2022屆福建省廈門市第二中學數(shù)學高二第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)的虛部為（ ）ABC1D22若的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為512，且第6項的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（

2、 ）ABCD3若曲線yx32x2+2在點A處的切線方程為y4x6，且點A在直線mx+ny20（其中m0，n0）上，則（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n304人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學的橢圓知識，得到下列結論：衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；衛(wèi)星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最

3、大其中正確結論的個數(shù)是A0B1C2D35已知函數(shù),且,其中是的導函數(shù)，則（ ）ABCD6函數(shù)的圖象在點處的切線方程為ABCD7如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長的棱的長度為（ ）ABC6D8已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD9湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（ ）ABCD10學號分別為1，2，3，4的4位同學排成一排，若學號相鄰的同學不相鄰，則不同的排法

4、種數(shù)為( )A2B4C6D811若復數(shù)滿足，則的虛部為ABC1D12三位女歌手和她們各自的指導老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（ ）A24B48C60D96二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，（，為實數(shù)），若向量，共線，則的值是_14已知數(shù)列的前項和公式為，則數(shù)列的通項公式為_15若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_.16已知等腰直角的斜邊，沿斜邊的高線將折起，使二面角的大小為，則四面體的外接球的表面積為_三、解答題：

5、共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）中，三內(nèi)角所對的邊分別為，已知成等差數(shù)列()求證：；()求角的取值范圍18（12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且（）求拋物線的方程；（）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切19（12分）在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）已知點，直線l和曲線C相交于，兩點，求.20（12分）已知數(shù)列（）的通項公式為（）.（1）分別求的二項展開式中的二項式系數(shù)之和與

6、系數(shù)之和；（2）求的二項展開式中的系數(shù)最大的項；（3）記（），求集合的元素個數(shù)（寫出具體的表達式）.21（12分）已知（其中且，是自然對數(shù)的底）.（1）當，時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)在上的最小值；（3）若且關于的不等式在上恒成立，求證：.22（10分）已知一個口袋中有個紅球和個白球（，），這些球除顏色外完全相同現(xiàn)將口袋中的球隨機地逐個摸出（不放回），直到紅球全部被摸出為止（1）當，時，試求“摸球次數(shù)為5”的概率；（2）隨機變量表示摸球次數(shù)，是的數(shù)學期望寫出的概率分布列，并求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

7、求的。1、A【解析】由復數(shù)除法化復數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復數(shù)概念可得【詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為，故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的概念屬于簡單題2、C【解析】計算，計算，根據(jù)系數(shù)的大小關系得到，解得答案.【詳解】，第6項的系數(shù)最大，則.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.3、B【解析】設的導數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關于的方程組，再結合條件，即可求得的關系，得到答案【詳解】設的導數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意

8、義，利用切線方程列出相應的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題4、C【解析】根據(jù)橢圓的焦半徑的最值來判斷命題，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來判斷命題?！驹斀狻繉τ诿}，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點到焦點距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結論正確；對于命題，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對于命題，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，當衛(wèi)星越靠近遠地點時，

9、向徑越大，當衛(wèi)星越靠近近地點時，向徑越小，由于在相同時間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星運行速度在近地點時最大，在遠地點時最小，結論錯誤。故選：C。【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對橢圓形狀的影響，在判斷時要充分理解這些幾何量對橢圓形狀之間的關系，考查分析問題的能力，屬于中等題。5、A【解析】分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，然后由f（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關系，同時求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可詳解：因為函數(shù)f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=

10、2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查求導和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計算能力.(2)解答本題的關鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.6、C【解析】f(x)，則f(1)1，故函數(shù)f(x)在點(1，2)處的切線方程為y(2)x1，即xy30.故選C7、C【解析】根據(jù)三視圖，畫出空間結構體，即可求得最長的棱長?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖，畫出空間結構如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長最長根據(jù)三棱錐體積為可得 ，解得 所以此時 所以選C【點睛】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡單應用，屬于基礎題。8、B

11、【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點：命題真假的判斷.【易錯點睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯題. 判斷一個命題為假命題時,舉出一個反例即可,判斷為真命題時,要給出足夠的理由. 對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復合命題真假的判斷,得出為真命題.9、C【解析】基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項中某

12、學生選擇考歷史和化學的概率【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為故選【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題10、A【解析】先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結果.【詳解】先排好1、2，數(shù)字3、4插空，排除相鄰學號，只有2種排法：3142、1故選A【點睛】本題主要考查計數(shù)原理，熟記概念即可，屬于基礎題型.

