2022屆湖北省鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟學校數(shù)學高二下期末經典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，則的定義域為（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)2已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時，,則（ ）A12B20C28D3扇

2、形OAB的半徑為1，圓心角為120，P是弧AB上的動點，則的最小值為（ ）AB0CD4已知函數(shù)f(x)=x2-x-6，在區(qū)間-6,4內任取一點xA13B25C15已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點函數(shù)”，若 與互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）ABCD7若雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)（）AB2C4D8若是離散型隨機變量，又已知，則的值為（ ）ABC3D19定義在上的函數(shù)滿足為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導函數(shù)，若，則的解集為（）ABCD10設集合，則（ ）ABCD11已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的

3、取值范圍是（ ）ABCD12利用獨立性檢驗的方法調查大學生的性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機詢問111名不同的大學生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得P（K2k）1111141124111111141111k2615384141245534686911828參照附表，得到的正確結論是（ ）A有84%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B有84%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”C在犯錯誤的概率不超過114%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過114%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)

4、滿足，且的導數(shù)，則不等式的解集為_14若曲線與直線滿足：與在某點處相切；曲線在附近位于直線的異側，則稱曲線與直線“切過”下列曲線和直線中，“切過”的有_（填寫相應的編號）與 與 與 與 與15如圖，在一個底面邊長為cm的正六棱柱容器內有一個半徑為cm的鐵球，現(xiàn)向容器內注水，使得鐵球完全浸入水中，若將鐵球從容器中取出，則水面下降_cm.16已知隨機變量服從正態(tài)分布，則 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加某項闖關游戲，第一關解密碼鎖，3個人依次進行，每人必須在1分鐘內完成，否則派下一個人3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團

5、隊進入下一關，否則淘汰出局根據以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立求該團隊能進入下一關的概率；該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學期望達到最小，并說明理由18（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平形四邊形，PA平面ABCD，點M，N分別為BC,PA的中點，且AB=AC=

6、1，AD=2（1）證明：MN平面PCD；（2）設直線AC與平面PBC所成角為，當在(0,6)內變化時，求二面角P-BC-A的平面角19（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上. （）當時,證明:平面平面；（）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.20（12分）已知分別為內角的對邊，且（1）求角A；（2）若，求的面積21（12分）在一次考試中某班級50名學生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀. 經計算樣本的平均值，標準差. 為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)椋?/p>

7、并根據以下不等式進行評判 ； ； 評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷. （1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.22（10分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解

8、得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.2、A【解析】先計算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質得出可得出的值。【詳解】當時，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時要注意根據自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。3、C【解析】首先以與作為一組向量基底來表示和，然后可得，討論與共線同向時，有最大值為1，進一步可得有最小值.【詳解】由題意得, ，所以因為圓心角為120，所以由平行四邊形法則易得，所以當與共線同向時，有最大值為1，此時有最小值.故選

9、：C.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關的向量是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).4、C【解析】先求出x6.869，對照表中數(shù)據得出有1.114的幾率說明這兩個變量之間的關系是不可信的，即有11.114=8.4%的把握說明兩個變量之間有關系，本題選擇B選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：設根據題意可得函數(shù)在R上單調遞減，然后根據可得，最后根據單調性可求出x的取值范圍設，即函數(shù)F（x）在R上單調遞減，而函數(shù)F（x）在R上單調遞減，即，故答案為考點：導數(shù)的運算；其它不等式的解法14、【解析】理解新定義的意義，借助導數(shù)的幾何意

10、義逐一進行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉τ?，所以是曲線在點 處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側，正確；對于，因為，所以不是曲線：在點處的切線，錯誤；對于，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側，錯誤；對于，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，正確；對于，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，正確【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查，解題的關鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。15、【解析】由題意可求球的體積，假設鐵球剛好完全浸入水中，則水面高度為，將鐵球從容器中取出，求出水面

11、高度，即可求水面下降高度【詳解】解：假設鐵球剛好完全浸入水中，球的體積，水面高度為，此時正六棱柱容器中水的體積為，若將鐵球從容器中取出，則水面高度，則水面下降.故答案為:.【點睛】本題考查了球體積的求解，考查了棱柱體積的求解.16、0.16 【解析】試題分析：因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對稱軸為.由及正態(tài)分布的性質，考點：正態(tài)分布及其性質.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）0.985；先派出甲，再派乙，最后派丙.【解析】（1）根據頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為計算出中位數(shù)，可

