基于數(shù)學(xué)文化課程的思政元素案例分析

1、基于數(shù)學(xué)文化課程的思政元素案例分析摘 要：以數(shù)學(xué)文化課程中的韓信點兵與中國剩余定理為例，分析了蘊含在數(shù)學(xué)文化中的思政元素，給出 了課堂實施策略。數(shù)學(xué)文化和課程思政的交融可以對學(xué)生進(jìn)行思想政治教育，培養(yǎng)學(xué)生正確的價值觀，從而達(dá) 到立德樹人的目的。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；課程思政；韓信點兵；中國剩余定理Case Analysis of Ideological and Political Elements Based onMathematics Culture CourseAbstract: Taking HAN Xin ordering troops and Chinese surplus theore

2、m as an example in mathematics culture course, this paper analyzes the ideological and political elements contained in mathematics culture and gives some teaching strategies. The integration of mathematics culture and ideological and political education of curriculum can carry out ideological and po

3、litical education for students, cultivate students correct values, and thus achieve the goal of cultivating people with morality.Key Words: mathematical culture; ideological and political education of curriculum; HAN Xin ordering troops; Chinese remainder theorem1數(shù)學(xué)文化與思政教育的“交”與“融”1.1什么是數(shù)學(xué)文化？談及數(shù)學(xué)，很多人

4、認(rèn)為它是數(shù)字、公式，邏輯 推理的堆砌，更多地是把數(shù)學(xué)當(dāng)成一種工具。但 在文化的歷史長河中抹不去數(shù)學(xué)的存在，唐代詩 人李白的“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流” 從文學(xué)角度表達(dá)了對友人的留戀之情；從數(shù)學(xué)的 角度看，“帆影” “碧空盡”體現(xiàn)了隨著距離的 越遠(yuǎn)而看不見船帆，反映出了無窮小量的重要概 念。魏晉時期數(shù)學(xué)家劉輝的割圓術(shù)，“割之彌細(xì), 所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合 體而無所失矣”，這詮釋了分割的思想，為數(shù)列 極限的定義以及定積分的引入奠定了基礎(chǔ)1。數(shù)學(xué) 文化不僅是歷史的產(chǎn)物，還是無數(shù)數(shù)學(xué)家、科學(xué) 家的勞動和智慧的結(jié)晶。廣義上講，數(shù)學(xué)文化還 包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育以及

5、教 學(xué)發(fā)展中的人文成分，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、 方法、觀點以及它們的形成和發(fā)展21-3。1.2課程思政不是思政課程課程思政是教書育人的基本表達(dá)途徑，回答了 “怎樣培養(yǎng)人”這一實踐性問題，這個問題是教 育的關(guān)鍵問題。而思政課程是用政治講政治，體 現(xiàn)了教育的首要問題是“培養(yǎng)什么樣的人”。學(xué) 校是國家培養(yǎng)人才的重要基地，所有課程都有育 人功能，要以“德育”為抓手，堅持把立德樹人 作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全 過程，推動“思政課程”與“課程思政”同向同 行，形成協(xié)同效應(yīng)3o課程思政的過程是價值理論 和工具理論的統(tǒng)一，將思想政治教育和專業(yè)知識、 活動經(jīng)驗融合，課程是思政的載體，思政是課程

6、的內(nèi)涵。課程思政的價值是合目的性、合規(guī)律性 與合必然性的統(tǒng)一，合目的是“培養(yǎng)什么樣的人”， 需要圍繞著專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和課程培養(yǎng)目標(biāo)展開； 合規(guī)律需要教育教學(xué)實踐合于客觀規(guī)律；最重要 的是要遵循學(xué)生成長規(guī)律，合必然性體現(xiàn)在“課 程思政”和“思政課程”的協(xié)同育人4o1.3數(shù)學(xué)文化蘊含豐富的思政教育資源數(shù)學(xué)課程的思政教育，不是用思政來講思政, 而是在當(dāng)下的專業(yè)課知識中向思政上牽引和挖 掘，達(dá)到潛移默化的效果，“潤思政”細(xì)無聲， 而不是生搬硬套，強行和思政教育掛鉤。數(shù)學(xué)文 化是人類文化的重要組成部分，它是世界的也是 民族的。先輩的數(shù)學(xué)家們對發(fā)展民族數(shù)學(xué)文化有 著重大奉獻(xiàn)，民族數(shù)學(xué)文化的奮斗史和進(jìn)步史都

