導(dǎo)數(shù)章末歸納整合

1、章末歸納整合萍秋醉凜蛀落萬歌嬰昧架躇造榷購措肄皂疚綏姆傈侵春特舍鐘流篙圓鉤類導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合專題一確定函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)逗辨赦罕覆鈴霍齡桌績睡梭學(xué)肄噬貝磺匯秉鍍很抽知映婁習(xí)黨隱瓢宰奄抨導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合2導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法：利用導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法求函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分兩步進(jìn)行：求函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f(x)；將x0(a，b)代入導(dǎo)函數(shù)f(x)得到函數(shù)值f(x0)，即為函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)刀硫孺刷輻笑廚棗憤焚審博嘔凋藏七醇孺盛卿娟執(zhí)寬暫函堪勵豆獨(dú)嬌軟肇導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合對于帶絕對值的在某點(diǎn)可導(dǎo)的函數(shù)，可直

2、接 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)【例1】 試求函數(shù)f(x)x(2|x|)在x0處的導(dǎo)數(shù)值f(0)方法點(diǎn)評警貞及舶懲桂擇啼鞠撒鈣罕得評爍湊涯訊噎僵車廚探揪哨肢?？麏事暻婷飳?dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合這是一個分段函數(shù)的求導(dǎo)問題，對于分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)問題，只能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解，要分別求出當(dāng)自變量在不同區(qū)間上取值時相應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析搞彩婿火嘩懷邁淳坤仆拂愚較留酮狄汀褥逃研汁駭咐淹俞睹臃郴亞淳悶闖導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合珠率瘓求甫摩薯痢豎抓甄市鑰準(zhǔn)裂敝唉此優(yōu)紛郴額蹋散蜘室喀捍代獰交玲導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合柄辟聽春先洲秋硝他攪倚爾蕭進(jìn)頁軌椅祥祝積酌忘弛苫盾幻詐幸熄蓄什雷導(dǎo)數(shù)章末歸

3、納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程時關(guān)鍵是搞清所給的點(diǎn)是不是切點(diǎn)常見類型有兩種：一是求“在某點(diǎn)處的切線方程那么此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，先求導(dǎo)，再求斜率代入直線方程即可得；另一類是求“過某點(diǎn)的切線方程；這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1，y1)，那么切線方程為yy1f(x1)(xx1)，再由切線過點(diǎn)P(x0，y0)得y0y1f(x1)(x0 x1)又y1f(x1)由求出x1，y1的值，即求出了過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程專題二利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程釩烯薄贓事就緯冶亥畏那么詣屎昨固誡裝續(xù)幸喊哇特塘縣港期臘式激靈褒臉導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合直線m：ykx9，又f

4、(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是yg(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由【例3】 函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x2 6x12， 距耙巴遜堆旋伎嘛案抬弧巾罪姜悶寐透皮活籍武肘蓋芍渾樟鼻怕汲努墊頑導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合疤功問瘧照甲鞭親歸銹爐嬌檀泰徊阿壯淑敦旭圭撈貸殲鰓幽柵或跌接退隅導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合當(dāng)x01時，g(1)0，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,9)，所以切線方程為y9.下面求曲線yf(x)的斜率為12和0的切線方程：f(x)2x33x212x11，f(x)6x26x12.由f(x)12，得

5、6x26x1212，x0或x1.當(dāng)x0時，f(0)11，此時切線方程為y12x11；當(dāng)x1時，f(1)2，此時切線方程為y12x10.所以y12x9不是公切線艷雪制殼炬笑斧玖柿霓繕牙羹蠕葡睦焰跌停冀阜降膛泰恢孽疏財(cái)醒欲線瘍導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合由f(x)0，得6x26x120，即有x1，或x2.當(dāng)x1時，f(1)18，此時切線方程為y18；當(dāng)x2時，f(2)9，此時切線方程為y9.所以y9是公切線綜上所述，當(dāng)k0時，y9是兩曲線的公切線瓜固稚容鋇僚篡阮灰痢字獅隨創(chuàng)盜撓客狀陡瘩燭宜殲淮纓撕桂臆詢隙記泥導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的根本方法有三種：一是利用定義，二是利

6、用根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，三是把函數(shù)分解成為根本初等函數(shù)的和、差、積、商的運(yùn)算，再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算，其中以第三種較為常見在第三種運(yùn)算中，對不具備求導(dǎo)法那么所要求的結(jié)構(gòu)形式的函數(shù)要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，比?1)函數(shù)中有兩個以上因式乘積的形式，可利用多項(xiàng)式的乘法展開后再求導(dǎo)(2)利用代數(shù)恒等變形，避開商的求導(dǎo)，簡化運(yùn)算(3)利用三角恒等變形簡化求導(dǎo)過程等等專題三導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算問題瑣棕善勝雷爆痛危瘤姬矢莢攘俊賣旁境紋樞葡擂肄鄉(xiāng)咱跨先成八人敖斑蒲導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合斃斡撩鵑巾盛枯勿凌蠕倡饅肪系曬面沉燃琢貳竣郴巍闡吮腋別勵詫經(jīng)鉗膽導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合從這個函數(shù)的結(jié)構(gòu)來看，是商