12、得出、的值，再分別計算甲、乙在分鐘內解開密碼鎖的頻率值；（2）利用獨立事件概率的乘法公式可計算出所求事件的概率；分別求出先派甲和先派乙時隨機變量的數(shù)學期望，比較它們的大小，即可得出結論【詳解】（1）甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，解得； ，解得； 甲在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是； 乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨立；令“團隊能進入下一關”的事件為，“不能進入下一關”的事件為， 該團隊能進入下一關的概率為；設按先后順序自能完成任務的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根

13、據題意知X的取值為1，2，3；則， ， 若交換前兩個人的派出順序，則變?yōu)?，由此可見，當時，交換前兩人的派出順序可增大均值，應選概率大的甲先開鎖； 若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，交換后的派出順序則變?yōu)椋敃r，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學期望）達到最小【點睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計算、離散型隨機變量分布列與數(shù)學期望，在作決策時，可以依據數(shù)學期望和方差的大小關系來作出決策，考查分析問題的能力，屬于難題18、 (1) 見解析;(2)(0，【解析】試題分析：（）根據直線與平面平行的判定定理，需在平面PCD

14、內找一條與MN平行的直線.結合題設可取取PD中點Q，連接NQ,CQ， 易得四邊形CQNM為平行四邊形，從而得MN/CQ，問題得證.（）思路一、首先作出二面角的平面角，即過棱BC上一點分別在兩個平面內作棱BC的垂線.因為AB=AC=1，點M分別為BC的中點，則AMBC.連接PM，因為PA平面ABCD，所以AM是PM在面ABC內的射影，所以PMBC，所以PMA即為二面角P-BC-A的平面角.再作出直線AC與平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC內的射影.由PMBC，AMBC且AMPM=M得BC平面PAM，從而平面PBC平面PAM.過點A在平面PAM內作AHPM于H，根據面面垂直的性質知AH平面

15、PBC連接CH，于是ACH就是直線AC與平面PBC所成的角在RtAHM及RtAHC中，找出PMA與的關系，即可根據的范圍求出PMA的范圍. 思路二、以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量亦可求解.試題解析：（）證明：取PD中點Q，連接NQ,CQ，因為點M,N分別為BC,PA的中點，所以NQ/AD/CM,四邊形CQNM為平行四邊形，則MN/CQ又MN平面PCD，CQ所以MN/平面PCD.（）解法1：連接PM，因為AB=AC=1，點M分別為BC的中點，則AMBC又PA平面ABCD，則PMBC所以PMA即為二面角P-BC-A的平面角又AMPM=M，所以BC平面PAM，則

16、平面PBC平面PAM過點A在平面PAM內作AHPM于H，則AH平面PBC連接CH，于是ACH就是直線AC與平面PBC所成的角，即ACH=在RtAHM中，AH=2在RtAHC中，CH=sin，00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，解法2：連接PM，因為AB=AC=1，點M分別為BC的中點，則AMBC又PA平面ABCD，則PMBC所以PMA即為二面角P-BC-A的平面角，設為以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，0于是，PM=(12，1設平面PBC的一個法向量為n=(x，則由nBC得-x+y=0可取n=(1，1，于是sin=|00sin1又0

17、2，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、二面角.19、 ()證明見解析；().【解析】試題分析：（）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，結合勾股定理可得，則平面，平面平面.（）由幾何關系，以為軸建立空間直角坐標系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.試題解析：（）作，垂足為，依題意得平面，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（）連結，又四邊形為長方形，.取中點為，得，連結，其中，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標系.，設是平面的法向量，則有即，令得設是平面的

18、法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.20、 (1)；(2).【解析】由正弦定理可得，結合，可求，結合范圍，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據三角形面積公式即可計算得解【詳解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負值舍去，【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題21、（1）該份試卷應被評為合格試卷；（2）見解析【解析】（1）根據頻數(shù)分布表，計算，的值，由此判斷出“該份試卷應被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學期望.【詳解】（1）， ，因為考生成績滿足兩個不等式