2022年浙江省高中聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則等于（ ）A B CD 2若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域為y|00，且a1)的值域為y|0y1，得0a1.yloga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因為y

2、loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確.故選A.3、D【解析】根據(jù)奇偶性和可知關(guān)于軸和對稱，由對稱性和周期性關(guān)系可確定周期為，進而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結(jié)果.【詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；，關(guān)于直線對稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的問題，涉及到函數(shù)奇偶性、對稱性和周期性的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握對稱性和周期性的關(guān)系，準確求得函數(shù)的周期性.4、B【解析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設(shè)為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有

3、7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點：古典概型.5、C【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導(dǎo)函數(shù)在小于0有解，于是轉(zhuǎn)化為斜率問題求解得到答案.【詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過的的切線的斜率即可，設(shè)切點為，則切線方程為：，將代入切線方程得：，故切點為，切線的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度較大.6、A【解析】試題分析：利用三角形的構(gòu)成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周

4、長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得x+6-x2, 2+6-xx, 2+x6-x，解得2x4；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，即f（x）= 當(dāng)且僅當(dāng)4-x=-2+x，即x=3時，f（x）的最大值為,故選A.考點：函數(shù)類型點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，7、C【解析】取BD中點O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，

5、最后根據(jù)反證法說明不成立.【詳解】因為，所以為等腰直角三角形，因為，所以,從而為等腰直角三角形，取BD中點O，連接，如圖，因為二面角為直二面角，所以平面平面，因為為等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,正確；因為平面，平面，所以，因為，,平面，所以平面；即正確;因為平面，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因為平面,所以平面平面；即正確；如果，而由平面，平面，所以，因為,平面，所以平面；因為平面；即,與矛盾,所以不正確;故選：C【點睛】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.8、A【解析】試

6、題分析：設(shè)角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論解：如圖所示：設(shè)角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故選A考點：三角函數(shù)線9、D【解析】根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點到直線的距離減1來求解.【詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點到直線的距離減1，而焦點為故，故選

7、D.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由題意可得：，解得.它的第三項的二項式系數(shù)為.故選：C.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).11、B【解析】建立空間直角坐標系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標原點，以為軸，以為軸，建立如圖

8、所示的空間直角坐標系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任 一點，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡得 ， 故動點的軌跡是橢圓.選B【點睛】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.12、C【解析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點F到直線l1的距離詳解：拋物線的焦點為F（1，0），準線為l1：x=1P到l1的距離等于|PF|，P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（1，0）到直線l1的距離故選：C點睛：本題主要考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：設(shè)P為橢圓平分正三角形的

9、邊的一個點，則為一個銳角為直角三角形，因為斜邊長，所以另兩條直角邊長為由橢圓定義有考點：橢圓定義14、1【解析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值【詳解】解：將函數(shù)f（x）sin（2x+）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)g（x）sin2（x）+cos2x的圖象，則g（）cos（2）1，故答案為1【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)yAsin（x+）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】通過中點坐標公式，把點的坐標轉(zhuǎn)移到上，把點的坐標代入曲線方程，整理可得點的軌跡方程。【詳解】設(shè)點的坐標為，點，因為點是線段的中點，所以解得，把點的坐標代入曲

10、線方程可得，整理得，所以點的軌跡方程為故答案為：【點睛】本題考查中點坐標公式，相關(guān)點法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。16、【解析】：，即三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先證明ABCD為正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標系,根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面PCD的法向量，結(jié)合(0,0,2)為平面ABCD的法向量，利用空間向量夾角余弦公式求出兩個向量的夾角余弦，進而轉(zhuǎn)化為二面角

11、P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜線PC所在的向量PC，然后求出PC【詳解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD為正方形,因此BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又PAAC=A,BD平面PAC.解法二:以AB,AD,AP為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則A0,0,0,D0,2在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,B2,0,0,AP=(0,0,2),ACBDAP=0即BDAP,BDAC.又APAC=A, BD平面PAC.(2)解法一:由PA平面ABCD,知AD為PD在平面ABCD上的射

12、影.又CDAD,CDPD,PDA為二面角P-CD-B的平面角.又PA=AD,PDA=45.解法二:由1題得PD=0,2,-2設(shè)平面PCD的法向量為n1=x,y,z,則n即0+2y-2z=0-2x+0+0=0,x=0故平面PCD的法向量可取為n1PA平面ABCD,AP=(0,0,2)設(shè)二面角P-CD-B的大小為,依題意可得cos=45.(3)解法一:PA=AB=AD=2,PB=PD=BD=22設(shè)C到平面PBD的距離為d,由VP-BCD有13得d=2解法二:由1題得PB=2,0,-2設(shè)平面PBD的法向量為n2則n2PB即2x+0-2z=00+2y-2z=0 x=y=z.故平面PBD的法向量可取為n

13、2PC=(C到平面PBD的距離為d=n【點睛】本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、（1）直線，圓，直線和圓相交（2）【解析】（1）消去直線參數(shù)方程中參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系；（2）

14、把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系，求的值.【詳解】解：（1）由：（為參數(shù)），消去參數(shù)得由得，因，則圓的普通方程為 則圓心到直線的距離，故直線和圓相交 （2）設(shè)，將直線的參數(shù)方程代入得， 因直線過點，且點在圓內(nèi)，則由的幾何意義知【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程和普通方程的互化，關(guān)鍵是直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）當(dāng)時，為偶函數(shù)，當(dāng)時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，對任意，為偶函數(shù)當(dāng)時，取，得，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）設(shè)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必

15、須恒成立，即恒成立又，的取值范圍是20、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）因為在被抽取的50人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共16人，即可得出持滿意態(tài)度的頻率（2）的所有可能取值為0，1，2，1利用超幾何分布列的概率計算公式與數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出詳解：因為在被抽取的50人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共16人，所以持滿意態(tài)度的頻率為，據(jù)此估計高三年級全體學(xué)生持滿意態(tài)度的概率為的所有可能取值為0，1，2，1；的分布列為：0121P點睛：本題考查了超幾何分布列的概率計算公式與數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬中檔題21、（1），；（2）.【解析】(1)由橢圓以及拋物線的對稱性可得到交點的縱坐標，

16、代入，可得到交點的橫坐標，再由有公共的焦點，即可得到，的值；(2)先設(shè)：，再由直線交于，兩點，交于，兩點，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得橫坐標之間的關(guān)系，再由已知條件可得，從而可求出.【詳解】（1），均關(guān)于軸對稱，公共弦也關(guān)于軸對稱， 公共弦長為，將代入，中解得與，.，有公共的焦點，解得，.（2），設(shè)，即，.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，顯然不成立，設(shè)：，將方程代入整理得，.將方程代入整理得，.代入中解得，.【點睛】本題考查了橢圓以及拋物線的對稱性，以及直線與橢圓和拋物線的關(guān)系，拋物線定義求弦長，考查了學(xué)生的計算能力，屬于較難題.22、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1