彈性力學 第一章 序論

1、彈性力學 第一章 序論第1頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三需要理由么？（need or not need, thats a problem.）上課花的錢要比上網(wǎng)多；練習忍耐力的大好時機；尊重自己，認真可以讓自己看起來很紳士或淑女；學會利用微觀的思想建模。好好學彈性力學的理由：第2頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三 彈性力學： 是固體力學的一個分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。緖 論 本課程較為完整的表現(xiàn)了力學問題的數(shù)學建模過程，建立了彈性力學的基本方程和邊值條件，并對一些問題進行了求解。彈性力學基本方程的建立

2、為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)。彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法的基礎(chǔ)。第3頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三第一節(jié) 工程力學問題的建模第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容第三節(jié) 彈性力學的學習方法緖 論第4頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三第一節(jié) 工程力學問題的建模工程力學問題的建模過程如下： 工程力學問題建立力學模型的過程，一般要對三方面進行簡化：結(jié)構(gòu)簡化；受力簡化。材料簡化；第5頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三材料簡化 根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進行簡化。 結(jié)構(gòu)簡化 如空間問題向平面問題的簡化，向軸對稱問題的簡

3、化，實體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)的簡化。受力簡化 根據(jù)圣維南原理，復雜力系簡化為等效力系。第一節(jié) 工程力學問題的建模第6頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三第一節(jié) 工程力學問題的建模在建立數(shù)學模型的過程中，通常要注意分清問題的性質(zhì)進行簡化：線性化：對高階小量進行處理，能進行線性化的，進行線性化。實驗驗證：模型建立以后，對計算的結(jié)果進行分析整理，返回實際問題進行驗證，一般主要通過實驗進行。 實驗一般分為直接實驗和相似實驗。直接實驗比較簡單時可以直接進行，但有時十分困難，就需進行相似實驗。 相似實驗的模型一般應與實際問題的邊界條件和形態(tài)是幾何相似的；運動規(guī)律無量綱的表現(xiàn)形式相同；運動

4、狀態(tài)的初始和邊界條件相同。 第7頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三第8頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三第9頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三第10頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三 車 頭 第11頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三高層建筑與大型橋梁第12頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三高層建筑與大型橋梁 樓 高 420.5m 共 88 層 金 茂 大 廈第13頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三高層建筑與大型橋梁 浦 東 開

5、發(fā) 區(qū)第14頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三高層建筑與大型橋梁第15頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三纜索與立柱高層建筑與大型橋梁第16頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三第17頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三第18頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三飛機靜載試驗第19頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三水壩光彈實驗模擬實驗第20頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三現(xiàn)代計算技術(shù)與計算機應用。計算機方法第21頁，共61頁，2022年，

6、5月20日，22點52分，星期三汽車碰撞第22頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三碰撞時氣囊與人的相互作用第23頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三豪華游艇第24頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三戰(zhàn)斗機的振動模態(tài)分析第25頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三飛鳥與空中客車機翼相撞第26頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三運動中的乒乓球尾流第27頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三人造骨骼第28頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三橡膠輪胎第2

7、9頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三輪胎與輪轂第30頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三天文望遠鏡桁架第31頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三鋼結(jié)構(gòu)接頭第32頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三齒輪嚙合第33頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三 工程實例第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容研究內(nèi)容： 彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。（1）比薩斜塔：建筑物由于自重和荷載引起地基不均勻的沉降，可簡化為半平面在載荷作用下的位移問題。第3

8、4頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三第35頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三機械構(gòu)件，大的如水輪機第36頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三 小的如各種齒輪，他們在工作中都將受到載荷作用，需要對他們進行應力和變形的分析，而這些分析是我們過去用理論力學或材料力學的方法辦不到的。第37頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三研究方法材料力學：基本假設(shè)、計算假設(shè)彈性力學：基本假設(shè)、數(shù)學分析研究對象材料力學：桿件彈性力學：塊體結(jié)構(gòu)、薄壁結(jié)構(gòu)第一節(jié) 工程力學問題的建模第38頁，共61頁，2022年，5月20日，22點

9、52分，星期三 基本假設(shè)第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容 對于上述工程問題，我們需要研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。 首先我們通過假設(shè)對問題加以簡化：（1）連續(xù)性假設(shè)：這樣物體內(nèi)的一些物理量，例如應力、應變和位移等可用連續(xù)函數(shù)表示。（2）線彈性假設(shè)：假定物體服從胡克定律。（3）均勻性假設(shè)：假定物體由同一材料組成，這樣材料常數(shù)不隨位置坐標變化。第39頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三（4）各向同性假設(shè)：物體內(nèi)一點的彈性性質(zhì)在各個方向上相同。（5）小變形假設(shè)：假定位移和應變是微小的。這樣，可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸，在考察物體的應變和位移時

10、，可以略去高階小量，這對于方程的線性化十分重要。 在上述簡化的基礎(chǔ)上，我們現(xiàn)在的問題是要得出普遍的描述上述問題的力學和數(shù)學模型。 彈性力學課程較為完整的表現(xiàn)了工程問題的力學模型和數(shù)學模型的建模過程，建立了彈性力學的基本方程和邊值條件，并對一些問題進行了求解。彈性力學基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)。第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容第40頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三 以上的假設(shè)對于工程中不少問題是適用的，但對于一些問題的誤差太大，就必須用另外的簡化方案，但許多概念基本理論仍然是共同的，彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法等學科的基礎(chǔ)。第二節(jié) 彈性力學的基