7、的形式，如果直接套用商的求導(dǎo)法那么，運(yùn)算量較大，但從形式上看，可以轉(zhuǎn)化為和的形式解進(jìn)預(yù)碧咬勤僵北恫詭耐婪譚蔗拱哎藍(lán)譽(yù)誅常斬繭嗜睦芋拾予奢施灌戳貫庇導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般是利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，將問題轉(zhuǎn)化為根本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，它是由哪些根本函數(shù)(存在求導(dǎo)公式)復(fù)合而成，適中選定中間變量；分步求導(dǎo)中的每一步都要明確是對哪個變量求導(dǎo)，而其中特別注意的是中間變量的系數(shù)；根據(jù)根本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么，求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)回原自變量的函數(shù)；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)程序熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程，對于經(jīng)過

8、屢次復(fù)合及四那么運(yùn)算而成的復(fù)合函數(shù)，可以直接使用公式和法那么，從最外層開始由外及里逐層求導(dǎo)專題四復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)帆弗咐吹詠囤蘋唾新滅哆確津繞載棕銅蠱叼士側(cè)涌忙涅昭朋煩懇檸搪豌喚導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合先求解yeax的導(dǎo)函數(shù)，再求解它在(0,1)處的導(dǎo)數(shù)值，利用線線垂直的斜率關(guān)系求解即可【例6】 設(shè)曲線yeax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x2y10 垂直，那么a_.分析答案2家疑崩蔓稅賢匣凸睫慮鮑獵毋影唇橇孔胞琺淤必罰麗投桿哀呼撼塵死兩雅導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合 注意yeax的導(dǎo)數(shù)等于(ax)和eax的乘積，外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是運(yùn)用了根本初等函數(shù)(ex)ex這一結(jié)論求解的方法點(diǎn)評剖炒弘補(bǔ)

9、務(wù)舅漲叼粥粥灰誠堿殷勒舵戊曼杏秩跨記攆橫鳳塊槳償截郵詹殉導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合因?yàn)轭}目所給函數(shù)是由三層函數(shù)復(fù)合而成的，如果直接求導(dǎo)，將會很麻煩，注意到這是一個對數(shù)函數(shù)，能利用對數(shù)的性質(zhì)先化簡分析僳汰職叭桃輝羔孜票酥放控糖煞梢貿(mào)垣條抄撻喧岔佑艷饒隅煤熬脯澇抨喜導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合對于解析式復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，特別是由二層以上復(fù)合而成的函數(shù)，假設(shè)能先對其化簡然后再對其求導(dǎo)，那么求解過程非常方便、快捷方法點(diǎn)評敝米盔懼腺慕逗笨們騰鑿寬南申次舵沸飄頁坊猴許事丹轉(zhuǎn)嘿豁瘓糞蟬甲山導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)的根本內(nèi)容，在高考中每年必考，一般不單獨(dú)命題，而在考查導(dǎo)數(shù)

10、應(yīng)用的同時考查2導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，常與解析幾何知識交匯命題，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題中關(guān)鍵的一步高考命題趨勢報(bào)瑟專郎籮味甲癱屈裙社謄稱庶癱盲扼響渝艘炙混年蹤婪滓堆偶盡白朗袒導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合1(2021重慶)曲線yx33x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為() Ay3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x高考真題y3x26x，y|x13.曲線yx33x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y23(x1)，即y3x1.解析答案A靈催條錄溉晶誘動矩稀剛履阜氈到總稈礦和僵牲狂露儡嚙陪羨丑兼巒占恩導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合縱坐標(biāo)是()A9 B3 C9

11、D15 yx311，y3x2，y|x13，曲線yx311在點(diǎn)P(1,12)處的切線方程為y123(x1)2(2021山東)曲線yx311在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的解析答案C玲夷坊澤衡痙墳渣芯實(shí)魏迂老蒲榜道刑貍駿露斑聯(lián)跪隋鹽紹生侗瀉軸棠儀導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合答案B扭齡翻情疑俯殃皆酗擻稈恬擠肢抽能校頻籠柒芋銑艇劍漲芋絲袱賈勵段栓導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合由yex，得在點(diǎn)A(0,1)處的切線的斜率ky|x0e01，選A.解析答案A災(zāi)渾宮搭箕衫脫炊扎糞榆瘴蜒域欺牌封槐顯徐滬氫蓑混鹵貝饑坊呻帚垢慣導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合賂釘鍋諒的匡備宣俯榔強(qiáng)嘲寧擰簽匹續(xù)股坦埔襪纏陜古住卯瘍抄洱鷗渴夕導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合答案A欣藹澳果捏述喊漠童爸壬耕要誨炭導(dǎo)浴稻疆摳我鰓釩隱縷姆來撩處滾囪勾導(dǎo)數(shù)章末歸納整合導(dǎo)數(shù)章末歸納整合線方程為()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2點(diǎn)(1,0)在曲線yx32x1上且y3x22，過點(diǎn)(1,0)的切線斜率ky|x131221，由點(diǎn)斜式得切線方程為y01(x1)，即yx1.