2022年上海華東師大三附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有 種不同的涂色方案A420B180C64D252已知,則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A BC D3當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過年

2、衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A萬年B萬年C萬年D萬年4若展開式的常數(shù)項為60，則值為( )ABCD5獨立性檢驗中,假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)

3、為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)6若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是( )ABCD7已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A1B2CD8把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()ABCD9一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為ABCD10已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD11函數(shù)的定義域為（ ）ABCD12已知函數(shù)是(，)上的減函數(shù)，則a

4、的取值范圍是A(0，3)B(0，3C(0，2)D(0，2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(14用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為_（用數(shù)字作答）15某產(chǎn)品發(fā)傳單的費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費用x萬元1245銷售額y萬元10263549根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費用至少為_萬元16在正方體中，已知為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個小

5、球，其中紅球3個白球2個，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差18（12分）已知的最小正周期為(1)求的值；(2)在中，角，所對的邊分別是為，若，求角的大小以及的取值范圍19（12分）2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中流浪地球是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計了100名觀眾對流浪地球的評分情況，得到如下表格：評價等級分?jǐn)?shù)02021404160618081100人數(shù)5212675 (1)根據(jù)以上評分情況，試估計觀眾對流浪地球的評價在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評價等級對應(yīng)的頻率作為各評價等級對應(yīng)的概率，假設(shè)每個觀眾的評

6、分結(jié)果相互獨立.(i)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；(ii)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評價為五星的人數(shù)為X，求X的方差.20（12分）已知函數(shù)與的圖象都過點，且在點處有公共切線.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求的極值.21（12分）已知，且是第三象限角，求，.22（10分）已知，函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4

7、種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論詳解：由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法共有5433=180種不同的涂色方案故答案為：B.點睛：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組

8、合問題，然后逐步解決2、C【解析】試題分析：，當(dāng)時，單調(diào)遞減，同理當(dāng)時，單調(diào)遞增，顯然不等式有正數(shù)解（如，（當(dāng)然可以證明時，），即存在，使，因此C錯誤考點：存在性量詞與全稱量詞，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性3、C【解析】根據(jù)實際問題，可抽象出，按對數(shù)運算求解.【詳解】設(shè)該生物生存的年代距今是第個5730年，到今天需滿足，解得：，萬年.故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算的實際問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力.4、D【解析】由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)

9、用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選A【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)題意先得到，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，又因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個單位得到，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于常考題型.7、

10、D【解析】先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】，.故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計算，較基礎(chǔ).8、C【解析】取BD的中點E，連結(jié)CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三棱錐的側(cè)視圖，BD=,CE=AE=，CEA的面積S=，故選C.9、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此10、A【解析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，以共軛復(fù)數(shù)的概念，熟記運算法則與概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解析】利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可

11、.【詳解】由題意知，解得且，所以原函數(shù)的定義域為.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由為上的減函數(shù)，根據(jù)和時，均單調(diào)遞減，且，即可求解.【詳解】因為函數(shù)為上的減函數(shù)，所以當(dāng)時，遞減，即，當(dāng)時，遞減，即，且，解得，綜上可知實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要靠考查了分段函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中熟練掌握分段的基本性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(1,2) 【解析】因為f(x)=ex+3x2

12、0，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式14、【解析】通過先分析個位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【詳解】根據(jù)題意，個位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個數(shù)字，排列兩個位置故可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為,故答案為36.【點睛】本題主要考查排列組合相關(guān)知識，難度不大.15、1【解析】計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案【詳解】由已知可得：，代入，得，令解得：，故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地

13、反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值.16、【解析】取中點，連接，根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，從而可知所求角為；在中，利用余弦定理可求得，即為所求余弦值.【詳解】取中點，連接分別為中點 四邊形為平行四邊形 與所成角即為與所成角，即設(shè)正方體棱長為，則，即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將異面直線平移為相交直線，轉(zhuǎn)變?yōu)橄嘟恢本€所成角，從而將所求角放入三角形中來求解，屬于?？碱}型.三、解答題

14、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2），【解析】根據(jù)相互獨立事件概率求出離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差.【詳解】解：（1）由題設(shè)知，則的分布列為1234（2）則取球次數(shù)的期望，的方差.【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.18、 (1) ;(2) ,.【解析】 試題分析：（1） 根據(jù)三角恒等變換的公式，得，根據(jù)周期，得，即，即可求解的值；（2）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡，可得，可得，進(jìn)而求得，即可求解的取值范圍.試題解析：(1) ，由函數(shù)的最小正周期為，即，得， （2），由正弦定理可得 ， ，19、（1）（2）(i

15、) (ii)【解析】（1）從表格中找出評價為四星和五星的人數(shù)之和，再除以總數(shù)可得出所求頻率；（2）(i)記事件恰有2名評價為五星1名評價為一星，然后利用獨立重復(fù)試驗的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二項分布的方差公式可得出的值?！驹斀狻浚?）由給出的數(shù)據(jù)可得，評價為四星的人數(shù)為6，評價為五星的人數(shù)是75，故評價在四星以上(包括四星)的人數(shù)為， 故可估計觀眾對流浪地球的評價在四星以上(包括四星)的頻率為0.81（或）；（2）(i)記“恰有2名評價為五星1名評價為一星”為事件A，則；(ii)由題可知，故.【點睛】本題第（1）考查頻率的計算，第（2）文考查獨立重復(fù)試驗的概率以及二項

16、分布方差的計算，解題前要弄清事件的基本類型以及隨機(jī)變量所服從的分布列類型，再利用相關(guān)公式求解，考查計算能力，屬于中等題。20、（1），；（2），【解析】分析：（1）把點代入，求出的值，求出和，再求出的值；（2），所以；或，判斷或兩邊導(dǎo)函數(shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：（1）的圖象都過點，所以；即，由可得；所以；又因為的圖象都過點，所以 ，則綜上，;（2），所以；或；所以，.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)