浙江省普通高等學校2021-2022學年數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則( )ABCD2已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域:x+y-60 x-y+40y0A-,

2、-7375,+3已知將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（ ）ABCD4如圖，在三棱錐中，側面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為ABCD5已知數列為單調遞增的等差數列，為前項和，且滿足，、成等比數列，則( )A55B65C70D756如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（ ）ABCD7已知定義在上的奇函數滿足，當時，則（ ）A2019B1C0D-18若是的增函數,則的取值范圍是( )ABCD9在極坐標系中，與關于極軸對稱的點是（ ）ABCD10通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表，由得參照附表，得到的正確結論是（ ）.愛好不

3、愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99.5以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B有99.5以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”11如圖，設D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內函數與所構成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（ ）A B C D12且，可進行如下“分解”：若

4、的“分解”中有一個數是2019，則（ ）A44B45C46D47二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數的導函數為，且滿足，則_14已知直線的一個法向量，則直線的傾斜角是_（結果用反三角函數表示）；15如圖，在梯形中，如果，則_.16已知隨機變量X的分布列為P（Xk）（k1,2,3,4），則a等于_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，為圓錐的高，B、C為圓錐底面圓周上兩個點， ，是的中點 （1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）18（12分）已知數列的前項和為，且滿足，（1）求，的值，并猜

5、想數列的通項公式并用數學歸納法證明；（2）令，求數列的前項和19（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科

6、目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據調查結果得到的列聯表請將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為，求的分布列及數學期望選擇“物理”選擇“地理”總計男生10女生25總計附參考公式及數據：，其中.0.050.013.8416.63520（12分）將一枚六個面的編號為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的點數為，第二

7、次出的點數為，且已知關于、的方程組.（1）求此方程組有解的概率；（2）若記此方程組的解為，求且的概率.21（12分）已知函數（且），.（1）函數的圖象恒過定點，求點坐標；（2）若函數的圖象過點，證明：方程在上有唯一解.22（10分）已知等差數列不是常數列，其前四項和為10，且、成等比數列.（1）求通項公式；（2）設，求數列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由指數函數及對數函數的性質比較大小,即可得出結論.【詳解】故選:A.【點睛】本題考查三個數的大小的比較,是基礎題,解題時要認真審題,注意指數函

8、數和對數函數的性質的合理運用.2、A【解析】分析：畫出可行域，由可行域結合圓C與x軸相切，得到b=1且-3a5，從而可得結果.詳解： 畫出可行域如圖，由圓的標準方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因為圓C與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點B5,1所以-3a5，圓心C(a,b)與點（2,8-3a2時，k72a5時k-所以圓心C(a,b)與點（2,8）連線斜率的取值范圍是-點睛：本題主要考查可行域、含參數目標函數最優(yōu)解，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度， 此類問題的存在增加了探索

9、問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標函數的結論入手，對目標函數變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優(yōu)解的關鍵.3、B【解析】解析：因，故，因，故，則，所以，應選答案B4、A【解析】取BD中點,可證，為直線AC與底面BCD所成角。【詳解】取BD中點，由，又側面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。5、A【解析】設公差為d，解出公差，利用等差數列求和公式即可得解.【詳解】由題：數列為單調遞增的等差數列，為前項和，且滿足，、成等比數列，設公差為d，解得，所以.故

10、選：A【點睛】此題考查等差數列基本量的計算，根據等比中項的關系求解公差，利用求和公式求前十項之和.6、D【解析】根據圖象的最高點和最低點求出A，根據周期T求，圖象過（），代入求，即可求函數f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點，最低點，可得A，周期T，圖象過（），可得：， 則解析式為ysin（2）故選D【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系7、C【解析】根據題意推導出函數的對稱性和周期性，可得出該函數的周期為，于是得出可得出答案【詳解】函數是上的奇函數，則，所以，函數的周期為，且，故選C【點睛】本題考查抽象函數求值

11、問題，求值要結合題中的基本性質和相應的等式進行推導出其他性質，對于自變量較大的函數值的求解，需要利用函數的周期性進行求解，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題8、A【解析】利用函數是上的增函數，保證每支都是增函數，還要使得兩支函數在分界點處的函數值大小，即，然后列不等式可解出實數的取值范圍【詳解】由于函數是的增函數，則函數在上是增函數，所以，即；且有，即，得，因此，實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查分段函數的單調性與參數，在求解分段函數的單調性時，要注意以下兩點：（1）確保每支函數的單調性和原函數的單調性一致；（2）結合圖象確保各支函數在分界點處函數值的大小關系9、B【解析】直接根據

