2022年河北省永年縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列命題正確的是（ ）A進(jìn)制轉(zhuǎn)換：B已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C“若，則方程”的逆命題為

2、真命題D若命題：，則：，2現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個(gè)零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢個(gè)零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個(gè)數(shù)為.若，則（ ）ABCD3某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為( )A0.2B0.4C0.6D0.34已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD5若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為（ ）ABCD6現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為（ ）A15B14C13D127通過隨機(jī)詢問名性別不同的小學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好不愛好總計(jì)由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（ ）A我們有以

3、上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”B我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”8 設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項(xiàng)為()A15x4B15x4C20ix4D20ix49已知一系列樣本點(diǎn)的回歸直線方程為若樣本點(diǎn)與的殘差相同，則有()ABCD10設(shè)a，bR，則“ab”是“abA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（ ）ABCD12甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3

4、，甲乙兩人平局的概率為0.1若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 75二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定積分的值為_.14已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍 15過點(diǎn)(，)且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是_16已知拋物線C的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若C經(jīng)過點(diǎn)，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）將，的方程化為普通方程，并說明它

5、們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值18（12分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大小；（3）求點(diǎn)到平面的距離.19（12分）已知數(shù)列滿足（且），且，設(shè)，數(shù)列滿足.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（12分）已知函數(shù)，若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值21（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證： .（為自然對(duì)數(shù)的

6、底數(shù)）22（10分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會(huì)熱議的話題之一某機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)期間用戶利用手機(jī)“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點(diǎn)高”，否則為“關(guān)注點(diǎn)低”，調(diào)查情況如下表所示：關(guān)注點(diǎn)高關(guān)注點(diǎn)低總計(jì)男性用戶5女性用戶78總計(jì)1016（1）把上表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063

7、.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)進(jìn)制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A .,故正確.B. 樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C . “若，則方程”的逆命題為: “方程,則”，為假命題，故不正確.D. 若命題：，.則：，故不正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析

8、】由求出的范圍，再由方差公式求出值【詳解】，化簡(jiǎn)得，即，又，解得或，故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，故上的概率為.故選D點(diǎn)睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對(duì)稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。4、C【解析】根據(jù)得出周期，通過周期和奇函數(shù)把化在上，再通過周期和奇函數(shù)得【詳解】由，所以函數(shù)的周期因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期若為奇函數(shù)，則滿足

9、：1、，2、定義域包含0一定有若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】分析：由題得恒成立，再解這個(gè)恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時(shí)，不等式恒成立.a0時(shí)，由題得綜合得故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力數(shù)形結(jié)合思想方法.（2）解答本題恒成立時(shí)，一定要討論a=0的情況,因?yàn)椴灰欢〞r(shí)一元二次不等式.6、A【解析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為故選A點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：對(duì)照臨界值表，由，從而可得結(jié)果

10、.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù) ，而，有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.8、A【解析】試題分析：二項(xiàng)式(x+i)6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6-ri【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可二項(xiàng)式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項(xiàng)為C6ri9、C【解析】分別求

11、得兩個(gè)殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】樣本點(diǎn)的殘差為，樣本點(diǎn)的殘差為，依題意，故，所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】利用特殊值來得出“ab”與“ab【詳解】若a=b=3，則ab，但ab若a=2，b=-3，ab成立，但ab因此，“ab”是“ab”的既不充分也不必要條件，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，常用集合的包含關(guān)系來進(jìn)行判斷，也可以利用特殊值以及邏輯推證法來進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。11、C【解析】由計(jì)算即可?！驹斀狻吭谙鄳?yīng)的極坐標(biāo)系下，由于點(diǎn)位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本

12、題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。12、C【解析】乙至少贏甲一局的對(duì)立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率【詳解】乙至少贏甲局的概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計(jì)算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相

13、關(guān)性質(zhì).14、【解析】試題分析：時(shí)，不等式為，恒成立，當(dāng)時(shí)，有解得，綜上有考點(diǎn)：不等式恒成立問題，二次不等式的解集15、【解析】先根據(jù)公式，求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，根據(jù)題意得出直線的斜率為0，用點(diǎn)斜式表示出方程，再化為極坐標(biāo)方程【詳解】由，可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為直線與極軸平行在直角坐標(biāo)系下直線的斜率為0直線直角坐標(biāo)方程為y=1直線的極坐標(biāo)方程是 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，解答的關(guān)鍵是利用基本公式，注意轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)拋物線C的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn),可以設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入后可計(jì)算得,再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】因?yàn)閽?/p>

14、物線C的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn),所以可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,將代入可得,解得,所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了拋物線的焦準(zhǔn)距,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；（2）.【解析】試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進(jìn)而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）的普通方程為，它

15、表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓（2）由已知得，設(shè)，則，直線：，點(diǎn)到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為18、 (1)見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由平面可證，由二面角為直二面角及是正方形可證，再由線面垂直判定定理得平面，即可得證；（2）取的中點(diǎn)，連接，由四邊形為正方形可證，即可得為二面角的平面角，根據(jù)題設(shè)條件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等體積法，由即可得點(diǎn)到平面的距離.試題解析：（1）平面，.又二面角為直二面角，且，平面，平面，.（2）取的中點(diǎn)，連接，.四邊形為正方形，即為二面角的平面角，又，由（1）知，且，由，解得

16、，即，即二面角的余弦值為.（3）取的中點(diǎn)，連接，二面角為直二面角，平面，且.，平面，又，由，得，.點(diǎn)睛：立體幾何的證明需要對(duì)證明的邏輯關(guān)系清楚，證明線線垂直，先由線面垂直得到線線垂直，再由線線垂直證明線面垂直；用普通法求二面角，講究“一作、二證、三求”，通過輔助線先把二面角的平面角及計(jì)算所需線段作出來，再證明所作角是二面角的平面角；點(diǎn)到面的距離還原到體積問題，則利用等體積法解題.19、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）根據(jù)，構(gòu)造，即可證明是等比數(shù)列，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出，得到，再由錯(cuò)位相減法，即可得出結(jié)果.【詳解】（1），是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為.，即

17、.（2）（），由（1）知，（），兩式相減得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.20、（）（）【解析】分析：（1）由絕對(duì)值的幾何意義知，由不等式f（x）2|x1|有解，可得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a2時(shí)，畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值詳解：（1）由題，即為而由絕對(duì)值的幾何意義知，由不等式有解，即實(shí)數(shù)的取值范圍 （2）函數(shù)的零點(diǎn)為和，當(dāng)時(shí)知. 如圖可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，得（合題意），即點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法

18、，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，以及函數(shù)的最值問題；一般對(duì)于解含有多個(gè)絕對(duì)值的不等式，根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間，將絕對(duì)值去掉，分段解不等式即可.21、（1）當(dāng)時(shí)， 只有增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題等價(jià)于， 令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果詳解：（1），當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)， 只有增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價(jià)于. 令，而在單調(diào)遞增，且， .令，即， ，則時(shí)， 時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以 .即. 點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，在證明不等式成立時(shí)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到新函數(shù)，然后再求導(dǎo)，這里需要注意當(dāng)極值點(diǎn)求不出時(shí)，可以選擇代入計(jì)算化簡(jiǎn)。22、（1）見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超