針對信息安全數(shù)學基礎(chǔ)課程的教學改革研究

1、針對信息安全數(shù)學基礎(chǔ)課程的教學改革研究摘要：信息安全是一門多學科交叉的專業(yè)，對數(shù)學基礎(chǔ)有著較高的要求,設(shè)置信息安全專業(yè)的高校大多都開設(shè)與信息安全 相關(guān)的數(shù)學類課程，然而現(xiàn)有對該類課程的教學大多遵循數(shù)學專業(yè)的教學模式，存在重理論輕實踐，上課和考核模式 單一等問題,不適應(yīng)信息安全專業(yè)的學生學習。根據(jù)信息安全專業(yè)的特點，從教學內(nèi)容、實驗、課堂和考核四個方面 提出對信息安全數(shù)學基礎(chǔ)課程的教學改革方案，提升信息安全專業(yè)學生學習數(shù)學基礎(chǔ)課程的學習興趣和學習效果。 關(guān)鍵詞：0引言0引言1信息安全數(shù)學基礎(chǔ)課程的教學現(xiàn)狀信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展正在 深刻影響著人類社會歷史的發(fā)展進程，與此同時，信息

2、 網(wǎng)絡(luò)技術(shù)也給國家政治、經(jīng)濟、社會以及國防帶來了嚴 峻的安全風險和挑戰(zhàn)。在此新形勢下，國家對信息安 全人才的需求越來越迫切，對信息安全人才的培養(yǎng)變 得越來越重要。信息安全是計算機、數(shù)學、信息科學等多學科交叉 的科學，數(shù)學在信息安全中有著重要的地位和作用。 雖然所有與信息安全相關(guān)的數(shù)學知識在數(shù)學專業(yè)都有 專門的數(shù)學課程,但信息安全專業(yè)與數(shù)學專業(yè)在對這 些知識學習的側(cè)重點上有著較大的差異，信息安全專 業(yè)更注重數(shù)學知識在信息安全方面的應(yīng)用和實踐，而 數(shù)學專業(yè)更注重數(shù)學理論的完備性和嚴謹性?，F(xiàn)有信 息安全數(shù)學基礎(chǔ)的教學大都采用數(shù)學專業(yè)使用的教材 和教學方法，在教學中很容易走入枯燥理論學習的誤 區(qū)，同時

3、又起不到輔助信息安全專業(yè)知識的作用,教學 效果普遍不好。本文擬通過對教學內(nèi)容、編程實驗、課 堂教學方式和考核方式四個方面的教學改革，提高現(xiàn) 有信息安全數(shù)學基礎(chǔ)課程的教學效果。信息安全數(shù)學基礎(chǔ)課程是信息安全專業(yè)的基礎(chǔ) 課。通過該課程的教學,學生能夠比較系統(tǒng)地掌握信 息安全領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)知識,并繼續(xù)學習密碼學等 專業(yè)課程。國內(nèi)有信息安全專業(yè)的高校大都開設(shè)了信 息安全數(shù)學基礎(chǔ)課程,課程主要強調(diào)信息安全的數(shù)學 基礎(chǔ)和數(shù)學理論，基本都是從數(shù)學角度來傳授的。該 課程教學內(nèi)容大體可分為初等數(shù)論與抽象代數(shù)兩部 分。有的課程在設(shè)置中將初等數(shù)論納入抽象代數(shù)體 系,直接從群論開始講起,這樣講解雖然體系明確、系 統(tǒng)

4、性強，但對本科生來說入門難度大。大多數(shù)高校的 授課計劃是從數(shù)論的整除理論出發(fā)，引入同余、原根、 素性檢驗等知識點,再進入抽象代數(shù)的群環(huán)域領(lǐng)域,兩 部分各成體系。我校自2013年開始開設(shè)信息安全數(shù)學基礎(chǔ)課 程，一直沿用同類高校使用的教材和教學方法,然而在 教學過程中發(fā)現(xiàn)教學效果并不好。在內(nèi)容設(shè)置、教學 手段及方法、考核等方面存在的一些問題總結(jié)如下：教學內(nèi)容不能適應(yīng)信息安全專業(yè)的特點?，F(xiàn) 有教材大多沿用數(shù)學專業(yè)的教材模式，為了保持數(shù)學 理論的完備性和嚴謹性,教材中往往包含了大量繁瑣 的證明，有的教材甚至沒有任何例題，在教學中很容易 走入枯燥理論教學的誤區(qū)，學生普遍反映課程理論內(nèi) 容多、知識枯燥、學

5、習難度大等。（2）教學環(huán)節(jié)重理論，輕實踐。由于大部分學校沿 用數(shù)學專業(yè)的教學方法，因此對該課主要還是以理論 講解為主，實踐教學環(huán)節(jié)比較薄弱。在教學設(shè)計上缺 乏與信息安全課程的結(jié)合，不太注重實踐能力的培養(yǎng)， 以致學生不知道所學數(shù)學理論怎么用。社會也普遍抱 怨當前信息安全人才太偏重理論，實踐應(yīng)用能力不強。（3）教學模式比較單一,缺乏多樣性。在課堂教學 模式方面，目前所采用的教學模式相對單一，往往以教 師的課堂理論講授為主，授課手段多數(shù)以黑板或PPT 顯示為主，無法充分地調(diào)動學生學習的積極性。（4）考核方式比較單一。目前多數(shù)學校還是采用 傳統(tǒng)的考核方式，以平時作業(yè)、期末閉卷考試為主，不 太注重學生的

