x2）2+（y）24，圓的圓心坐標為（2，），半徑為2，直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，1），（），方程為y（x2）（x2），即x+3y21圓心到直線的距離為：2，所以，直線l與圓C相交【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程，極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力21、 (1)；(2).【解析】(1)設(shè)平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩點間球面距離定義求出、兩點間的球面距離.【詳解】(1) 設(shè)平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因為是正方形, ,所