河南省豫南市級(jí)示范性高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1有一段“三段論”，其推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以

2、上推理A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D沒(méi)有錯(cuò)誤2圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形能?chē)烧襟w的概率是（）A14BC34D3 “人機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場(chǎng)比賽是人類(lèi)的勝利，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對(duì)意見(jiàn)，2400名女性中，有1118人持反對(duì)意見(jiàn).再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類(lèi)的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（ ）A分層抽樣B回歸分析C獨(dú)

3、立性檢驗(yàn)D頻率分布直方圖4設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如右圖，則的充要條件是（ ） 123A BCD5已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則 的取值范圍是（ ）ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）ABCD7已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（ ）ABCD8設(shè)點(diǎn)和直線分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，若關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD9一個(gè)正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（ ）A24 種B48 種C8

4、4 種D96種10對(duì)于命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類(lèi)比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體（ ）A各正三角形內(nèi)的點(diǎn) B各正三角形的中心C各正三角形某高線上的點(diǎn) D各正三角形各邊的中點(diǎn)11函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式為ABCD12直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于（ ）ABC4D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)14已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為13，則實(shí)數(shù)_.15在直角坐標(biāo)系中，若直線（為參數(shù)）過(guò)橢圓（為參數(shù)）的左

5、頂點(diǎn)，則_16數(shù)列滿足，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；（2）證明：對(duì)任意的.18（12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)

6、原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線的直角坐標(biāo)方程.20（12分）小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點(diǎn)投籃測(cè)試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒(méi)有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時(shí)有極大值點(diǎn)，求證：.2

7、2（10分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論【詳解】對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，且滿足當(dāng)xx0時(shí)和當(dāng)xx0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，而大前提是

8、：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，大前提錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論2、C【解析】分析：將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能?chē)烧襟w，再根據(jù)概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能?chē)烧襟w，則所組成的圖形能?chē)烧襟w的概率是34故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了概率公式和展開(kāi)圖折疊成幾何

9、體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.3、C【解析】根據(jù)“性別”以及“反對(duì)與支持”這兩種要素，符合22，從而可得出統(tǒng)計(jì)方法?！驹斀狻勘绢}考查“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類(lèi)的勝利”這兩個(gè)變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】由題設(shè)及數(shù)學(xué)期望的公式可得，則的充要條件是應(yīng)選答案B5、C【解析】由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，

10、轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的減函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)解答中涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.6、B【解析】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式可得出曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.【詳解】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，曲線上的一點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，取最小值，且，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，解題時(shí)可將橢圓上的

11、點(diǎn)用參數(shù)方程表示，利用三角恒等變換思想求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7、D【解析】表示做了次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為，則選8、C【解析】取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)設(shè)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計(jì)算可得所求值【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)設(shè)為，連接，直線與線段的交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，且為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化

12、簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題9、D【解析】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，不同的種植方法有種，故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題10、B【解析】四面體的面可以與三角形的邊類(lèi)比，因此三邊的中點(diǎn)也就類(lèi)比成各三角形的中心，故選擇B.11、D【解析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖

13、像變換后的解析式，利用其對(duì)稱(chēng)中心為求出的值即得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因?yàn)楹瘮?shù)的解析式.故選 D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】直線4kx4yk=0可化為k（4x1）4y=0，故可知直線恒過(guò)定點(diǎn)（，0）拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=，直線AB為過(guò)焦點(diǎn)的直線AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 弦AB的中點(diǎn)到直線x+ =0的距離等于2+=.故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵

14、是利用了拋物線的定義一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2；【解析】先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式，求方差.【詳解】因?yàn)?，方?【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.14、1【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域.平移直線,找到使直線在縱軸上的截距最大時(shí),所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)坐標(biāo),把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式中，可以求出的值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出不等式組所表示

15、的平面區(qū)域如下圖所示：平移直線,，所以當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí), 直線在縱軸上的截距最大,解方程組：,把點(diǎn)的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)中，,解得.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)問(wèn)題,正確畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.15、. 【解析】分析：直接化參數(shù)方程為普通方程，得到直線和橢圓的普通方程，求出橢圓的左頂點(diǎn)，代入直線的方程，即可求得的值.詳解：由已知可得圓（為參數(shù)）化為普通方程，可得，故左頂點(diǎn)為，直線（為參數(shù)）化為普通方程，可得，又點(diǎn)在直線上，故，解得，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要將參數(shù)方程化為普通方程，所以就需要

16、掌握參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化-消參，之后要明確橢圓的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)在直線上的條件，從而求得參數(shù)的值.16、.【解析】根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，列出前面幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，然后根據(jù)周期數(shù)列的性質(zhì)特點(diǎn)可得出的值【詳解】由題干中遞推公式，可得：，數(shù)列是以6為最小正周期的周期數(shù)列，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查周期數(shù)列的判定及利用周期數(shù)列的性質(zhì)特點(diǎn)求數(shù)列任一項(xiàng)的值，考查不完全歸納法的應(yīng)用，考查從特殊到一般的思想和基本的運(yùn)算求解能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，已知切線方程說(shuō)明，代入后可得，

17、然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出最大值；（2）不等式為，可用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，證明這個(gè)最小值大于0，即證得原不等式成立詳解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，所以解得，所以，故令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 （2）證明：原不等式可變?yōu)閯t，可知函數(shù)單調(diào)遞增，而，所以方程在（0，+）上存在唯一實(shí)根x0，使得當(dāng)x（0，x0）時(shí)，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（x0，+）時(shí)，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；所以.即在（0，+）上恒成立，所以對(duì)任意x0，成立點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考

18、查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、（1）；（2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【解析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測(cè)值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對(duì)商場(chǎng)服

19、務(wù)滿意率估計(jì)為,50名女顧客對(duì)商場(chǎng)滿意的有30人，所以女顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用頻率來(lái)估計(jì)概率，利用列聯(lián)表計(jì)算的值，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題目.19、 (1) (2) 直線的直角坐標(biāo)方程為或【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式可得所求（2）根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入圓的方程后得到關(guān)于參數(shù)的二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式可求得傾斜角的三角函數(shù)值，進(jìn)而可得直線的直角坐標(biāo)方程詳解：（1）由，可得，得，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意

20、設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程代入圓的方程，得，直線與圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，化簡(jiǎn)有，解得或，直線的直角坐標(biāo)方程為或.點(diǎn)睛：利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解題時(shí)，要注意使用的前提條件，只有當(dāng)參數(shù)的系數(shù)的平方和為1時(shí)，參數(shù)的絕對(duì)值才表示直線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離同時(shí)解題時(shí)要注意根據(jù)系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，合理運(yùn)用整體代換可使得運(yùn)算簡(jiǎn)單20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陳同學(xué)三次投籃都沒(méi)有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：（1）小陳同學(xué)三次投籃都沒(méi)有命中的概率為(1)(1

21、)(1)；所以小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率為1. （2）可能的取值為0，1，2，1P(0)；P(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)；P(2)；P(1)；故隨機(jī)變量的概率分布為0121P所以數(shù)學(xué)期望E()012=1 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)，分，進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將代入，對(duì)求導(dǎo)，可得，再對(duì)求導(dǎo)，可得函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，且.可得,設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)后可得.【詳解】解：（1），又，時(shí)，所以可解得：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；經(jīng)計(jì)算可