6、動手能力和對知識的綜合利用能力。傳 統(tǒng)的考核方式只能引導(dǎo)學生采用被動的學習方式去應(yīng) 付,無法提高學生的綜合素質(zhì)。通過上述對信息安全數(shù)學基礎(chǔ)課程的現(xiàn)狀和存在 問題的分析結(jié)果,可以看到目前的教學內(nèi)容和教學模 式都偏重理論教學,學習內(nèi)容枯燥，缺少對學生的動手 實踐能力和自主創(chuàng)新活動的訓練和引導(dǎo),不適應(yīng)新形 勢下信息安全專業(yè)人才的培養(yǎng)要求。因此，非常有必 要對信息安全數(shù)學基礎(chǔ)的教學進行改革。2信息安全數(shù)學基礎(chǔ)課程的改革方案（1）教學內(nèi)容設(shè)計選取與信息安全相關(guān)的初等數(shù)論、抽象代數(shù)和橢 圓曲線的部分數(shù)學知識作為主要內(nèi)容,在講解每章內(nèi) 容之前，列出幾個與本章內(nèi)容相關(guān)的趣味問題讓學生 思考,引導(dǎo)學生對本章即將

7、學習的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，提高 學習的積極性；對課程中涉及的概念、性質(zhì)和方法，設(shè) 計大量相關(guān)的例題,降低學習理解的難度，提高對知識 的應(yīng)用能力;在學習完每章的數(shù)學內(nèi)容之后，介紹與信 息安全直接相關(guān)的部分內(nèi)容，用于建立數(shù)學知識和信 息安全知識之間的對應(yīng),使學生認識到所學數(shù)學知識 的用武之地;在每章知識后面安排與本章知識相關(guān)的 算法和實驗環(huán)節(jié),用于提高學生的動手能力和知識的 應(yīng)用能力；在每章的最后給學生提供一些趣味閱讀環(huán) 節(jié),用一些與每章內(nèi)容相關(guān)的趣味數(shù)學知識或者數(shù)學 家的趣味故事進一步提高讀者的學習興趣;有選擇地 略去部分定理較為繁瑣的證明過程，突出重點,降低學 習難度。下面用“同余和同余式”的課程內(nèi)

8、容進行舉例 說明。設(shè)置趣味問題:如果今天是星期五，100天后是 星期幾？ 21。天后呢？有一隊兵，站成5行縱隊時多 出1人，站成6行縱隊時多出5人，站成7行縱隊時多 出4人，那么兵數(shù)可能是多少人？簡要介紹與信息安全直接相關(guān)的知識:在學習完 歐拉定理和費馬小定理后，簡要介紹RSA公鑰密碼 體制。算法和實驗環(huán)節(jié):給定a、m和n,設(shè)計算法計算 am（mod n）;設(shè)計算法求一次同余式a*=b（mod m）的解； 給定任意正整數(shù)n,設(shè)計一個計算歐拉公式（n）的 程序。趣味閱讀:提供關(guān)于中國剩余定理以及韓信點兵 的趣味閱讀。增加例題及省略部分定理的證明過程可視具體課 程內(nèi)容以及學生理解能力而定。（2）編

9、程實驗設(shè)計學生在學習該課程時一般都有一定的編程基礎(chǔ), 可以使用有關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和編程語言實現(xiàn)擴展歐幾里 得、模重復(fù)平方、原根等的具體計算，當編寫出相應(yīng)的 程序后,學生比較有成就感和獲得感，又鍛煉了學生編 程能力，使學生體會到信息安全數(shù)學基礎(chǔ)不僅可以從 數(shù)學角度去理解和計算，也可以從計算機科學的計算 角度去理解和計算。其次應(yīng)該設(shè)置信息安全數(shù)學基礎(chǔ) 課程實踐課程，可以設(shè)置廣義歐幾里得算法、模重復(fù)平 方算法、一次同余式求解算法、中國剩余定理算法、勒 讓德符號計算算法、原根求解算法、Miller-Rabin算法 和有限域構(gòu)造算法等,每個算法實踐大約4學時,涵蓋 了信息安全數(shù)學基礎(chǔ)主要概念、定理和結(jié)論等。若

10、無 法在信息安全數(shù)學基礎(chǔ)課時內(nèi)安排實踐課程,也可以 安排為實踐類課程作業(yè)。（3）基于新的教學軟件的課堂教學設(shè)計實踐證明，利用雨課堂、學習通等教學軟件可以有 效提高學生在課堂上的學習興趣,提高學生學習的專 注力。以雨課堂為例，可以實現(xiàn)課堂簽到、隨機點名、 課堂練習題、彈幕、建立試題庫、插入慕課或網(wǎng)絡(luò)視頻 等功能，將這些功能善加利用可以提高學生在課堂上 的學習效率。例如，可以時不時的利用隨機點名功能 讓某位同學回答問題，這樣可以保持學生聽課的專注 力；利用課堂練習題可以使學生隨時檢驗自己是否已 經(jīng)掌握所學的知識點;每堂課結(jié)束后都會有課堂總結(jié)， 學生可以看到自己在課堂所有練習中獲得的得分和排 名,老師也可以了解學生對所講知識點的掌握情況。（4）考核機制設(shè)計可以結(jié)合考試試卷、實驗環(huán)節(jié)和基于教學軟件的 課堂表現(xiàn)對學生進行綜合考評,可以進一步提高學生 學習的積極性。在試卷中，除了對數(shù)學知識點的考察 題目，還可以出幾道以信息安全為背景的題目，檢驗學 生利用數(shù)學知識分析和解決信息安全問題的能力；在 實驗環(huán)節(jié)，可以以實驗報告的形式考察學生對某個算 法或者解法的原理的掌握程度;在課堂表現(xiàn)環(huán)節(jié)，教學 軟件會以分數(shù)的形式統(tǒng)計每節(jié)課程學生的表現(xiàn)情況， 可以對每位學生利用加權(quán)平均的方法算出