江蘇省南通市通州、海安2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A1B2CD2我國南北朝時期數(shù)學家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等

2、已知某不規(guī)則幾何體與右側三視圖所對應的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為（ ）ABCD3若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A22B42C2D44(3x-13xA7B-7C21D-215過三點，的圓交y軸于M，N兩點，則（ ）A2B8C4D106已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x07已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（ ）ABCD8某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加

3、工100個零件所需要的加工時間約為( )零件個數(shù)x (個)102030加工時間y (分鐘)213039A112分鐘B102分鐘C94分鐘D84分鐘9在一次數(shù)學測試中，高一某班50名學生成績的平均分為82，方差為8.2，則下列四個數(shù)中不可能是該班數(shù)學成績的是（ ）A60B70C80D10010直線的傾斜角是（）ABCD11下列選項中，說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C命題“若，則”是假命題D命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題12若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（ ）A3B4C5D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函

4、數(shù)且，則_14已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點，且，則實數(shù)的取值范圍為_.15設過拋物線上任意一點（異于原點）的直線與拋物線交于，兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則_16已知，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知三點，在拋物線上，點，關于軸對稱（點在第一象限）， 直線過拋物線的焦點.（）若的重心為，求直線的方程；（）設，的面積分別為，求的最小值18（12分）已知在直角坐標系中, 直線的參數(shù)方程為是為參數(shù)）, 以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系, 曲線的極坐標方程為.(1) 判斷直線與曲線的位置關系；(2) 在曲線上求一點,使得它到

5、直線的距離最大,并求出最大距離.19（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且.（）求的值；（）解不等式：；20（12分）設函數(shù)（k為常數(shù)，e1718 18是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內存在兩個極值點，求k的取值范圍21（12分） 如圖，已知是圓(為圓心)上一動點，線段的垂直平分線交于點（1）求點的軌跡的方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點，求面積的最大值22（10分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度212325272931

6、33平均產(chǎn)卵數(shù)/個7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求出關于的回歸方程.（計算結果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率.附：回歸方程中，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.6參考答案一、選擇題：本

7、題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先求出復數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復數(shù)的模即可.【詳解】，.故選D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的模計算，較基礎.2、B【解析】根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱錐與圓錐體的所得組合體，結合圖中數(shù)據(jù)計算該組合體的體積即可【詳解】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對應不規(guī)則幾何體的體積為故選B【點睛】本題考查了簡單組合體的體積計算問題，也考查了三視圖轉化為幾何體直觀圖的應用問題，是基礎題3、C【解析】試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四

8、棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關系是解答的關鍵，屬于基礎題.4、C【解析】直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應的r值，再代入通項求系數(shù)【詳解】T當7-5r3=-3時，即r=6

9、x-3的系數(shù)是【點睛】二項展開式中項的系數(shù)與二項式系數(shù)要注意區(qū)別.5、C【解析】由已知得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C考點：圓的方程6、A【解析】設A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據(jù)f(x)的開口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個交點，由于f(x)圖像開口向上，所以當mxn時，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)

10、的關系，求出AB直線是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.7、D【解析】結合函數(shù)圖像可得：，結合周期公式有：，且當時，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項.點睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出和，若對A，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式

11、變換使其符合要求.8、B【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，取求得值即可?！驹斀狻拷猓核詷颖镜闹行淖鴺藶椋?0，30），代入，得，取，可得，故選：B?！军c睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題9、A【解析】假設分數(shù)為時，可知，可知分數(shù)不可能為，得到結果.【詳解】當為該班某學生的成績時，則，則與方差為矛盾 不可能是該班成績故選：【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的相關運算，屬于基礎題.10、D【解析】根據(jù)直線方程求得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角之間的關系，即可求得傾斜角.【詳解】設直線的傾斜角為，故可得，又，故可得.故選：D.【點睛】本題考查由直

12、線的斜率求解傾斜角，屬基礎題.11、C【解析】對于A，命題“”的否定是“”，故錯誤；對于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若，則”在時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤；故選C.12、B【解析】先對函數(shù)求導，根據(jù)題意，得到，再用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調性，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；所以；故選B【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性，最值等，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小

13、題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別令和代入函數(shù)解析式，對比后求得的值.【詳解】依題意，由得，代入得.故填-2【點睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查對數(shù)運算，考查分子有理化，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】對函數(shù)求導，函數(shù)有兩個極值點，則，化簡得到，利用換元法令，則，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出，結合將參數(shù)分離出來，構造函數(shù)，即可得出.【詳解】 所以，令，所以 令 ，則 令 ，則 所以在上單調遞減，所以 所以在上單調遞減，所以 令 ，則 恒成立所以在上單調遞增，即【點睛】已知函數(shù)有零點，求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式;再通過解不等式

14、確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值城問題加以解決.(3)數(shù)形結合法:先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結合求解15、【解析】分析：畫出圖形，將三角形的面積比轉化為線段的長度比，之后轉化為坐標比，設出點的坐標，寫出直線的方程，聯(lián)立方程組，求得交點的坐標，最后將坐標代入，求得比值,詳解：畫出對應的圖就可以發(fā)現(xiàn)，設，則直線，即，與聯(lián)立，可求得，從而得到面積比為，故答案是3.點睛：解決該題的關鍵不是求三角形的面積，而是應用面積公式將面積比轉化為線段的長度比，之后將長度比轉化為坐標比，從而將問題簡化，求得結果.16、180【解析】，故答案為.【方法

15、點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于中檔題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () ；()【解析】()設A,P,Q三點的坐標，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點坐標，進而求得直線AP；()設直線PQ和直線AP，進而用橫坐標表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?)設,則，所以，所以，所以(

16、)設由得所以即又設 由得，所以所以所以即過定點所以所以當且僅當時等號成立所以的最小值為【點睛】本題主要考查拋物線的方程與性質、直線與拋物線的位置關系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調性法以及均值不等式法.18、 (1) 相離；(2) .【解析】把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷圓上一點到

17、直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時的坐標即可【詳解】(1)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離, 所以直線與曲線相離.(2)易得點到直線的最大距離為, 過圓心且垂直于直線的直線方程為, 聯(lián)立, 所以, 易得點.【點睛】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標方程轉化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關系，運用點到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎題19、（）（）【解析】（）抽象函數(shù)求值，采用令值的方法；（）根據(jù)（）求出對應的函數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)單調性求不等式的解集.【詳解】解：（1）在等式中令，則（2）又是定義在上的

18、增函數(shù)【點睛】（1）抽象函數(shù)中，如果要求解某個函數(shù)值，一般采取令值的方式去處理問題；（2）函數(shù)值之間的不等關系，利用函數(shù)單調性，可將其轉變?yōu)樽宰兞恐g的關系，從而完成求解.20、（1）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（1）【解析】試題分析：（I）函數(shù)的定義域為，由可得，得到的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（II）分，時，討論導函數(shù)值的正負，根據(jù)函數(shù)的單調性，明確極值點的有無、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域為，由可得，所以當時，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞增.所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時，函數(shù)在內單調遞減，故在內不存在極值點；當時，設函數(shù)，因為，當時，當時，單調遞增，故在內不存在兩個極值點；當時，得時，函數(shù)單調遞減，時，函數(shù)單調遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)在內存在兩個極值點；當且僅當，解得，