13、11、A【解析】，虛部為【考點】復數(shù)的運算與復數(shù)的定義12、B【解析】先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導老師進行全排，運算即可得解.【詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導老師進行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題，重點考查了捆綁法，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)向量，共線，結合兩向量的坐標，列出方程組求解，即可得出結果.【詳解】因為量，共線，所以存在實數(shù)，使得，則有，解得：，因此.故

14、答案為：.【點睛】本題主要考查由空間向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于基礎題型.14、【解析】由，可得當時的數(shù)列的通項公式，驗證時是否符合即可.【詳解】當時，,當時，經(jīng)驗證當時，上式也適合，故此數(shù)列的通項公式為，故答案為 .【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式與前項和公式之間的關系，屬于中檔題. 已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關于前項和的遞推關系或是關于第項的遞推關系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數(shù)列求通項公式. 在利用與通項的關系求的過程中，一定要注意 的情況.15、【解析】

15、因，故應填答案。16、【解析】等腰直角翻折后 是二面角的平面角，即，因此外接圓半徑為 ，四面體的外接球半徑等于 ，外接球的表面積為 點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()見證明； () 【解析】()由成等差數(shù)列，可得，結合基本不等式和正弦定理可以證明出；()運用余弦定理可以求出的表達

16、式，利用重要不等式和()中的結論，可以求出，結合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍【詳解】解:()成等差數(shù)列， ，即，當且僅當時取等號由正弦定理得()由余弦定理，當且僅當時取等號由()得，故角的取值范圍是【點睛】本題考查了等差中項的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數(shù)的圖象，是一道綜合性很強的題目.18、（）；（）詳見解析【解析】解法一：（）由拋物線的定義得因為，即，解得，所以拋物線的方程為（）因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，所以，所以，從而，這表明點到直線，的距離相等，故以為圓

17、心且與直線相切的圓必與直線相切解法二：（）同解法一（）設以點為圓心且與直線相切的圓的半徑為因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，故直線的方程為，從而又直線的方程為，所以點到直線的距離這表明以點為圓心且與直線相切的圓必與直線相切考點：1、拋物線標準方程；2、直線和圓的位置關系19、（1）， ；（2）44【解析】分析：（1）首先將直線的極坐標方程展開后，利用極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化公式，可求得直線的直角坐標方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數(shù)的幾何意義，借助根與系數(shù)關系，可求得的值.詳解：（1）由得，即，的直角坐標方程

18、，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入得：，即，.點睛：本小題主要考查極坐標和直角坐標相互轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程和普通方程互劃，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題.屬于基礎題.20、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根據(jù)二項展開式直接得二項式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項展開式中的系數(shù)之和；（2）根據(jù)二項展開式通項公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項；（3）先根據(jù)二項式定理將展開成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類討論元素個數(shù)，最后根據(jù)符號數(shù)列合并通項.【詳解】（1）二項展開式中的二項式系數(shù)之和為，令得二項展開式中的系數(shù)之和為；（2）設二項展開式中的系數(shù)最大的項數(shù)為則因此二項展開式中的系數(shù)最大的項為，（3）所以當為偶數(shù)時，集合的元素個數(shù)為當為奇數(shù)時，集合的元素個數(shù)為綜上，元素個數(shù)為【點睛】本題考查二項式系數(shù)之和、二項式展開式各項系數(shù)之和、二項式展開式中系數(shù)最大項以及利用二項式展開式計數(shù)，考查綜合分析求解與應用能力，屬較難題.21、（1）;（2）當或時，最小值為，當時，最小值為;（3）見解析.【解析】（1）利用導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，再寫出切點坐標，就可以寫出切線方程（2）當時，求導得單調(diào)性時需要分類討論,，再求最值（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設，求出，再令設，求最大值小于，進而得出結論【詳解】解