7、可以成為“課程思政”的資源。數(shù)學(xué)來源于生活, 應(yīng)用于生活，所以數(shù)學(xué)文化中所蘊含的哲理與人 性品質(zhì)有很多互通之處。如二次函數(shù)y = ax2 + bx + c當(dāng)a 0），b相當(dāng)于人生的起點，有些人 從出生起點就很高（b 0），但是如果后天不努 力（k 0），也會越來越差趨近于負(fù)無窮；反觀 有些人雖然出生起點比較低（b 0）， 最后必將沖出逆境（x軸），結(jié)果越來越好，實現(xiàn) 自己的人生價值。數(shù)學(xué)文化中的黃金分割是一種 非常美麗的比例，它常常表現(xiàn)于藝術(shù)、建筑以及 人體結(jié)構(gòu)。體會這些數(shù)學(xué)的內(nèi)涵美，可以讓學(xué)生 形成一定的審美觀，提高學(xué)生的思想品德修養(yǎng)， 培養(yǎng)科學(xué)的世界觀。2教學(xué)案例分析一一以韓信點兵與中國剩

8、 余定理為例課程內(nèi)容:數(shù)學(xué)文化第三章第三節(jié)一一韓信點 兵與中國剩余定理。2.1教授內(nèi)容及挖掘思政元素2.1.1以“韓信點兵”的故事引入向?qū)W生講解韓信點兵的故事。韓信是漢高祖劉 邦的大將，屢建戰(zhàn)功。有一日韓信數(shù)兵，先讓一 隊士兵五個人一行，他記下最后一行士兵的人數(shù) 一人；六個人一行排隊，他記下最后一行人數(shù)五 個人；七個人一行排隊從閱兵臺前走過，他記下 最后一行人數(shù)四個人；十一個人一行排隊走過去, 最后一行是十個。然后韓信就憑這些數(shù)據(jù)可以求 得這隊士兵的總?cè)藬?shù)，這里面有什么秘密呢？好 像都是做除法時的余數(shù)，由此就可以求出士兵的 總數(shù)嗎1？思政元素：一個中國古代數(shù)學(xué)的“韓信點兵” 的故事作為課程的引

9、入，首先可以帶動學(xué)生對這 個余數(shù)來計算總?cè)藬?shù)的問題的思考，其次可以讓 學(xué)生感受到古代中國人民的智慧，從而產(chǎn)生民族 自豪感、自信感，激發(fā)學(xué)生的愛國之情和濃厚的 數(shù)學(xué)興趣。2.1.2從另外一個問題（物不知其數(shù)問題） 著手教學(xué)我們從另一問題介紹這類問題的方法,今有物 不知其數(shù)，二二數(shù)之剩一，三三數(shù)之剩二，四四 數(shù)之剩三，五五數(shù)之剩四，六六數(shù)之剩五，七七 數(shù)之剩六，八八數(shù)之剩七，九九數(shù)之剩八。問物 幾何？對于問題的條件，表面上看起來比上一個 題還復(fù)雜。其實這道題比上題簡單，可以用篩法 和公倍數(shù)法這兩種方法來解決這一問題。通過舉 例，篩法是一般性方法，可以用來解決所有這類 問題，但是過程比較繁瑣；公倍數(shù)

10、法，將篩法化 繁為簡，并通過尋找規(guī)律，可以解決具有相同特 征的用余數(shù)求總數(shù)問題2151-158o思政元素：從另一問題入手，化繁為簡，尋找 規(guī)律的解決問題，可以培養(yǎng)學(xué)生辯證地看待問題 的思想；篩法和公倍數(shù)法的客觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程體 現(xiàn)了唯物論和辯證法的哲學(xué)思想，有助于學(xué)生逐 步形成辯證唯物主義世界觀。2.1.3對“中國剩余定理”進(jìn)行講授公元1247年,南宋數(shù)學(xué)家秦九韶得到稱為“大 衍總數(shù)術(shù)”的方法，并記錄在數(shù)書九章中。 在歐洲，直到18世紀(jì)，歐拉和拉格朗日等曾對一 次同余方程組問題進(jìn)行研究。高斯在1800年出版 的算術(shù)研究中，才明確寫出了一次同余方程 組的求解定理，并對兩兩互素模的情形給出了嚴(yán) 格的

