2022屆甘肅省定西市通渭縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1橢圓為參數(shù))的離心率是()ABCD2設(shè)函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為( )ABCD3設(shè)，則的值為（ ）ABCD4設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( )ABCD5隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則等于（

2、）ABCD6若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（ ）ABCD7已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）ABCD8不等式0的解集是A（，）B（4，）C（，3）（4，+）D（，3）（，）9若函數(shù)fx=3sin-x+sin52+x，且fA2k-23Ck-51210某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（ ）ABCD11已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（ ）ABCD12假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個(gè)數(shù)為，則（ ）A2046B2416C2347D2486二、填空題：

3、本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的左視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_；14某大學(xué)宿舍三名同學(xué)，他們來自北京、天津、上海三個(gè)不同的城市，已知同學(xué)身高比來自上海的同學(xué)高；同學(xué)和來自天津的同學(xué)身高不同；同學(xué)比來自天津的同學(xué)高，則來自上海的是_同學(xué).15已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.16兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為，則它們的體積比是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（

4、12分）一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè)每張卡片被取出的概率相等（）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.20（12分）設(shè)為關(guān)于的方程的虛根，虛數(shù)單位（1）當(dāng)時(shí)，求、的值；（2）若，在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

5、為，試求的取值范圍21（12分）（1）已知，求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)22（10分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，ABC的面積為，求a的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e.故答案為A【點(diǎn)睛】(1) 本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力. (2

6、)在橢圓中，2、C【解析】分析：先求，所以單調(diào)遞減。再解不等式。詳解：因?yàn)?，所以，設(shè)故單調(diào)遞減，那么，所以的解集，也即是的解集，由單調(diào)遞減，可得，所以，故選C。點(diǎn)睛：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種：（1）構(gòu)造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。3、A【解析】解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，應(yīng)選答案A4、C【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.

7、【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反.5、B【解析】因?yàn)?所以,解得.即等于.故選B.6、A【解析】采用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在恒成立，然后分離參數(shù)，對(duì)新函數(shù)的值域與比較，可得結(jié)果.【詳解】，依題意可得：函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，熟練使用等價(jià)轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，設(shè)，則，所以函

8、數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，所以，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題8、D【解析】分析：解分式不等式先移項(xiàng)將一側(cè)化為0，通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解：，故選D。點(diǎn)睛：解分式不等式的解法要，先移項(xiàng)將一側(cè)化為0（本身一側(cè)為0不需要移項(xiàng)），通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式，但分母不能為0.9、A【解析】本題首先要對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再通過- 的最小值是2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出【詳解】fx= =3sin =2sin再由f=2，

9、f=0，- 的最小值是fx=2sinx+x2k-23【點(diǎn)睛】本題需要對(duì)三角函數(shù)公式的運(yùn)用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間10、A【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長(zhǎng)方體體積和半個(gè)圓柱體積之和，考點(diǎn)：三視圖與體積11、C【解析】作，垂足為點(diǎn)D利用點(diǎn)在拋物線上、， 結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點(diǎn)D由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得由拋物線的性質(zhì)，可知，因?yàn)?，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故拋物線C的方程是故選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.12、B【解析】由三角形數(shù)表特點(diǎn)可得，利用累加法可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由三

10、角形數(shù)表可知：，整理得：，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準(zhǔn)確求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由左視圖得出三棱錐中線面關(guān)系及棱的長(zhǎng)度【詳解】由左視圖知三棱錐的高為，底面等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，又底面等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，這個(gè)等腰三角形的面積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的體積，解題是由左視圖得出棱錐的高為1，底面等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，從而由體積公式可求得棱錐的體積，本題還考查了空間想象能力14、A【解析】根據(jù)題意確定天津的同學(xué)，再確定上海的同學(xué)即可【詳解】由于同學(xué)，同學(xué)都與同學(xué)比較，故同學(xué)來自天津；同學(xué)比

11、來自天津的同學(xué)高，即比同學(xué)高；而同學(xué)身高比來自上海的同學(xué)高，故來自上海的是同學(xué)【點(diǎn)睛】本題考查三者身份推理問題，總會(huì)出現(xiàn)和兩個(gè)人都有關(guān)系的第三方，確定其身份是解題關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前N項(xiàng)和，利用性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.16、【解析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，小圓錐半徑為、高為，大圓錐半徑為，高為，根據(jù)側(cè)面積之比可得，再由圓錐側(cè)面展幵扇形圓心角的公式得到，利用勾股定理得到關(guān)于的式子，從而將兩個(gè)圓錐的體積都表示成的式子，求出它們的比值.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，側(cè)面積較小的圓錐半徑為，側(cè)面積較大的圓錐半徑為，它們的

12、高分別為，則，得，兩圓錐的側(cè)面展幵圖恰好拼成一個(gè)圓，得，再由勾股定理，得，同理可得，兩個(gè)圓錐的體積之比為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的性質(zhì)與側(cè)面積，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，借助基本不等式得到的取值范圍.詳解：（1），的解集為；（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，對(duì)一切均有成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次不等式的解法，以及將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，基本不等式的應(yīng)

13、用.18、（1）；（2）.【解析】（1）記 “任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為， 因?yàn)榕紨?shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為， 得 . 所得新數(shù)是偶數(shù)的概率 . (2)所有可能的取值為1,2,3,4, 根據(jù)題意得故的分布列為1234 點(diǎn)睛：本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)有組合數(shù)的計(jì)算，古典概型，分布列和數(shù)學(xué)期望等，屬于中檔題本題關(guān)鍵是弄清楚為1,2,3,4所表示的意義及分別求出概率19、（1）（2）【解析】（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，再解不等式得解.【詳解】解：（1）不等式可化為當(dāng)時(shí)，所以無解；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以.綜上

14、，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對(duì)值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）,（2）【解析】（1）,則,則可確定方程兩根為,由韋達(dá)定理即可求得;（2）可確定,為方程的兩根,設(shè),由韋達(dá)定理可得,即,用兩點(diǎn)間距離公式可表示出,用三角函數(shù)的知識(shí)求得其范圍.【詳解】（1）當(dāng),則 方程的兩根分別為:,即,（2）當(dāng)時(shí)，方程為 ,為方程的兩根設(shè)，則， 設(shè)， 故 復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,可得根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式:其中， 即的取值范圍為:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的定義,幾何意義的應(yīng)用,關(guān)鍵是能夠通過方程的一個(gè)虛根確定方程兩根,利用韋達(dá)定理建立等量關(guān)系.21、（1）；（2）或或.【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)為純虛數(shù)和列出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出復(fù)數(shù).【詳解】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，由，得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得，解得，因此，；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，則，由題意可得，.，得，所以有，解得或.因此，或或.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的求解，常將復(fù)數(shù)設(shè)為一般形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算列舉出方程組進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22、（1），；（2）