11、本內(nèi)容第41頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三基本規(guī)定體積力：慣性力、重力 F表面力：表面力 P體力分量：表力分量：第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容外力：符號規(guī)定：與坐標軸方向一致為正，反之為負。第42頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三一 應力的概念第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容 物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開物體，并取出其中一部分：第43頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三 物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開物體，并取出其中一

12、部分：第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容一 應力的概念第44頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三 其中一部分對另一部分的作用，表現(xiàn)為內(nèi)力，它們是分布在截面上分布力的合力。取截面的一部分，它的面積為A，為物體在該截面上A點的應力。QA平均集度為Q/A，其極限作用于其上的內(nèi)力為Q，第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容第45頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三通常將應力沿垂直于截面和平行于截面兩個方向分解為S正應力切應力第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容第46頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三二 應力分量xyzo第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容 應力不僅和點的位置

13、有關(guān)，和截面的方位也有關(guān)。 描述應力，通常用一點平行于坐標平面的單元體，各面上的應力沿坐標軸的分量來表稱為應力分量。 相對平面上的應力分量在略去高階小量的意義上大小相等，方向相反。第47頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三 平行于單元體面的應力稱為切應力，用yx 、yz表示，其第一下標y表示所在的平面，第二下標x、y分別表示沿坐標軸的方向。如圖示的yx、yz。yyxyzxyzo第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容符號規(guī)定： 圖示單元體面的法線為y,稱為y面，應力分量垂直于單元體面的應力稱為正應力。 正應力記為 ,沿y軸的正向為正,其下標表示所沿坐標軸的方向。第48頁，共61頁，20

14、22年，5月20日，22點52分，星期三 平行于單元體面的應力如圖示的yx、yz，沿x軸、z軸的負向為正。第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容圖示單元體面的法線為y的負向，正應力記為 ,沿y軸負向為正。第49頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三彈性力學材料力學第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容 注意彈性力學切應力符號和材料力學是有區(qū)別的，圖示中，彈性力學里，切應力都為正，而材料力學中相鄰兩面的的符號是不同的。 在畫應力圓時，應按材料力學的符號規(guī)定。第50頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三其它x、z正面上的應力分量的表示如圖所示。凡正面上的應力沿坐標正向為正，逆坐標正

15、向為負。獨立應力分量：第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容第51頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三 外力作用下，物體各點發(fā)生位移，但是某點位移的大小并不能確定該處應力的大小，它與物體的整體約束有關(guān)。應變反映局部各點相對位置的變化，與應力直接相關(guān)，變形體力學中彈性力學對這種關(guān)系作了最為簡化的假設(shè)，在各向同性線彈性的條件下，彈性常數(shù)只有兩個。二 應變的概念第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容1、線應變2、剪應變第52頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三例1 矩形薄板，板上受面力 時， ； 時， ；試繪出面力的方向。例2 矩形薄板，板受面力如圖示，試寫出邊界條件。第二節(jié) 彈

16、性力學的基本內(nèi)容第53頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三例3 已知單元體各面上的應力分量，試在單元上標出方向與數(shù)值。第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容第54頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三與其他學科的關(guān)系：材料力學：研究桿狀結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)力學：研究桿系結(jié)構(gòu)；彈性力學：一般平面問題、板、殼和實體結(jié)構(gòu)，進一步較精確的分析桿狀結(jié)構(gòu)。學習進程第三節(jié) 彈性力學的基本方法第55頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三第三節(jié) 彈性力學的基本方法 例如，對于高度較大的梁（深梁），材料力學基于平面假設(shè)的公式不再成立。彈性力學不引用平面假設(shè)，得到較為精確的解

17、答。對于帶孔的拉伸構(gòu)件平面假設(shè)也不再成立，應力的分布是不均勻的，彈性力學的計算表明，在孔邊發(fā)生應力集中。彈性力學在研究中也吸收了結(jié)構(gòu)力學的一些研究方法。第56頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三 彈性力學的公式推導比較繁復，公式的意義不明確，不便記憶，因此初學者，感到困難。 在學習中，不要過分拘泥于細節(jié)，應著眼于彈性力學的基本思想和基本概念的理解，公式的結(jié)構(gòu)和推導的主要過程，公式的推導和記憶，最好通過矩陣形式和張量。第三節(jié) 彈性力學的基本方法第57頁，共61頁，2022年，5月20日，22點52分，星期三 由于基本方程是偏微分方程組，接觸較少，理解有困難。偏微分方程組的直接求解是十分困難的，只有在邊界條件比較簡單時，可以解出，大多需要通過數(shù)值方法求解，因此基本方程的意義很大程度上是為將來的學習打下基礎(chǔ)。 在推導過程中，善于利用小變形略去高階小量，在邊界條件中，要分清主要邊界和次要邊界，在次要邊界上根據(jù)圣維南原理，用等效力系的條件進行替代。第三節(jié) 彈性力學的基本方法第58頁，共61