11、證明。1852年，英國傳教士偉烈亞力將孫 子算經(jīng)中孫子問題的解法傳到歐洲。1876年， 德國人馬提生指出孫子算經(jīng)中孫子問題的解 法以及秦九韶的“大衍總數(shù)術(shù)”算法與高斯算法 是一致的，因此在西方數(shù)學(xué)史上，一次同余式方 程的求解定理常常被稱為“中國剩余定理”(Chinese Remainder Theorem)。此定理用現(xiàn)在的 語言表述如下：設(shè)di,%，是兩兩互素，X分別 被由,由,dn除得余數(shù)為小知，r，貝x = ki - 7 + 2 -弓 HF kn - rn + kD其中D是di，d2 -dn的最小公倍數(shù)，ki是di， d2 ,di_i,di+i, ,dn的公倍數(shù)且被di除所得余數(shù) 為i，k

12、為任意整數(shù)2i59-i60o思政元素：中國剩余定理是中國數(shù)學(xué)家秦九韶 最早給出的，這一事實不僅擴大了學(xué)生的數(shù)學(xué)知 識面，提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，也能提高學(xué)生 的民族自信心和民族自豪感。借助這一名人軼事, 向?qū)W生講述數(shù)學(xué)家們對數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)精神，同 時激勵學(xué)生以此為榜樣，從而產(chǎn)生對科學(xué)知識的 善于發(fā)現(xiàn)、不斷探索、勇于鉆研的學(xué)習(xí)精神。2.i.4有趣的應(yīng)用某單位有100把鎖，分別編號為1，2,3,， 100?，F(xiàn)在要對鑰匙編號，使外單位的人看不懂， 而本單位的人一看見鎖的號碼就知道用哪把鑰 匙。利用中國剩余定理，把鎖的號碼分別被3、5、 7去除，得到三個余數(shù)當(dāng)做鑰匙的號碼；也可以在 得到的每個余數(shù)后面

13、加一個常數(shù)，為了更加保密， 可以每個月更換一次常數(shù)1160。思政元素：數(shù)學(xué)來源于生活，也回歸于生活。 善于數(shù)學(xué)里所學(xué)到的定理應(yīng)用到實際生活中才成 就了數(shù)學(xué)應(yīng)有的價值。教師讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué), 體會數(shù)學(xué)的樂趣，感受數(shù)學(xué)的意義，從而培養(yǎng)他 們學(xué)會將理論與實踐相結(jié)合的科學(xué)方法。2.2課堂實施策略 的講解過程中，第一種方式可以是“邊知識邊思 政”：教師在將專業(yè)知識教授給學(xué)生的同時，提出 相關(guān)人生真理，這樣，學(xué)生狀態(tài)在線、思路在線, 效果顯著。第二種方式是“先知識后思政”：可以 先將本堂課的專業(yè)知識講完，在課堂的最后進(jìn)行 總結(jié)升華，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。首先，在講授數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、 傳授數(shù)學(xué)知識的同時，注重啟發(fā)學(xué)生對“思政元 素”能動地認(rèn)知和認(rèn)同，貼近實際生活向?qū)W生進(jìn) 行滲透，引導(dǎo)學(xué)生主動、自覺學(xué)習(xí)。其次，精選相關(guān)人物傳記、影像視頻、時事熱 點等資料，將國家形勢、國家的大政方針、愛國 情懷、工匠精神等巧妙融入到教學(xué)過程中，引導(dǎo) 學(xué)生認(rèn)識世界與中國發(fā)展的大勢，明確歷史使命 與時代責(zé)任。再次，從數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識與社 會實踐結(jié)合中去詮釋思政元素，從實際和實踐出 發(fā)來解釋理論的形成，因事而化、與時俱進(jìn)。最后，在教學(xué)