12、極軸對稱性質得到答案.【詳解】在極坐標系中，與關于極軸對稱的點是.故選：.【點睛】本題考查了極軸的對稱問題，屬于簡單題.10、A【解析】對照表格，看在中哪兩個數之間，用較小的那個數據說明結論【詳解】由8.3337.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選：A【點睛】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎題11、A【解析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計算公式得，點在E中的概率是，選A.考點：定積分的應用，幾何概型.12、B【解析】探尋規(guī)律，利用等差數列求和進行判斷【詳解】由題意得底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇數，底數

13、是的數分裂成個奇數，則底數是數分裂成個奇數，則共有個奇數，是從開始的第個奇數，第個奇數是底數為的數的立方分裂的奇數的其中一個，即，故選【點睛】本題考查了數字的變化，找出其中的規(guī)律，運用等差數列求出奇數的個數，然后進行匹配，最終還是考查了數列的相關知識。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】分析：先求導數，解得，代入解得.詳解：因為，所以所以因此，點睛：利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.14、【解析】由法向量與方向向量垂直，求出方向向量，得直線的斜率，從而得傾斜角?！驹斀狻恐本€的一個法向量，則直線的一個方向向量為，其斜率為

14、，傾斜角為。故答案為：。【點睛】本題考查求直線的傾斜角，由方向向量與法向量的垂直關系可求得直線斜率，從而求得傾斜角，注意傾斜角范圍是，而反正切函數值域是。15、【解析】試題分析：因為，所以考點：向量數量積16、5【解析】試題分析：隨機變量的取值有1、2、3、4,分布列為：1234由概率的基本性質知：考點：1、離散型隨機變量的分布列三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）根據， ，可求得圓錐的母線長以及圓錐的底面半徑，利用圓錐側面積公式可得結果；（2）過作交于，連則為異面直線與所成角，求出 ，在直角三角形中，,從而可得結果.詳解：（1）

15、中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側面積故圓錐的全面積 （2）過作交于，連則為異面直線與所成角 在中， 是的中點 是的中點 在中，即異面直線與所成角的大小為點睛：求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質求解.18、（1），見解析；（2）【解析】（1）計算，猜想可得，然后依據數學歸納法的證明步驟，可得結果.（2）根據（1）得，然后利用裂項相消法，可得結果.【詳解】（1）當時，即，解得當時，即，解得 當時，即，解得

16、猜想，下面用數學歸納法證明：當時，猜想成立假設當時， 猜想成立， 即，則當時，所以猜想成立綜上所述， 對于任意，均成立（2）由（1）得則數列的前項和【點睛】本題考查數學歸納法證明方法以及裂項相消法求和，熟練掌握數學歸納法的步驟，同時對常用的求和方法要熟悉，屬基礎題.19、（1）列聯表見解析；有的把握認為選擇科目與性別有關（2）分布列見解析；【解析】（1）根據分層抽樣，求得抽到男生、女生的人數，得到的列聯表，求得的值，即可得到結論；（2）求得這4名女生中選擇地理的人數可為，求得相應的概率，得到分布列，利用期望的公式計算，即可求解.【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數為，女生人數為，所以列聯表為：

17、選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計7030100所以，所以有的把握認為選擇科目與性別有關（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數可為 設事件發(fā)生概率為，則，所以的分布列為：01234期望【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗及其應用，以及離散型隨機變量的分布列與期望的計算，其中解答中認真審題，得出隨機變量的取值，求得相應的概率，得出分布列，利用公式準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據方程組有解得關系，再確定取法種數，最后根據古典概型概率公式求結果；（2）先求方程組解，再根據解的情況得關系，進而確定取法種數，最后根據古典概型概率公式求結果.【詳解】（1）因為方程組有解，所以而有這三種情況，所以所求概率為；（2）因為且，所以因此即有種情況，所以所求概率為；【點睛】本題考查古典概型概率以及二元一次方程組的解，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結合對數函