浙江省舟山市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”劉徽應(yīng)用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位的近

2、似值，這就是著名的“徽率”如圖是應(yīng)用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A12B24C36D482將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為（ ）ABCD3設(shè),若,則( )A-1B0C1D2564執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的，的值分別為（ ）A3，5B4，7C5，9D6，115已知XB(5,14)，則A54B72C36某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（）A6B4C94D967用數(shù)

3、學(xué)歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）A項(xiàng)B項(xiàng)C項(xiàng)D項(xiàng)8某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）A70B90C40D609觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）ABCD10函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD11在（x）10的展開式中，的系數(shù)是（ ）A27B27C9D912直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（ ）A9BCD27二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知 實(shí)數(shù)滿足約束條件，且的最小值為，則常數(shù)_14設(shè)集合

4、，則_.15根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為_.16已知某市 社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負(fù)責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進(jìn)行體檢調(diào)查，若從46歲至55歲的居民中隨機(jī)抽取了50人，試問這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是_人三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)，已知.（1）求的值（2）設(shè)，其中，求的值.18（12分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上.過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將沿折起到的位置（點(diǎn)與重合），使得.（）求證：.（）試問：當(dāng)點(diǎn)在線段上移動

5、時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由.19（12分）老師要從7道數(shù)學(xué)題中隨機(jī)抽取3道考查學(xué)生，規(guī)定至少能做出2道即合格，某同學(xué)只會做其中的5道題（I）求該同學(xué)合格的概率；（II）用X表示抽到的3道題中會做的題目數(shù)量，求X分布列及其期望20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng) 時，函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ，且 ，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明：.21（12分）已知四棱錐的底面是菱形，且，O為AB的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)B到平面的距離.22（10分）證明：當(dāng)時，.參考

6、答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序，可得，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件，推出循環(huán)，輸出的值為，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.2、B【解析】函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得，再將所得圖像向左平移個單位，得，選B.3、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設(shè)1-2x，所以，故選B點(diǎn)睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。4、C【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)后，執(zhí)行第二次循環(huán)后，執(zhí)行第三次循環(huán)后，執(zhí)行第四次循環(huán)后，此時，不再執(zhí)行循環(huán)體

7、，故選C.點(diǎn)睛：對于比較復(fù)雜的流程圖，可以模擬計算機(jī)把每個語句依次執(zhí)行一次，找出規(guī)律即可.5、B【解析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，計算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】XB5,14，E故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】由已知根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，可得，根據(jù)對稱性，則，乘以樣本個數(shù)得答案【詳解】由題意，知，可得，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分的樣本個數(shù)為個故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的對稱性是解

8、答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】分別寫出當(dāng)，和時，左邊的式子，分別得到其項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項(xiàng)；當(dāng)時，左邊，共有項(xiàng)；所以從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是項(xiàng).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，

9、四個選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題10、D【解析】 是奇函數(shù)，故 ；又 是增函數(shù)，即 則有 ，解得 ，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.11、D【解析】試題分析：通項(xiàng)Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系數(shù)為9考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理12、A【解析】直線x=0,x=3,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為：.本題選擇A選項(xiàng).二、填空題：本

10、題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2.【解析】分析：畫出可行域，將變形為，平移直線由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時，直線在軸上的截距最小，根據(jù)的最小值為列方程求解即可.詳解：畫出表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線,由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時，直線在軸上的截距最小，根據(jù)的最小值為可得，解得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)

11、函數(shù)求出最值.14、【解析】解出集合中的方程，然后直接求【詳解】解：由已知，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.15、【解析】通過讀條件語句，該程序是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當(dāng)時，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度不大.16、【解析】根據(jù)題意可得抽樣比為 則這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是 即答案為140.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ； (2) ；【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，求得的表達(dá)式，代入解方程，求得的值.（2）利用二項(xiàng)式展開式化簡，由此求得的值.【詳解】解：（1）因

12、為，所以因?yàn)樗越獾茫?）由（1）知.即所以因?yàn)椋浴军c(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查方程的思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、 ()證明見解析；()答案見解析.【解析】分析：（1）由已知條件，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到.（2）過點(diǎn)作，則，兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以， 的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，應(yīng)用空間向量，分別求得兩平面的法向量，計算兩平面法向量夾角，證明點(diǎn)在線段上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.詳解：證明：（）在中，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，平面，所以平?又因?yàn)槠矫妫?（）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（）知平面，

13、所以，又因?yàn)椋矫?，所以平?在平面內(nèi)過點(diǎn)作直線，則平面.如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，又因?yàn)?，所以?在中，所以，所以，所以，.從而，.設(shè)是平面的一個法向量，所以，即，所以，取，得是平面的一個法向量.又平面的一個法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則 .因此當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：用空間向量求二面角問題的解題步驟：右手定則建立空間直角坐標(biāo)系，寫出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)兩平面的法向量， 兩法向量夾角為，求法向量及兩向量夾角的余弦；當(dāng)兩法向量的方向都向里或向外時，則二面角；當(dāng)兩法向量的方向一個向里一個向外時，二面角為

14、.19、 (1) .（2）分布列見解析；.【解析】分析：（1）設(shè)“該同學(xué)成績合格”為事件；（2）可能取的不同值為1，2,3，時 ，時 ，時.詳解：(1)設(shè)“該同學(xué)成績合格”為事件（2）解：可能取的不同值為1，2,3當(dāng)時 當(dāng)時 =當(dāng)時=的分布列為 1 2 3點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般

15、利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、 (1)-1；(2)；(3)參考解析【解析】試題分析：（1），可知在,1是增函數(shù)，在1,2是減函數(shù)，所以最大值為f(1).(2)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),即在上恒成立，利用分離參數(shù)在上恒成立，即求的最大值（3）有兩個實(shí)根， ，兩式相減，又，要證：，只需證：，令可證試題解析：（1） 函數(shù)在,1是增函數(shù)，在1,2是減函數(shù)，所以 （2）因?yàn)?，所以?因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，所以在（0，3）恒成立，有=，（） 綜上： （3），又有兩個實(shí)根，兩式相減，得， , 于是 要證：，只需證：只需證：(*) 令，(*)化為 ，只證即可在（0，1）上單調(diào)遞增，即 （其他解法根據(jù)情況酌情給分）21、 (1)證明見解析;(2) 【解析】(1) 連結(jié),推導(dǎo)出,由此能證明平面.(2) 利用等體積法求距離即可.【詳解】(1)證明:連結(jié),四棱錐的底面是菱形,且，,O為AB的中點(diǎn).平面.(2)在中, ,則,.故點(diǎn)B到平面的距離.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判斷定理,考查等體積法求點(diǎn)到面的距離,難